吉林省長春市市第八十七中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

吉林省長春市市第八十七中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓上到直線的距離為的點的個數(shù)為A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B2.已知O為坐標原點，雙曲線上有一點P，過點P作雙曲線C的兩條漸近線的平行線，與兩漸近線的交點分別為A，B，若平行四邊形OAPB的面積為1，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求得雙曲線的漸近線方程，設P（m，n）是雙曲線上任一點，設過P平行于x+ay=0的直線為l，求得l的方程，聯(lián)立另一條漸近線可得交點A，|OA|，求得P到OA的距離，由平行四邊形的面積公式，化簡整理，解方程可得a=2，求得c，進而得到所求雙曲線的離心率．【解答】解：由雙曲線方程可得漸近線方程x±ay=0，設P（m，n）是雙曲線上任一點，設過P平行于x+ay=0的直線為l，則l的方程為：x+ay﹣m﹣an=0，l與漸近線x﹣ay=0交點為A，則A（，），|OA|=||，P點到OA的距離是：，∵|OA|?d=1，∴||?.=1，∵，∴a=2，∴，∴．故選：D．3.直線與曲線相切，則的值為(

)

A．－2

B．－1

C．－

D．1

參考答案：B略4.已知sin（）=則cos（x）等于(

) A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：由誘導公式化簡后即可求值．解答： 解：cos（x）=sin[﹣（x）]=sin（﹣x）=．故選：D．點評：本題主要考察了誘導公式的應用，屬于基礎題．5.定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，若滿足不等式組，則當時，的取值范圍是A．

(B)

(C)

D．參考答案：D6.．設（是虛數(shù)單位），則等于

（

）

A．

B,

C．

D.參考答案：D7.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠,則tanα≠1 B．若α=,則tanα≠1C．若tanα≠1,則α≠ D．若tanα≠1,則α=參考答案：C略8.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（A）43

（B）44

（C）45

（D）46參考答案：C9.關于函數(shù)f（x）=2cos2+sinx（x∈[0，π]）下列結論正確的是（）A．有最大值3，最小值﹣1 B．有最大值2，最小值﹣2C．有最大值3，最小值0 D．有最大值2，最小值0參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈時，求出內層函數(shù)的取值范圍，結合三角函數(shù)的圖象和性質，求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos2+sinx．化簡可得：f（x）=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1∵x∈，∴x+∈[，]，可得sin（x+）∈[，1]∴函數(shù)f（x）∈[0，3]，故選：C．【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵，屬于基礎題．10.下列幾種推理過程是演繹推理的是

（

）A．兩條平行直線與第三條直線相交，內錯角相等，如果和是兩條平行直線的內錯角，則B．金導電，銀導電，銅導電，鐵導電，所以一切金屬都導電C．由圓的性質推測球的性質D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若對，，，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.設{an}是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的_________條件．參考答案：充要13.在中，角，，的對邊分別為，，，且，，則角等于

．參考答案：14.從50個產(chǎn)品中抽取10個進行檢查，則總體個數(shù)為_______，樣本容量為______.參考答案：50

1015.設為等差數(shù)列的前n項和，若，則的值為A8

B．7

C.6

D．5參考答案：A16.已知，，，則

．參考答案：因為，所以可得，又，，解得，故答案為.

17.已知函數(shù)，若對任意的實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次數(shù)學考試中，第22題和第23題為選做題.規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題.設某4名考生選做每一道題的概率均為.

（1）求其中甲、乙兩名學生選做同一道題的概率；（2）設這4名考生中選做第22題的學生個數(shù)為，求的概率分布列及數(shù)學期望.參考答案：解：（1）設事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選做第21題”，則甲、乙2名學生選做同一道題的事件為“”，且事件、相互獨立.∴=.（2）隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4，且～.∴∴變量的分布列為：01234

（或）略19.在中，角，，所對的邊分別為，，，若．Ⅰ求角的大?。蛉艉瘮?shù)，，在處取到最大值，求的面積．參考答案：見解析Ⅰ∵，∴，又∵，∴，故．Ⅱ∵，∴當，即時，，此時，，，∵，∴，則．20.已知在等差數(shù)列{an}中，a2=4，a5+a6=15．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=2+n，求b1+b2+…+b10．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出結果．（2）由，利用分組求和法能求出結果．【解答】解：（1）∵由題意可知，解得a1=3，d=1，∴an=n+2；（2）∵，∴．21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是增函數(shù)。

（I）求實數(shù)p的取值范圍；

（II）設數(shù)列的通項公式為前n項和為S，求證：

參考答案：⑴解：由題意，函數(shù)的定義域為，由函數(shù)是增函數(shù)知對恒成立，……3分

令，則，注意到，所以

，即，所以為所求.………6分

⑵證明：由⑴知，是增函數(shù)，所以，即，對恒成立.…………8分注意到，所以.…………10分即成立……12分22.(本小題滿分12分)已知平面向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，