內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，若存在實(shí)數(shù)t，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(0,1] B. C. D.[0,2]參考答案：C【分析】得到圓心距與半徑和差關(guān)系得到答案.詳解】圓心距存在實(shí)數(shù)t，使得故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.函數(shù)有（

）

A．最小值2

B．最小值

C．最大值2

D．最大值

參考答案：B，∵，∴，故選B3.函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A.(5,6) B.(3,4) C.(2,3) D.(1,2)參考答案：B試題分析：根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，因?yàn)?，所以函?shù)零點(diǎn)在區(qū)間（3，4）內(nèi)，故選擇B考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理4.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，∴,∴，故?！撸?，∴?！?。選B。

5.函數(shù)(a＞0)的一條對(duì)稱軸方程為，則a等于()A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，則（）A．f（x）+g（x）是偶函數(shù) B．f（x）?g（x）是偶函數(shù)C．f（x）+g（x）是奇函數(shù) D．f（x）?g（x）是奇函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】運(yùn)用定義分別判斷f（x），g（x）的奇偶性，再設(shè)F（x）=f（x）g（x），計(jì)算F﹣x）與F（x）的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|﹣ax|=ln|ax|，可得f（x）為偶函數(shù)；g（x）=x﹣3+sinx，由（﹣x）﹣3+sin（﹣x）=﹣（x﹣3+sinx），可得g（x）為奇函數(shù)．設(shè)F（x）=f（x）g（x），由F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）（﹣g（x））=﹣F（x），可得F（x）為奇函數(shù)．故選：D．7.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

()A．k<0或k>4

B．k≥4或k≤0

C．0<k<4

D．0≤k<4參考答案：D略8.已知點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：C略9.如圖，將一正方體沿著相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐，則棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之比為（

）A．1∶6

B．1∶5

C．1∶2

D．1∶3參考答案：B

略10.設(shè)，，若，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)集合的關(guān)系可知集合A為集合B的子集,即可結(jié)合數(shù)軸求得a的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意,,如下圖所示：若,且,必有則a的取值范圍是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查集合間關(guān)系的判斷,對(duì)于此類問題可以借助數(shù)軸來(lái)分析,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一球的表面積與它的體積的數(shù)量相等，則球的半徑為_____________.

參考答案：略12.已知向量，滿足，且.若向量滿足，則的取值范圍______.參考答案：【分析】根據(jù)題意利用直角坐標(biāo)系求出平面向量，的坐標(biāo)表示，再根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合平面向量模的坐標(biāo)公式，利用圓的定義及性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以在平面直角坐?biāo)系中，設(shè)，，，所以，由，因此點(diǎn)的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，圓心到原點(diǎn)的距離為，由圓的性質(zhì)可知：的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了平面向量模的最值問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合思想.13.設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___參考答案：【分析】先求增區(qū)間，再根據(jù)包含關(guān)系求結(jié)果.【詳解】由得增區(qū)間為所以【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.14.某校高一年級(jí)的學(xué)生，參加科技興趣小組的有65人，參加演講興趣小組的有35人，兩個(gè)興趣小組都參加的有20人，則兩個(gè)興趣小組至少參加一個(gè)的人數(shù)為____.參考答案：80略15.已知函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a，a∈R，若曲線y=sinx上存在點(diǎn)（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1+e﹣1，1+e]【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意，由正弦函數(shù)的性質(zhì)分析可得：y=sinx上存在點(diǎn)（x0，y0），可得y0=sinx0∈[﹣1，1]．函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性可以證明f（y0）=y0．令函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】解：曲線y=sinx上存在點(diǎn)（x0，y0），∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．下面證明f（y0）=y0．假設(shè)f（y0）=c＞y0，則f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不滿足f（f（y0））=y0．同理假設(shè)f（y0）=c＜y0，則不滿足f（f（y0））=y0．綜上可得：f（y0）=y0．令函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．g′（x）=ex+1＞0，∴函數(shù)g（x）在x∈[﹣1，1]單調(diào)遞增．∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．∴a的取值范圍是[﹣1+e﹣1，e+1]；故答案為：[﹣1+e﹣1，e+1]．16.拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：…………

容易看出(-2，0)是它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為________．參考答案：（3，0）17.（5分）已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是

．參考答案：（10，12）考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．解答： 作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1，0＜﹣c+6＜1則abc=c∈（10，12）．故答案為：（10，12）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)二次函數(shù)滿足且，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，求m的取值范圍.

參考答案：（1），∴∴(1),∵在區(qū)間上單調(diào)遞增∴

19.已知求的值.參考答案：解析：。20.

(1)；

(2)參考答案：：(1)原式=………5分(2)原式=

………10分21.如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=6，∠BAC=60°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且=2，=5，（1）若=﹣+，求證：點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，求?的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）用，表示出，即可得出結(jié)論；（2）用表示出，再計(jì)算?．【解答】解：（1）∵=﹣+，∴==+，又=2，=5，∴=+，∴F為DE的中點(diǎn)．（2）由（1）可得==（），∵=2，=5，∴=﹣．∴=﹣?（﹣）=﹣+=﹣×4+×2×6×cos60°=﹣．22.已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象頂點(diǎn)為A（﹣1，2），且圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式（2）求函數(shù)y=f（2x）的值域．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題（1）設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，利用已知頂點(diǎn)和定點(diǎn)，求出待定系數(shù)，得到本題結(jié)論；（2）通過(guò)換元，將函數(shù)y=f（2x）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，研究二次函數(shù)值域，得到本題結(jié)論．解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=f（x）的圖象頂點(diǎn)為A（﹣1，2），∴設(shè)f（x）=a（x+1）2+2，∵二次函數(shù)