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文檔簡介
2023年湖南省婁底市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.對于函數(shù)z=xy,原點(0,0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點
2.
3.
4.
A.0B.2x3C.6x2D.3x2
5.
6.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1
7.下列定積分的值等于0的是().
A.
B.
C.
D.
8.
()
9.A.A.
B.
C.
D.
10.
A.A.
B.
C.
D.
11.
12.已知事件A和B的P(AB)=0.4,P(A)=0.8,則P(B|A)=A.A.0.5B.0.6C.0.65D.0.7
13.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
14.
15.
16.
17.
18.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等,是它在該點有極限的()A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件19.A.A.
B.
C.(0,1)
D.
20.A.A.
B.
C.
D.
21.
22.
23.
24.A.A.上凹,沒有拐點B.下凹,沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)25.當x→1時,下列變量中不是無窮小量的是()。A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
26.
27.
28.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量
B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)
C.無窮小量是以零為極限的變量
D.無界變量一定是無窮大量
29.
30.
二、填空題(30題)31.32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15,則點M的坐標是_________。
42.設函數(shù)y=1+2x,則y'(1)=_______。
43.
44.45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.設z=cos(xy2),則
52.
53.54.
55.
56.
57.設函數(shù)y=sinx,則y"=_____.58.59.60.三、計算題(30題)61.設函數(shù)y=x3cosx,求dy
62.
63.
64.
65.
66.
67.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x.
①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S;
②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx.
68.
69.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy.70.上半部為等邊三角形,下半部為矩形的窗戶(如圖所示),其周長為12m,為使窗戶的面積A達到最大,矩形的寬l應為多少?
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.求二元函數(shù)f(x,y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.
104.設函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5.
①求常數(shù)a和b;
②求函數(shù)f(x)的極小值.
105.
106.設平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。
(1)求此平面圖形的面積A。
(2)求此平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx。
107.
108.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。
109.
110.
六、單選題(0題)111.()。A.
B.
C.
D.
參考答案
1.B
2.π/4
3.C
4.C本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導數(shù)定義.注意導數(shù)定義的結構式為
5.C
6.B
7.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零.
8.C
9.B
10.A
11.C解析:
12.A
13.A
14.C
15.
16.4
17.C
18.C根據函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C.
19.D本題考查的知識點是根據一階導數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調區(qū)問.因為在x軸上方fˊ(x)>0,而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調遞增區(qū)間,所以選D.
20.B
21.1/2
22.D
23.D解析:
24.D
25.D
26.C
27.B
28.C
29.D解析:
30.A
31.32.應填2.
本題考查的知識點是二階導數(shù)值的計算.
33.
34.-(3/2)
35.
36.2
37.1/438.應填π/4.
用不定積分的性質求解.
39.C
40.0
41.(31)
42.2ln2
43.1/244.一
45.
46.47.應填y=1.
本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法.
48.1/2
49.
50.
51.-2xysin(xy2)
52.
53.
54.
解析:
55.22解析:
56.A57.-cosx。因為y’=cosx,y"=-sinx,y"=-cosx·
58.
59.60.261.因為y’=3x2cosx-x3
sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.72.解法l直接求導法.
解法2公式法.
解法3求全微分法.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.81.解設F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
82.
83.
84.
85.
86.
87.88.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(-l)=0,極小值為f(1)=-4.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
所以方
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