2023年浙江省舟山市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年浙江省舟山市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

3.

4.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

5.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

6.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

7.

8.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線9.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

10.A.A.

B.0

C.

D.1

11.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

12.

13.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

14.

15.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

21.

22.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

23.

24.設函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln225.A.A.

B.

C.

D.

26.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

27.

28.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

29.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

30.

31.若f(x)有連續(xù)導數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

32.設函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

33.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

34.

35.A.

B.x2

C.2x

D.

36.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

37.

38.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

39.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

40.

41.

42.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

43.

44.

45.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

46.

47.

48.

49.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

55.56.57.

58.

59.

60.

61.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。62.過原點且與直線垂直的平面方程為______．63.

64.

65.

66.

67.微分方程y＋9y＝0的通解為________．68.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

69.

70.

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.

73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

75.

76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.證明：

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.83.84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求微分方程的通解．

90.

四、解答題(10題)91.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

92.

93.

94.

95.96.97.98.求fe-2xdx。

99.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

100.(本題滿分10分)

五、高等數(shù)學(0題)101.以下結論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)102.設y=x2ex，求y'。

參考答案

1.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

3.B

4.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

5.D由拉格朗日定理

6.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結構．

7.A

8.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

9.A

10.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

11.B由不定積分的性質可知，故選B．

12.B

13.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

14.D

15.C本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

16.C

17.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

18.A

19.B

20.C則x=0是f(x)的極小值點。

21.C解析：

22.B

23.D

24.C

25.B

26.A

27.C

28.C

29.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

30.A

31.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

32.D

33.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

34.C解析：

35.C

36.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

37.D

38.B

39.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

40.D解析：

41.C

42.C

43.A

44.C

45.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關.

46.D

47.D解析：

48.C

49.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

50.A

51.

52.

53.y''=x(asinx+bcosx)

54.-2sin2

55.

56.本題考查了一元函數(shù)的導數(shù)的知識點

57.

58.1/21/2解析：

59.

60.61.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。62.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=063.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

64.

65.

66.(02)(0,2)解析：

67.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

68.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

69.

70.(12)(01)

71.

72.

則

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.函數(shù)的定義域為

注意

75.76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

列表：

說明

82.

83.

84.由二重積分物理意義知

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程為r2-3r+2