2023年福建省莆田市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2023年福建省莆田市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

5.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

6.

7.A.A.0B.-1C.-1D.1

8.

9.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

10.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

17.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

21.

22.

23.

24.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

25.

26.（）A.∞B.0C.1D.1/2

27.

28.

29.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1030.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

31.

32.

()．

A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

38.

39.（）。A.1/2B.1C.2D.3

40.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

41.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

42.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.043.A.A.

B.

C.

D.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

49.

50.

51.

52.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

55.

56.

57.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

58.

59.

60.A.1B.3C.5D.761.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.

64.

65.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

71.

72.

73.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)74.（）。A.0B.1C.nD.n!75.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

76.

77.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,178.（）。A.

B.

C.

D.

79.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的80.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)81.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/482.（）。A.

B.

C.

D.

83.（）。A.1/2B.1C.3/2D.284.A.A.

B.

C.

D.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

A.0B.1/2C.1D.287.（）。A.

B.

C.

D.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.

A.

B.

C.

D.

91.A.A.4B.2C.0D.-292.（）。A.0B.-1C.1D.不存在93.

A.A.

B.

C.

D.

94.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

95.

96.

A.

B.

C.

D.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.099.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

102.

103.

104.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

112.113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.z=ln(x+ey)，則

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．四、解答題(10題)131.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

132.

133.

134.

135.(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

136.

137.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．138.139.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.

2.C解析：

3.B

4.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

5.B

6.A

7.B

8.C

9.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

10.C

11.A

12.A解析：

13.B

14.C

15.B

16.A

17.A

18.A

19.B

20.D

21.C

22.D

23.A

24.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

25.C

26.D

27.D

28.A

29.C

30.A

31.B

32.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

33.C

34.C

35.B

36.

37.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

38.B解析：

39.C

40.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

41.A

42.D此題暫無解析

43.C

44.C

45.D

46.D

47.D

48.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

49.x=3

50.B

51.A

52.A解析：

53.A

54.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

55.A

56.A

57.C

58.C

59.B解析：

60.B

61.A

62.D

63.C

64.A

65.D

66.B

67.B

68.C

69.C解析：

70.C

71.

72.D解析：

73.A

74.D

75.C

76.D

77.B

78.A

79.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

80.A

81.C

82.A

83.D

84.B

85.B

86.B

87.B

88.B

89.B

90.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

91.A

92.D

93.A

94.D

95.2xcosy

96.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

97.C

98.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

99.A

100.D

101.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

102.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．

103.A104..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

105.

106.

107.D

108.A

109.-e

110.A

111.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

112.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

113.

114.

115.

116.

117.2/27

118.

119.π2

120.-ey/(x+ey)2

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.130.①由已知條件畫出平