吉林省長(zhǎng)春市榆樹弓棚中學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市榆樹弓棚中學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過(guò)反例、作差法、不等式的性質(zhì)可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】若，，則，錯(cuò)誤；，則，錯(cuò)誤；，，則，錯(cuò)誤；，則等價(jià)于，成立，正確.本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)f（x）=4﹣x2，g（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=log2x，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=4﹣x2，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=log2x，我們易判斷出函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的形狀，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，我們根據(jù)“奇×偶=奇”，可以判斷出函數(shù)y=f（x）?g（x）的奇偶性，進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=4﹣x2，是定義在R上偶函數(shù)g（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，故函數(shù)y=f（x）?g（x）為奇函數(shù)，共圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A，C不正確又∵函數(shù)f（x）=4﹣x2，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=log2x，故當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y=f（x）?g（x）＜0；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y=f（x）?g（x）＞0；當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）?g（x）＜0；故D不正確故選B3.的值為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象（）A．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0） B．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）C．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1） D．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，則y=1α=1，因此冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過(guò)（1，1）點(diǎn)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1是解題的關(guān)鍵．5.下列函數(shù)表示的是相同函數(shù)的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略6.已知直線不經(jīng)過(guò)第一象限，則k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】直線y＝（3﹣2k）x﹣6不經(jīng)過(guò)第一象限，可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解得k，則k的取值范圍是[，+∞）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的運(yùn)用，注意運(yùn)用直線的斜率為0的情況，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.對(duì)任意的滿足，且，則等于（

）A

1

B

62

C

64

D

83參考答案：D8.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(

)A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B9.設(shè)點(diǎn)A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線l過(guò)P（1，1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（）A．{k|k≥或k≤﹣4} B．{k|﹣4≤k≤} C．{k|﹣≤k＜4} D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，由一元二次不等式的幾何意義可得（2k+3+1﹣k）（﹣3k+2+1﹣k）≤0，解可得k的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，直線l過(guò)P（1，1）且與線段AB相交，則A、B在l的兩側(cè)或在直線上，則有（2k+3+1﹣k）（﹣3k+2+1﹣k）≤0，即（k+4）（4k﹣3）≥0，解可得k≥或k≤﹣4，即k的取值范圍是{x|k≥或k≤﹣4}；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式表示平面區(qū)域的問(wèn)題，注意直線與線段相交，即線段的2個(gè)端點(diǎn)在直線的兩側(cè)或在直線上．10.不等式x2＜﹣2x+15的解集為（）A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|x＜﹣5}C．{x|x＜﹣5或x＞3}D．{x|x＞3}參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+5）（x﹣3）＜0，根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為﹣5和3，寫出解集即可．【解答】解：不等式x2＜﹣2x+15可化為（x+5）（x﹣3）＜0，且不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為﹣5和3，所以該不等式的解集為{x|﹣5＜x＜3}．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則此函數(shù)的定義域是

________，值域是_______．參考答案：，由圖像可知；12.已知，，，和的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．參考答案：{λ|λ＞，且λ≠0}【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先求出向量，而由和的夾角是銳角，便可得到0＜cos＜，＞＜1，根據(jù)條件即可求出=，從而解不等式，這樣便可求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：；∵，夾角為銳角；∴；∵=；；∴；∴，且λ≠0；∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是{λ|，且λ≠0}．故答案為：．13.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個(gè)單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式為

，的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：

(kπ+，kπ+)

(k∈Z)將函數(shù)圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得，再把得圖象向右平移個(gè)單位，得；由，即，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是．

14.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=10，則

．參考答案：x=3或﹣5考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由分段函數(shù)可知，令x2+1=10，﹣2x=10，從而解得．解答： 令x2+1=10，解得，x=3或x=﹣3（舍去）；令﹣2x=10，解得，x=﹣5；故答案為：3或﹣5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的自變量的求法，屬于中檔題．15.已知函數(shù)滿足：（1）；（2）對(duì)任何實(shí)數(shù)x都有，則的解析式為

.參考答案：，解析：令，則由已知得，。16.已知中，，最大邊和最小邊是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么邊長(zhǎng)是________．參考答案：17.集合,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）;（2）【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，根據(jù)通項(xiàng)公式的求法得到結(jié)果；（2）分組求和即可.【詳解】（1）設(shè)的公比為q,的公差為d,由題意,由已知,有即所以的通項(xiàng)公式為,的通項(xiàng)公式為.（2），分組求和，分別根據(jù)等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列求和公式得到：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。19.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋2n（其中常數(shù)p>0）。

（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)T為數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和。

（i）求T的表達(dá)式；

（ii）若對(duì)任意n∈N＊，都有（1－p）T＋pa≥2pn恒成立，求p的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3;

1分當(dāng)n≥2時(shí)，＝Sn－Sn－1＝2n＋1，得an＝（2n＋1）pn－1.

2分又因?yàn)閚＝1也滿足上式，所以an＝（2n＋1）pn－1

3分（Ⅱ）（i）Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1.①當(dāng)p＝1時(shí)，Tn＝n2＋2n；

4分②當(dāng)p1時(shí)，由Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1得pTn＝3p＋5p2＋7p3＋…＋（2n－1）pn－1＋（2n＋1）pn，則（1－p）Tn＝3＋2（p＋p2＋p3＋…＋pn－1）－（2n＋1）pn，得Tn＝＋－（2n＋1）pn.

6分綜上，當(dāng)p＝1時(shí)，Tn＝n2＋2n；當(dāng)p1時(shí)，Tn＝＋－（2n＋1）pn.

7分（ii）①當(dāng)p＝1時(shí)，顯然對(duì)任意n∈Ｎ*，都有（1－p）Tn＋pan≥2pn恒成立；

8分②當(dāng)p1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意n∈Ｎ*，都有3＋≥2pn恒成立.即對(duì)任意n∈Ｎ*，都有≥pn恒成立.當(dāng)0<p<1時(shí)，只要≥p成立，解得0<p<1；

9分當(dāng)1<p<2時(shí)，只要≤pn對(duì)任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤pn對(duì)任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤p成立，解得1<p≤

10分當(dāng)p≥2時(shí)，不滿足.

11分綜上，實(shí)數(shù)p的取值范圍為（0，].

12分

20..已知公差大于零的等差數(shù)列{an}滿足：．（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：(1)(2)【分析】（1）由題可計(jì)算得，求出公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可。【詳解】解：（1）由公差及，解得，所以，所以通項(xiàng)（2）由（1）有，所以數(shù)列的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，屬于簡(jiǎn)單題。21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=7，c=3，cosC=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）由平方關(guān)系和內(nèi)角的范圍求出sinC，由正弦定理求出sinA的值；（Ⅱ）由余弦定理求出邊b的值，再把數(shù)據(jù)代入三角形面積公式求出△ABC的面積．解答： 解：（Ⅰ）由題意得，cosC=、0＜C＜π，所以sinC==，因?yàn)閍=7，c=3，所以由正弦定理得：，則sinA===，（Ⅱ）由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，則9=49+b2﹣2×7b×，即b2﹣13b+40=0，解得b=5或b=8，所以△ABC的面積S=bcsinA=×5×3×=；或S=bcsinA=×8×3×=6．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦、余弦定理，平方關(guān)系，以及三角形面積公式，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．22.（10分）已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)；（1）求m的值；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)椋?，a﹣2）時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）直接利用奇函數(shù)的定義，化簡(jiǎn)即可求m的值；（2）求出函數(shù)的定義域，通過(guò)對(duì)數(shù)的底數(shù)的取值范圍討論f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)椋?，a﹣2）時(shí)，利用（2）的結(jié)果函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），即可求a的值．解答： （本小題滿分14分）（1