內蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗林東第一中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析

內蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗林東第一中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，該女子第二天織布多少尺？(

)A. B. C.9 D.10參考答案：B【分析】先根據(jù)題意，得到該女子每天所織布的長度構成等比數(shù)列，根據(jù)題意求出首項和公比，即可求出結果.【詳解】由題意可得，該女子每天所織布的長度構成等比數(shù)列，設公比為，首項為，前項和為，由題意可得，解得，所以第二天織的布為.故選B【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本量運算，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于基礎題型.2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，，，則A=（

）A．30°

B．45°

C.45°或135°

D．30°或150°參考答案：B，，，,又由正弦定理，得故選B.

3.命題“對任意的，”的否定是A.不存在， B.存在，C.存在， D.對任意的，參考答案：C【詳解】注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結論進行否定。“對任意的，”的否定是:存在，選C.4.（5分）下列能與sin20°的值相等的是（） A． cos20° B． sin（﹣20°） C． sin70° D． sin160°參考答案：D考點： 誘導公式的作用．專題： 計算題．分析： 根據(jù)誘導公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合題意，sin70°≠sin20°，利用誘導公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D項符合題意．解答： cos20°=sin70°，故A錯誤．sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B錯誤．sin70°≠sin20°，故C錯誤．sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正確．故選D．點評： 本題主要考查了誘導公式的運用．解題的過程中注意根據(jù)角的范圍判斷三角函數(shù)值的正負．5.由不等式確定的平面區(qū)域記為，不等式，確定的平面區(qū)域記為，在中隨機取一點，則該點恰好在內的概率為

參考答案：D6.三棱錐則二面角的大小為(

)A.90° B.60° C.45° D.30°參考答案：B【分析】P在底面的射影是斜邊的中點，設AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【詳解】因為AB＝10，BC＝8，CA＝6所以底面為直角三角形又因為PA＝PB＝PC

所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點．設AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角．因為PD為三角形PAB的中線，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為：60°．7.已知函數(shù)，若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：A8.在△ABC中，，，E是邊BC的中點.O為△ABC所在平面內一點且滿足，則的值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量基本定理可知，將所求數(shù)量積化為；由模長的等量關系可知和為等腰三角形，根據(jù)三線合一的特點可將和化為和，代入可求得結果.【詳解】為中點

和為等腰三角形，同理可得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量數(shù)量積的求解問題，關鍵是能夠利用模長的等量關系得到等腰三角形，從而將含夾角的運算轉化為已知模長的向量的運算.9.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=A.

B.

C.

D.2參考答案：解析：設公比為,由已知得,即,又因為等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)，有下列3個命題：①任取，都有恒成立；②，對于一切恒成立；③函數(shù)在上有3個零點；則其中所有真命題的序號是

．參考答案：①③12.若集合，，，則的非空子集的個數(shù)為

。參考答案：

解析：，，非空子集有；13.設tanx=2，則cos2x﹣2sinxcosx=． 參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，把tanx的值代入計算即可求出值． 【解答】解：∵tanx=2， ∴原式====﹣， 故答案為：﹣ 【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．14.設表示不超過的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則的值域為

參考答案：{-1,0}略15.（5分）若方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根，其中n為正整數(shù)，則n的值為

．參考答案：1考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）上有零點，從而由零點的判定定理求解．解答： 方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）上有零點，函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在定義域上連續(xù)，f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；故方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（1，2）上有實數(shù)根，故n的值為1；故答案為：1．點評： 本題考查了方程的根與函數(shù)的零點的關系應用，屬于基礎題．16.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則f（﹣2）=

．參考答案：【考點】冪函數(shù)的圖像；函數(shù)的值．【專題】待定系數(shù)法．【分析】設出冪函數(shù)的解析式，由圖象過（，8）確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設f（x）=xa，因為冪函數(shù)圖象過，則有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案為：﹣【點評】考查學生會利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．17.（5分）直線y=k（x﹣1）+2與曲線x=有且只有一個交點，則k的取值范圍是

．參考答案：[1，3）考點： 直線與圓相交的性質．專題： 直線與圓．分析： 由曲線方程的特點得到此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，可得出圓心坐標和圓的半徑r，然后根據(jù)題意畫出相應的圖形，根據(jù)圖形，直線恒過（1，2），由圖形過（1，2），（0，1）的直線的斜率為﹣1；過（1，2），（0，﹣1）的直線的斜率為3．，綜上，得到滿足題意的k的范圍．解答： 解：由題意可知：曲線方程表示一個在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標為（0，0），圓的半徑r=1，畫出相應的圖形，如圖所示：直線y=k（x﹣1）+2，恒過（1，2），由圖形過（1，2），（0，1）的直線的斜率為﹣1；過（1，2），（0，﹣1）的直線的斜率為3．綜上，直線與曲線只有一個交點時，k的取值范圍為[1，3）．故答案為：[1，3）．點評： 此題考查了直線與圓相交的性質，考查數(shù)形結合的思想，根據(jù)題意得出此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，并畫出相應的圖形是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設.（1）若，求x的值；（2）若時，求a的取值范圍.

參考答案：解（1）證明：因為，所以，即．所以．由得，即或，即或.（2）因為時,所以時有，即.設，則.由得.因為關于t的二次函數(shù)在上單調遞增，所以的最小值在處取得，這個最小值為3，所以.

略19.(本小題滿分為14分)

已知，試判斷直線BA于PQ的位置關系，并證明你的結論。參考答案：平行。略20.已知是第二象限角，（1）若，求和的值；（2）化簡參考答案：略21.如果對于區(qū)間I內的任意，都有，則稱在區(qū)間I上函數(shù)的圖象位于函數(shù)圖象的上方.(1)已知求證：在上，函數(shù)的圖象位于的圖象的上方；(2)若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象位于函數(shù)圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)對任意， ∵∴，∴∴ ∴在上，函數(shù)的圖象位于的圖象的上方；

(2)由題設知，對任意，總成立.即：在上恒成立. 令，則，記，

而在上是減函數(shù)，在上也是減函數(shù)∴函數(shù)在上是減函數(shù) 所以在的最大值為∴所求實數(shù)的取值范圍象是 略22.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=﹣x2+x+1，求f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x），x＞0時，f（x）=﹣