2023年湖南省常德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年湖南省常德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

6.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

7.

8.

9.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

10.A.A.0B.e-1

C.1D.e

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

16.

A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

20.（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)21.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x222.

23.（）。A.0B.1C.2D.3

24.

25.

26.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.

35.

36.

37.若tanx是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則________.

38.

39.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．40.

41.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

42.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．43.

44.

45.

46.

47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

56.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

57.

58.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．67.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

87.

88.

89.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.計(jì)算

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.D此題暫無解析

3.B

4.D

5.A

6.D

7.C

8.C

9.D

10.B

11.A解析：

12.B

13.C

14.

15.D

16.B本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

17.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

18.C

19.A此題暫無解析

20.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè)．

21.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

22.C

23.C

24.D

25.D

26.D

27.x=3

28.C

29.B

30.B

31.1/4

32.

33.

34.

35.1

36.π/2π/2解析：37.tanx+C

38.39.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x240.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

41.-α-xlnα*f'(α-x)42.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

43.

44.-esinxcosxsiny

45.

46.0

47.48.xsinx2

49.

50.

51.A52.1

53.-(3/2)

54.

55.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

56.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

57.

58.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

59.

60.A

61.

62.

63.

64.

65.

66.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．67.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)