2023年甘肅省慶陽市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2023年甘肅省慶陽市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件4.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

5.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

6.

7.

8.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

9.

10.

A.2B.1C.1/2D.011.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.

13.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

14.

15.

16.

17.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/218.A.A.

B.

C.

D.

19.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

20.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

25.

26.

27.將積分改變積分順序，則I=______.

28.微分方程xy'=1的通解是_________。

29.30.

31.

32.函數f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

33.34.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

35.

36.

37.

38.設f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．43.44.證明：45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．51.52.53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.

59.

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.設存在，求f(x)．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.A

5.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

6.A

7.A

8.C

9.A解析：

10.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

11.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

12.A解析：

13.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

14.C

15.A

16.D

17.B

18.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

19.D

20.A

21.22.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

23.

解析：

24.(01)

25.(-22)(-2，2)解析：

26.

27.

28.y=lnx+C

29.030.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

31.0

32.033.F(sinx)+C34.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

35.22解析：

36.-2y

37.

38.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當x=0時，f(x)最大，即b=2；當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

39.eyey

解析：

40.0＜k≤10＜k≤1解析：

41.

42.

43.

44.

45.由等價無窮小量的定義可知46.函數的定義域為

注意

47.

則

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

列表：

說明

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數值．

設是本題求解的關鍵．未知函數f(