內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市錫林郭勒盟第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市錫林郭勒盟第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到圖形C的距離，那么平面內(nèi)到定圓C的距離與到定點(diǎn)A的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．直線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】壓軸題；運(yùn)動(dòng)思想．【分析】根據(jù)題意“點(diǎn)P到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到圖形C的距離”，將平面內(nèi)到定圓C的距離轉(zhuǎn)化為到圓上動(dòng)點(diǎn)的距離，再分點(diǎn)A現(xiàn)圓C的位置關(guān)系，結(jié)合圓錐曲線的定義即可解決．【解答】解：排除法：設(shè)動(dòng)點(diǎn)為Q，1．當(dāng)點(diǎn)A在圓內(nèi)不與圓心C重合，連接CQ并延長，交于圓上一點(diǎn)B，由題意知QB=QA，又QB+QC=R，所以QA+QC=R，即Q的軌跡為一橢圓；如圖．2．如果是點(diǎn)A在圓C外，由QC﹣R=QA，得QC﹣QA=R，為一定值，即Q的軌跡為雙曲線的一支；3．當(dāng)點(diǎn)A與圓心C重合，要使QB=QA，則Q必然在與圓C的同心圓，即Q的軌跡為一圓；則本題選D．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了軌跡方程，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．2.2015年某企業(yè)員工有500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50），得到的頻率分布直方圖如圖所示．現(xiàn)在要從年齡較小的第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取16人，則在第4組抽取的人數(shù)為（）A．3 B．6 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合分層抽樣原理，計(jì)算第4組應(yīng)抽取的人數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；第1，3，4組的頻率之比為0.02：0.08：0.06=1：4：3，所以用分層抽樣的方法抽取16人時(shí)，在第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為16×=6．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.某人制訂了一項(xiàng)旅游計(jì)劃，從7個(gè)旅游城市中選擇5個(gè)進(jìn)行游覽。如果A、B為必選城市，并且在游覽過程中必須按先A后B的次序經(jīng)過A、B兩城市（A、B兩城市可以不相鄰），則有不同的游覽路線（

）A.120種

B.240種

C.480種

D.600種參考答案：D4.在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值就可得出答案．【解答】解：根據(jù)余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故選C．5.已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)b為（）A．4 B．﹣2 C．±2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得b=±2，驗(yàn)證b=2不合題意，從而求得b=﹣2．【解答】解：∵﹣1，a，b，c，﹣4成等比數(shù)列，∴b2=（﹣1）×（﹣4）=4，則b=±2，當(dāng)b=2時(shí)，a2=（﹣1）×2=﹣2，不合題意，舍去．∴b=﹣2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．6.設(shè)n為自然數(shù)，（

）A

B

0

C

-1

D

1參考答案：D7.雙曲線的右焦點(diǎn)為，焦距為，左頂點(diǎn)為,虛軸的上端點(diǎn)為,若，則該雙曲線的離心率為

（

）、 、 、

、參考答案：D略8.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝2，，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tr，則T2013的值為(

)A．

B．－1

C.

D．2參考答案：B略9.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（

）A.

B.

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“漸升數(shù)”是指正整數(shù)中每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的數(shù)，如：24578，則五位“漸升數(shù)”共有個(gè)．參考答案：126【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制．【分析】分析可得“漸升數(shù)”中不能有0，則可以在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)，按從小到大的順序排成一列，即可以組成一個(gè)“漸升數(shù)”，即每種取法對應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”，由組合數(shù)公式計(jì)算C95即可得答案，【解答】解：根據(jù)題意，“漸升數(shù)”中不能有0，則在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)，每種取法對應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”，則共有“漸升數(shù)”C95=126個(gè)．故答案為：126．【點(diǎn)評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解“漸升數(shù)”的含義，屬于基礎(chǔ)題．12.“.”以上推理的大前提是________參考答案：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱13.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）故答案為：（1，0）【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．屬基礎(chǔ)題．14.在中，角所對的邊分別為，若，，則

參考答案：依題意，，代入由余弦定理，∵，∴．15.（2014?濮陽縣一模）如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是_________．參考答案：16.方程所表示的圖形的面積為_________。參考答案：

解析：方程所表示的圖形是一個(gè)正方形，其邊長為17.函數(shù)的極值點(diǎn)為

．參考答案：3令，得則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極小值，是其極小值點(diǎn).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，試判斷并說明數(shù)列{cn}的單調(diào)性；（3）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）易知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)Sn=n2+2n，利用Sn﹣Sn﹣1可知當(dāng)n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過an=2n+1可知cn=，利用作差法計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過cn=，寫出Sn、3Sn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，依題意有Sn=n2+2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3；當(dāng)n≥2時(shí)時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1；綜上，an=2n+1；（2）∵an=2n+1，∴cn==，cn+1=，∵cn+1﹣cn=﹣=﹣＜0，∴數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列；（3）∵cn=，∴Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，3Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，兩式相減得：2Sn=3+2（++…++）﹣（2n+1）?=3+﹣（2n+1）?=4﹣，∴Sn=2﹣．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和、數(shù)列的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.（13分）已知橢圓，過點(diǎn)作圓的切線交橢圓G于A、B兩點(diǎn).（1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（2）將表示為的函數(shù)，并求的最大值.參考答案：（1）由已知得所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為……………（2分）離心率為.………（1分）（2）由題意知，當(dāng)時(shí)，切線的方程為，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為.此時(shí).……………………（1分）當(dāng)時(shí)，同理可得………….…………（1分）當(dāng)時(shí)，設(shè)切線的方程為由得……………（1分）設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則（1分）又由與圓相切，得，即……（1分）所以…………………（2分）由于當(dāng)所以的最大值為2.……………ks5u……（3分）20.若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；

（2）求不等式＞a+5的解集．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）由已知不等式的解集得到ax2+5x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，利用韋達(dá)定理即可求出a的值；（2）將求出的a的值代入不等式中，變形后，根據(jù)兩數(shù)相乘積小于0，得到兩因式異號(hào)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）依題意可得：ax2+5x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，由韋達(dá)定理得：+2=﹣，解得：a=﹣2；（2）將a=﹣2代入不等式得：＞3，即﹣3＞0，整理得：＞0，即（x+1）（x+2）＜0，可得或，解得：﹣2＜x＜﹣1，則不等式的解集為{x|﹣2＜x＜﹣1}．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為．（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果試題解析：解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣）2=5；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過點(diǎn)P，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．22.等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．參考答案