吉林省四平市金橋中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

吉林省四平市金橋中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,,若中恰好有3個(gè)元素，則的不同取值共有（

）A

2個(gè)

B

3個(gè)

C

4個(gè)

D

5個(gè)參考答案：A2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：B略3.點(diǎn)P(m-n,-m)到直線的距離等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設(shè)全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，那么下列關(guān)系正確的是(

)A．P=（?UM）∩N B．P=M∪N C．P=M∩（?UN） D．P=M∩N參考答案：A考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合思想；分析法；集合．分析：直接由全集U，集合M求出?UM，然后再求（?UM）∩N，則答案可得．解答：解：由全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，則?UM={2}．∴（?UM）∩N={2}∩{2，4}={2}=P．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的最小正周期等于

（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A略6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由關(guān)于x軸的對稱性可知，函數(shù)的增區(qū)間為函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到所求函數(shù)的遞增區(qū)間．【解答】解：由題意可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z），即2kπ≤﹣≤2kπ+π，解得：4kπ+π≤x≤4kπ+π，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選D.7.下列說法正確的是(

)A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行C.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行D.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行參考答案：C8.若D點(diǎn)在三角形ABC的邊BC上，且=4=γ+s，則3γ+s的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】可作圖，根據(jù)便可得到，而由條件，這樣根據(jù)平面向量基本定理便可得出r，s的值，從而求出3r+s的值．【解答】解：如圖，；∴；又；∴；∴．故選：C．9.設(shè)，則“”是“”恒成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A由題意得，，故“”是“恒成立”的充分不必要條件，故選A．

10.已知數(shù)列{an}滿足，，且，則a=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，根據(jù)，得，，，，，，又，則，所以，故正確答案為A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則_____________．參考答案：2略12.在△ABC中，已知b=1，c=2，AD是∠A的平分線，AD=，則∠C=．參考答案：90°【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)角平線的性質(zhì)，可設(shè)BD=2x，CD=x，然后結(jié)合余弦定理列方程解x，然后利用余弦定理求解C即可．【解答】解：因?yàn)锳D是∠A的平分線，所以=，不妨設(shè)BD=2x，CD=x，結(jié)合已知得cos∠BAD=cos∠CAD，在△ABD中由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcos∠BAD，即：4x2=4+﹣2×cos∠BAD，…①在△ACD中，由余弦定理可得CD2=AC2+AD2﹣2AC?ADcos∠CAD，即：x2=1+﹣2×cos∠BAD…②，①﹣②×2，可得：2x2=2﹣=，解得：x2=．在△ADC則，cosC===0．∠C=90°．故答案為：90°．13.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是____________

參考答案：111111（2）略14.已知，則由小到大的順序是．參考答案：c<b<a略15.設(shè)直線l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，當(dāng)m=時(shí)，l1∥l2．參考答案：﹣1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由平行的條件可得：，解后注意驗(yàn)證．解答：解：由平行的條件可得：，由，解得：m=﹣1或m=3；而當(dāng)m=3時(shí)，l1與l2重合，不滿足題意，舍去，故m=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評：本題考查直線平行的充要條件，其中平行的不要忘記去掉重合的情況，屬基礎(chǔ)題．16.函數(shù)，若對任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．參考答案：原問題等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，則，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，表示為區(qū)間形式即.

17.（5分）函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（1，3）考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)sinx≥0和sinx＜0對應(yīng)的x的范圍，去掉絕對值化簡函數(shù)解析式，再由解析式畫出函數(shù)的圖象，由圖象求出k的取值范圍．解答： 由題意知，，在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象：由其圖象可知當(dāng)直線y=k，k∈（1，3）時(shí)，與f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．故答案為：（1，3）．點(diǎn)評： 本題的考點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象應(yīng)用，即根據(jù)x的范圍化簡函數(shù)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象畫出原函數(shù)的圖象，再由圖象求解，考查了數(shù)形結(jié)合思想和作圖能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知全集U=R，A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤8}，C={x|a﹣1≤x≤2a+1}．（1）求A∩B，?UB；（2）若（?UB）∩C=?，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B，?UB；（2）根據(jù)（?UB）∩C=?，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍解答： （1）A∩B={3，5，7}

?UB={x|x＞8或x＜2}；

（2）∵?UB={x|x＞8或x＜2}，∴若（?UB）∩C=?，則當(dāng)C=?，即a﹣1＞2a+1．即a＜2，滿足條件，當(dāng)C≠?，則滿足，即，解得3≤a≤，綜上3≤a≤或a＜2．點(diǎn)評： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，以及基本關(guān)系的考查，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知（Ⅰ）求,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）．試題分析：本題主要考查由求、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問，由求，利用，分兩部分求和，經(jīng)判斷得數(shù)列為等比數(shù)列；第二問，結(jié)合第一問的結(jié)論，利用錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計(jì)算化簡．試題解析：（Ⅰ）時(shí)所以時(shí)，是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，，．（Ⅱ）錯(cuò)位相減得:．考點(diǎn)：求、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法．20.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+α﹣）（0＜α＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．（1）求f（）；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由f（x）為偶函數(shù)求出α，由周期性求得ω，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（）的值．（2）由條件利用函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2cos（x﹣），再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+α﹣）（0＜α＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，可得α﹣=kπ+，k∈z，即α=kπ+∴α=．由函數(shù)y=f（x）的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，可得=2×=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）=2cos2x，∴f（）=2cos=．（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，可得函數(shù)y=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）的圖象；再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）=2cos（x﹣）的圖象．令2kπ≤﹣≤2kπ+π，k∈z，求得4kπ+≤x≤4kπ+，故函數(shù)g（x）的減區(qū)間為[4kπ+，4kπ+]，k∈z．21.已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若在[－1,1]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）對于給定的負(fù)數(shù)，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)（且）使得，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或；（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）由題可知當(dāng)時(shí)，，分別討論該函數(shù)在各段上的最小值和區(qū)間端點(diǎn)值，進(jìn)而求出在整個(gè)定義域上的最小值；（Ⅱ）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，分，，三種情況討論即可（Ⅲ）因?yàn)?，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，令，分，兩種情況具體討論即可?！驹斀狻拷猓?Ⅰ)當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)有最小值為；當(dāng)時(shí)，由得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（Ⅱ）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，若，則在上為增函數(shù)，符合題意；若，不合題意；若，則，從而綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或。（Ⅲ）因?yàn)?，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，令1、若，則，由知且所以令，則在，上增函數(shù)，在，上為減函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，且,則在，上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)從而當(dāng)且所以或(2)當(dāng)時(shí)，且,則在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)從而當(dāng)且所以或(3)當(dāng)時(shí)，且,則在，上為增函數(shù)，從而當(dāng)且所以或2、若，則，且因?yàn)榫C上所述，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，包括求最值，單