2023年湖南省湘潭市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年湖南省湘潭市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

2.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

3.

4.A.0B.1C.2D.任意值5.A.A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

6.

7.

8.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

9.

10.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

17.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

18.A.2B.1C.1/2D.-1

19.

20.

21.

22.

23.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.2B.1C.1/2D.0

26.

27.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.228.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

29.

30.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx34.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)38.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

39.下列說(shuō)法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

40.

41.

42.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿(mǎn)足f'(-1)=0，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；x＞-1時(shí)，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x=-1不是駐點(diǎn)C.x=-1為極小值點(diǎn)D.x=-1為極大值點(diǎn)43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-546.（）A.A.1B.2C.1/2D.-147.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

48.

49.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-250.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)二、填空題(20題)51.52.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．

53.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

54.

55.

56.微分方程y''+y=0的通解是______.

57.

58.59.

60.

61.

62.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點(diǎn)x=__________。

70.設(shè)y=ex/x，則dy=________。三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．73.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．74.

75.求微分方程的通解．76.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．77.78.證明：79.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

80.

81.

82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．84.85.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

86.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.四、解答題(10題)91.92.

93.

94.求y"-2y'-8y=0的通解．95.96.97.98.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''

99.求∫xlnxdx。

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

3.D

4.B

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

6.A

7.D

8.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

9.A

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

11.B

12.B解析：

13.A解析：

14.A

15.B

16.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

17.C

18.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

19.A

20.C

21.A

22.A

23.D

24.C

25.D

26.A

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

28.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

29.A

30.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

31.A

32.D

33.D

34.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

35.B

36.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，

因此應(yīng)選D．

37.A

38.C

39.A

40.B

41.C解析：

42.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

43.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

44.C

45.B

46.C由于f'(2)=1，則

47.B

48.D

49.A由于

可知應(yīng)選A．

50.A51.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知52.(-1，1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過(guò)于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

53.(2x-y)dx+(2y-x)dy

54.3x2siny3x2siny解析：55.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知56.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

57.2

58.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時(shí)，t＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，t＝5．

這里的錯(cuò)誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒(méi)做變化．

59.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，

60.(00)

61.(03)(0,3)解析：

62.-3e-3x

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

64.

解析：

65.＜0

66.0

67.x/1=y/2=z/-168.

69.1

70.

71.

72.

列表：

說(shuō)明

73.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

則

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.由二重積分物理意義知

83.

84.

85.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2