2023年湖南省婁底市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年湖南省婁底市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

2.

3.

4.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

5.

6.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

7.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

8.

（）

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

A.A.

B.

C.

D.

11.

12.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

13.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

14.

15.

16.

17.

18.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件19.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)25.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

26.

27.

28.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

42.設函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.設z=cos(xy2)，則

52.

53.54.

55.

56.

57.設函數(shù)y=sinx，則y"=_____．58.59.60.三、計算題(30題)61.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

68.

69.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．70.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.設函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

105.

106.設平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx。

107.

108.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.π/4

3.C

4.C本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導數(shù)定義．注意導數(shù)定義的結構式為

5.C

6.B

7.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

8.C

9.B

10.A

11.C解析：

12.A

13.A

14.C

15.

16.4

17.C

18.C根據函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

19.D本題考查的知識點是根據一階導數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調遞增區(qū)間，所以選D．

20.B

21.1/2

22.D

23.D解析：

24.D

25.D

26.C

27.B

28.C

29.D解析：

30.A

31.32.應填2．

本題考查的知識點是二階導數(shù)值的計算．

33.

34.-(3/2)

35.

36.2

37.1/438.應填π/4．

用不定積分的性質求解．

39.C

40.0

41.(31)

42.2ln2

43.1/244.一

45.

46.47.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

48.1/2

49.

50.

51.-2xysin(xy2)

52.

53.

54.

解析：

55.22解析：

56.A57.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

58.

59.60.261.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方