高考物理一輪復(fù)習(xí)：機械能部分 機械能守恒定律及其應(yīng)用

機械能守恒定律及其應(yīng)用思維導(dǎo)圖高考考綱復(fù)習(xí)目標能熟練掌握應(yīng)用機械能守恒定律解題。理解機械能、掌握機械能守恒定律及其適用條件。知識梳理機械能1.定義：物體的_____和_____之和稱為物體的機械能，它包括_______、___________________。2.性質(zhì)：①機械能是一個_______，做機械運動的物體在某一位置時，具有確定的速度，也就有確定的動能和勢能，即具有確定的機械能。②機械能是一個相對量，其大小與_________________有關(guān)。③機械能是標量，是_____共有的。動能勢能動能

重力勢能和彈性勢能狀態(tài)量參考系、零勢能面系統(tǒng)例題——機械能的理解如圖所示，桌面高度為h，質(zhì)量為m的小球，從離桌面高H處自由落下，不計空氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢能為零，小球落到地面前的瞬間的機械能應(yīng)為（

）。

A.mghC．mg（H+h）

B．mgHD．mg（H-h）提示：對小球下落的過程列動能定理等式求出落地時具有的動能。加上此時的重力勢能即該時刻的機械能。注意機械能具有相對性。B練習(xí)A.重力對物體做的功為mgh

B.物體在海平面上的勢能為mghAD知識梳理機械能守恒定律1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，______與______可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能____________。2.表達形式：①初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能：②勢能的增加（或減少）量等于動能的減少（或增加）量：③A物體機械能的增加量等于B物體機械能的減少量：動能勢能保持不變知識梳理機械能守恒定律試分別寫出下面這個物理情境中所對應(yīng)的三種機械能守恒的表達形式。選地面為零勢能面需要規(guī)定重力勢能的參考平面知識梳理機械能守恒定律試分別寫出下面這個物理情境中所對應(yīng)的三種機械能守恒的表達形式。不需要規(guī)定重力勢能的參考平面知識梳理機械能守恒定律試分別寫出下面這個物理情境中所對應(yīng)的三種機械能守恒的表達形式。不需要規(guī)定重力勢能的參考平面知識梳理機械能守恒定律3.機械能守恒的條件①物體只受重力②只有彈力做功只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化只有重力或彈力做功拋體運動運動的物體碰到彈簧知識梳理機械能守恒定律3.機械能守恒的條件只有重力或彈力做功③物體既受重力，又受彈力，重力和彈力都做功④除重力（或彈力）外，還受其它力，但其它力不做功（或做功的代數(shù)和為零）發(fā)生動能、彈性勢能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒在粗糙斜面上下滑的物體例題——機械能守恒定律的理解判斷下列說法是否正確物體的速度增大時，其機械能可能減?。?/p>

）

做勻速運動的物體，其機械能一定守恒（

）

做變速運動的物體機械能可能守恒（

）

做勻加速運動的物體，其機械能一定不守恒（

）

做勻加速運動的物體，其機械能可能守恒（

）

做勻速圓周運動的物體，其機械能一定守恒（

）例題——機械能守恒定律的理解判斷下列說法是否正確物體所受的合力為零，物體的機械能一定守恒（

）

當(dāng)有其他外力作用時，只要合外力為零，機械能守恒（

）

如果物體所受到的合力做的功為零，則其機械能一定守恒（

）

合力對物體做功不為零，機械能一定不守恒（

）

只有重力和彈力作用時，機械能才守恒（

）

物體除受重力外，還受其他力，但其他力不做功，則物體的機械能一定守恒(

)提示：機械能守恒的條件是“只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功”而不是“只有重力和彈力作用”，“做功”和“作用”是兩個不同的概念?！爸挥兄亓ψ龉Α辈坏扔凇爸皇苤亓ψ饔谩保谠撨^程中，物體可以受其他力的作用，只要這些力不做功，或做功的代數(shù)和為零，就可以認為是“只有重力做功”。例題——判斷機械能是否守恒(多選)如圖所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是（

）A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機械能守恒

B.乙圖中，物體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機械能守恒

C.丙圖中，不計任何阻力和定滑輪質(zhì)量時，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒

D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒提示：考慮在給定過程中，對于單個研究對象，是否除重力以外的其它力做功；對于由多個物體組成的系統(tǒng)，是否除重力和彈力以外的其它力做功。小球的動能和勢能均不變CD例題——判斷機械能是否守恒(多選)如圖所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中，由子彈、彈簧和A、B所組成的系統(tǒng)在下列依次進行的過程中，機械能守恒的是(

)A．子彈射入物塊B的過程B．物塊B帶著子彈向左運動，直到彈簧壓縮量最大的過程C．彈簧推著帶子彈的物塊B向右運動，直到彈簧恢復(fù)原長的過程D．帶著子彈的物塊B因慣性繼續(xù)向右運動，直到彈簧伸長量達最大的過程提示：子彈射入B的過程中，必有因摩擦生熱而產(chǎn)生的能量損失。解析：子彈射入物塊B的過程中，子彈和物塊B組成的系統(tǒng)，由于要克服子彈與物塊之間的滑動摩擦力做功，一部分機械能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，所以機械能不守恒．在子彈與物塊B獲得了共同速度后一起向左壓縮彈簧的過程中，對于A、B、彈簧和子彈組成的系統(tǒng)，由于墻壁給A一個推力作用，系統(tǒng)的外力之和不為零，但這一過程中墻壁的彈力不做功，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，動能和彈性勢能發(fā)生轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械能守恒，這一情形持續(xù)到彈簧恢復(fù)原長為止．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長后，整個系統(tǒng)將向右運動，墻壁不再有力作用在A上，這時物塊的動能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)的機械能守恒，綜上所述，B、C、D正確．BCD例題——判斷機械能是否守恒如圖所示，未被拉緊的細繩一端固定，另一端拴一小球，從A點自由釋放后自由下落，到B點繩子恰被拉直，之后小球向C擺動，則下列說法正確的是(

)A．小球從A運動到C過程中機械能守恒B．小球從A運動到B過程和從B到C過程中機械能守恒C．小球從B到C過程中機械能不守恒D．小球在C點機械能比在A點機械能少提示：繩子被拉直瞬間，小球只剩下垂直繩子方向上的速度，速度有損失。解析：在小球從A到B運動過程中，只有重力對物體做功，機械能守恒，而從B到C過程中，雖然小球除受重力外還受到繩子的拉力，但拉力始終垂直于運動方向，不做功，機械能也是守恒的．當(dāng)小球剛下落到B點時，繩子突然被拉緊，物體沿著繩子方向的速度立即減小為零，動能有所損失，故機械能不再守恒。BD規(guī)律總結(jié)判斷機械能是否守恒的方法利用機械能的定義判斷：分析動能與勢能的和是否變化。如：勻速下落的物體動能不變，重力勢能減少，物體的機械能必減少。用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，機械能守恒。用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)的機械能守恒。規(guī)律總結(jié)判斷機械能是否守恒的方法一般地對單個物體（除地球以外）從做功的角度判斷機械能是否守恒；對由多個物體構(gòu)成的系統(tǒng)（除地球以外），從能的轉(zhuǎn)化角度（是否沒有摩擦和介質(zhì)阻力）判斷機械能是否守恒。說明：①機械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說“小球的機械能守恒”其實一定也就包括地球在內(nèi)，因為重力勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用的v，也是相對于地面的速度。②對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒。練習(xí)如圖四個選項圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，A、B、D中的木塊向下運動，圖C中的木塊向上運動。在這四個圖所示的運動過程中機械能守恒的是(

)提示：考慮在給定過程中，對于研究對象，是否除重力以外的其它力做功。C練習(xí)如圖所示，一輕彈簧的左端固定，右端與一小球相連，小球處于光滑水平面上?，F(xiàn)對小球施加一個方向水平向右的恒力F，使小球從靜止開始運動。則小球在向右運動的整個過程中(

)A．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒B．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能逐漸減小C．小球的動能逐漸增大D．小球的動能先增大然后減小提示：子彈射入B的過程中，必有因摩擦生熱而產(chǎn)生的能量損失。D例題——動能和勢能之間的轉(zhuǎn)化(多選)如圖所示，斜面置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是(

)A．物體的重力勢能減少，動能增加，機械能減小

提示:對于由物塊和斜面組成的系統(tǒng)，沒有由摩擦生熱而產(chǎn)生的能量損失。分別分析斜面和物塊的機械能變化情況結(jié)合系統(tǒng)機械能守恒判斷各自的能量轉(zhuǎn)化情況。B．斜面的機械能不變

C．斜面對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功

D．物體和斜面組成的系統(tǒng)機械能守恒AD例題——動能和勢能之間的轉(zhuǎn)化(多選)如圖所示，A、B兩球質(zhì)量相等，A球用不能伸長的輕繩系于O點，B球用輕彈簧系于O'點，O與O'點在同一水平面上，分別將A、B球拉到與懸點等高處，使繩和輕彈簧均處于水平，彈簧處于自然狀態(tài)，將兩球分別由靜止開始釋放，當(dāng)兩球達到各自懸點的正下方時，兩球仍處在同一水平面上，則(

)A．兩球到達各自懸點的正下方時，兩球動能相等

B．兩球到達各自懸點的正下方時，A球動能較大

C．兩球到達各自懸點的正下方時，B球動能較大

D．兩球到達各自懸點的正下方時，A球受到向上的拉力較大提示：對B，在整個過程中只有重力和彈簧的彈力做功，故其和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒。從能量守恒和轉(zhuǎn)化方面來考慮。BD練習(xí)如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是

(

)A．斜劈對小球的彈力不做功B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒C．斜劈的機械能守恒D．小球重力勢能減小量等于斜劈動能的增加量解析：小球的位移方向豎直向下，斜劈對小球的彈力對小球做負功，小球?qū)π迸膹椓π迸稣?，斜劈的機械能增大，小球的機械能減少，但斜劈與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒，小球重力勢能的減少量，等于小球和斜劈動能增加量之和，故B正確，A、C、D錯誤。B例題——單個物體單一過程中的機械能守恒(2014·全國卷Ⅱ)取水平地面為重力勢能零點。一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點其動能與重力勢能恰好相等。不計空氣阻力。該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為 (

)提示：平拋過程中只有重力做功，物塊的機械能守恒。B例題——單個物體單一過程中的機械能守恒提示：內(nèi)壁光滑暗示在這個過程中，小球的機械能守恒。比較時間長短時考慮平均速度。A例題——單個物體單一過程中的機械能守恒(2014·福建卷)如圖，兩根相同的輕質(zhì)彈簧，沿足夠長的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部擋板上，斜面固定不動。質(zhì)量不同、形狀相同的兩物塊分別置于兩彈簧上端.現(xiàn)用外力作用在物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量，若撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過程，兩物塊()A.最大速度相同B.最大加速度相同C.上升的最大高度不同D.重力勢能的變化量不同提示：在整個過程中，彈簧和物塊組成的系統(tǒng)機械能守恒。兩個系統(tǒng)初始的機械能是相等的。分析過程中注意兩物塊的質(zhì)量不同。C例題——單個物體單一過程中的機械能守恒練習(xí)(2018·江西景德鎮(zhèn)模擬)如圖所示，將一質(zhì)量為m的小球從A點以初速度v斜向上拋出，小球先后經(jīng)過B、C兩點。已知B、C之間的豎直高度和C、A之間的豎直高度都為h，重力加速度為g，取A點所在的平面為參考平面，不考慮空氣阻力，則（

）A.小球在B點的機械能是C點機械能的兩倍

B.小球在B點的動能是C點動能的兩倍提示：拋體運動過程中只有重力做功，小球的機械能守恒。D例題——單個物體多過程中的機械能守恒(1)小球到達B點時的速度大?。?/p>

(2)小球經(jīng)過圓形軌道的最高點C時，小球?qū)壍赖淖饔昧μ崾荆盒∏蛴葾到B的過程由于有摩擦力做功，故這個過程中機械能不守恒，但可由動能定理列式求解；在圓形軌道上的運動過程始終滿足機械能守恒的條件。例題——單個物體多過程中的機械能守恒解析(1)由動能定理可得

(2)由機械能守恒定律可得

規(guī)律總結(jié)機械能守恒定律與動能定理的比較動能定理機械能守恒定律①機械能守恒定律和動能定理都是從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度來研究物體在力的作用下運動狀態(tài)的改變，表達著兩個規(guī)律的式子都是標量式，這是它們的共同點。②機械能守恒定律的研究對象是物體組成的系統(tǒng)，動能定理的研究對象一般是一個物體（質(zhì)點）。條件：只有重力和彈力做功規(guī)律總結(jié)機械能守恒定律與動能定理的比較動能定理機械能守恒定律條件：只有重力和彈力做功③機械能守恒定律是有條件的，即只有重力或彈力做功；而動能定理的成立時沒有條件限制的，它不但可以有重力和彈力做功，還可以有其它力做功。④機械能守恒定律著眼于系統(tǒng)初、末狀態(tài)的機械能的表達式，動能定理著眼于過程中合外力做的功及初、末狀態(tài)的動能的變化。例題——單個物體多過程中的機械能守恒(1)求小球在B、A兩點的動能之比；提示：小球在由初位置運動到A和由初位置運動到B的過程中，機械能均守恒。答案5∶1例題——單個物體多過程中的機械能守恒(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點。

答案能，理由見解析。

提示：先假設(shè)可運動至C點，則在C點小球與軌道之間的作用力必定大于等于零。例題——單個物體多過程中的機械能守恒答案0.1kg0.2m提示：依據(jù)機械能守恒和向心力的有關(guān)公式找到F-H的數(shù)學(xué)表達式，根據(jù)圖線斜率或者截距的物理意義進行求解。解析

設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m，圓軌道的半徑為R，根據(jù)機械能守恒定律得取點(0.50m，0)和(1.00m，5.0N)代入上式得：m＝0.1kg，R＝0.2m例題——單個物體多過程中的機械能守恒(2)是否存在某個H值，使得小滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點？若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由.提示：先假設(shè)存在，通過平拋運動的相關(guān)規(guī)律計算出小球在D點所具有的速度，通過比較此速度與臨界速度的關(guān)系進行分析。答案存在0.6m例題——單個物體多過程中的機械能守恒解析假設(shè)小滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點(如圖所示)例題——單個物體多過程中的機械能守恒(2)小球運動到軌道最低點B時軌道對小球的支持力大??；(3)平臺末端O點到A點的豎直高度H。提示：小球由O到A再到C的過程，機械能守恒；注意選取合適的過程列等式求解。例題——單個物體多過程中的機械能守恒規(guī)律總結(jié)運用機械能守恒定律解題的一般步驟選取研究對象選取過程判斷機械能是否守恒選取零勢能面選表達式列方程求解①單個物體②多個物體組成的系統(tǒng)③含彈簧的系統(tǒng)確定研究對象在初、末狀態(tài)的機械能根據(jù)機械能守恒定律列方程求出結(jié)果，并對結(jié)果進行必要的討論和說明對研究對象進行受力分析，明確各力做功情況練習(xí)A．適當(dāng)調(diào)整高度h，可使小球從軌道最高點M飛出后，恰好落在軌道右端口N處B．若h＝2R，則小球在軌道最低點對軌道的壓力為5mgC．只有h大于等于2.5R時，小球才能到達圓軌道的最高點MD．若h＝R，則小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置，該過程重力做功為mgRBC練習(xí)練習(xí)如圖所示，由光滑細管組成的軌道固定在豎直平面內(nèi)，AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，CD段為平滑的彎管。一小球從管口D處由靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上。關(guān)于管口D距離地面的高度必須滿足的條件是（

）A.等于2RB.大于2R提示：能從A端水平拋出的臨界速度是零，整個過程中小球的機械能守恒。解析細管軌道可以提供支持力，所以到達A點的速度大于零即可，即mgH－mg·2R>0，解得H>2R，故選B.B(2012·上海卷)如圖所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高，將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()提示：A落地前，B與A始終速度大小相等。在由釋放A到A落地的這一過程中，AB、繩組成的系統(tǒng)機械能守恒。注意A落地后，B做豎直上拋。例題——多個物體單一過程中的機械能守恒C例題——多個物體單一過程中的機械能守恒(2015·青島檢測)一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不可伸長的細繩連接的A、B兩球懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖5-3-5所示。已知A球始終不離開圓柱內(nèi)表面，且細繩足夠長，若不計一切摩擦，求：(1)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點時速度的大小；(2)A球沿圓柱內(nèi)表面運動的最大位移。提示：(1)A球沿繩方向的分速度與B球速度大小相等。(2)A球沿圓柱內(nèi)表面運動的位移大小與B球上升高度相等。(3)A球下降的高度并不等于B球上升的高度。例題——多個物體單一過程中的機械能守恒甲例題——多個物體單一過程中的機械能守恒例題——多個物體單一過程中的機械能守恒(多選)(2017·河北衡水中學(xué)二調(diào))如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點與定滑輪等高，桿上的B點在A點下方距離為d處.現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計一切摩擦阻力，下列說法正確的是(

)

B.環(huán)到達B處時，環(huán)與重物的速度大小相等C.環(huán)從A到B，環(huán)減少的機械能等于重物增加的機械能提示：由于不計一切摩擦，故在整個過程中由環(huán)、重物和繩組成的系統(tǒng)機械能守恒。注意重物的速度與環(huán)沿繩方向的速度相等。CD例題——多個物體單一過程中的機械能守恒規(guī)律總結(jié)如何選用機械能守恒定律的表達式(1)在處理單個物體機械能守恒問題時通常應(yīng)用守恒觀點和轉(zhuǎn)化觀點，轉(zhuǎn)化觀點不用選取零勢能面。(2)在處理連接體問題時，通常應(yīng)用轉(zhuǎn)化觀點和轉(zhuǎn)移觀點，都不用選取零勢能面。練習(xí)例題——多個物體單一過程中的機械能守恒例題——非質(zhì)點物體機械能守恒問題(1)鏈條下滑過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒？簡述理由；

(2)鏈條的D端滑到B點時，鏈條的速率為多大？提示：由這一過程中，是否有除重力以外的力做功來判斷其機械能是否守恒；考慮物體的重力勢能時可分段考慮，注意分析重心位置的變化。例題——非質(zhì)點物體機械能守恒問題解析(1)鏈條在下滑過程中機械能守恒，因為斜面BC和AB面均光滑，鏈條下滑時只有重力做功，符合機械能守恒的條件。(2)設(shè)鏈條質(zhì)量為m，可以認為始末狀態(tài)的重力勢能變化是由L-a段下降引起的，

例題——非質(zhì)點物體機械能守恒問題提示：整個過程中機械能守恒。鏈條得到的動能由重力勢能轉(zhuǎn)化而來，重力勢能的變化可以用重心的位置確定，注意釋放時的重力勢能可分左右兩段考慮，然后再求和。例題——非質(zhì)點物體機械能守恒問題例題——非質(zhì)點物體機械能守恒問題如圖所示，粗細均勻，兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體，開始時兩邊液面高度差為h，管中液柱總長度為4h，后來讓液體自由流動，當(dāng)兩液面高度相等時，右側(cè)液面下降的速度為()A例題——非質(zhì)點物體機械能守恒問題規(guī)律總結(jié)繩索、鏈條類機械能守恒問題的處理技巧“鏈條”“液柱”類的物體，其在運動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點來處理。物體雖然不能看成質(zhì)點來處理，但因只有重力做功，物體整體機械能守恒．一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則：物體各部分的重心位置，根據(jù)初末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解。練習(xí)C例題——桿連物體系統(tǒng)機械能守恒提示：斜面光滑、地面光滑、同時不計碰撞中的能量損失，故在整個運動過程中，由AB與桿組成的系統(tǒng)機械能守恒。AB最終的運動狀態(tài)必定是一起在水平地面上向右做勻速運動。A.整個下滑過程中A球機械能守恒

B.整個下滑過程中B球機械能守恒

D例題——桿連物體系統(tǒng)機械能守恒解析在下滑的整個過程中，只有重力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A球沿斜面滑行時，桿的彈力對A、B球做功，所以A、B球各自機械能不守恒，故A、B錯誤；例題——桿連物體系統(tǒng)機械能守恒輕桿AB長2L，A端連在固定軸上，B端固定一個質(zhì)量為2m的小球，中點C固定一個質(zhì)量為m的小球．AB桿可以繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動．現(xiàn)將桿置于水平位置，如圖所示，然后由靜止釋放，不計各處摩擦力與空氣阻力，試求：

提示：不計各處摩擦與空氣阻力，則在整個運動過程中，由BC和桿組成的系統(tǒng)機械能守恒。注意BC兩球的角速度始終相等。例題——桿連物體系統(tǒng)機械能守恒例題——桿連物體系統(tǒng)機械能守恒(1)小球P的速度大?。?2)在此過程中，桿對小球P做的功。提示：由兩小球和桿組成的系統(tǒng)機械能守恒；且在轉(zhuǎn)動過程中，P和Q轉(zhuǎn)動的角速度相等。求功考慮用動能定理。例題——桿連物體系統(tǒng)機械能守恒例題——桿連物體系統(tǒng)機械能守恒(多選)(2015·新課標全國Ⅱ)如圖所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動。不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g。則（

）A.a落地前，輕桿對b一直做正功

C.a下落過程中，其加速度大小始終不大于g

D.a落地前，當(dāng)a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg提示：不計摩擦，故由a、b和桿組成的系統(tǒng)機械能守恒；ab沿桿方向的分速度始終相等。討論加速度時需要對物體進行受力分析。a機械能最小的時刻即b機械能最大的時刻，也就是b速度最大的時刻。BD例題——桿連物體系統(tǒng)機械能守恒例題——桿連物體系統(tǒng)機械能守恒(1)小球a滑到與圓心O等高的P點時的向心力大??；提示：由于不計一切摩擦，故由a、b和桿組成的系統(tǒng)機械能守恒；ab沿桿方向的分速度始終相等。答案2N例題——桿連物體系統(tǒng)機械能守恒(2)小球a從P點下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點的過程中，桿對滑塊b做的功。提示：此時a的速度恰好沿桿方向；根據(jù)幾何關(guān)系分析系統(tǒng)中重力勢能的變化。答案0.1944J方法技巧機械能守恒中的輕桿模型模型構(gòu)建輕桿兩端(或兩處)各固定一個物體，整個系統(tǒng)一起沿斜面運動或繞某點轉(zhuǎn)動，該系統(tǒng)即為機械能守恒中的輕桿模型。方法技巧機械能守恒中的輕桿模型模型特點

④對于桿和物體組成的系統(tǒng)，沒有外力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的總機械能守恒。①忽略空氣阻力和各種摩擦；②平動時兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等；一般運動模式時，兩物體沿桿方向的線速度相等。③桿對物體的作用力并不總是指向桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒；方法技巧機械能守恒中的輕桿模型注意問題

①明確輕桿轉(zhuǎn)軸的位置，從而確定兩物體的線速度是否相等；②桿對物體的作用力方向不再沿著桿，故單個物體的機械能不守恒；③桿對物體做正功，使其機械能增加，同時桿對另一物體做負功，使其機械能減少，系統(tǒng)的機械能守恒；④列機械能守恒方程時，一般選用

的形式。練習(xí)(1)B球到達最低點時的速度大??；提示：圓環(huán)光滑，故由AB和桿組成的系統(tǒng)在整個運動過程中機械能守恒。AB沿桿方向的速度始終相等。練習(xí)(2)B球到達最低點的過程中，桿對A球做的功；答案0提示：桿對A球的力是一個變力，求變力的功考慮用動能定理。練習(xí)(3)B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)能達到的最高點位置.提示：B球在右側(cè)區(qū)域達到最高點時，必有其速度為零。根據(jù)機械能守恒列式求解。練習(xí)如圖所示，質(zhì)量分別為2m、3m的小球A和小球B分別固定在由輕質(zhì)桿構(gòu)成的直角尺的兩端，直角尺的定點O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸，AO、BO的長分別為2L和L，開始時直角尺的AO桿部分處于水平位置而B在O的正下方，讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求：

(1)當(dāng)小球A到達最低點時，小球A的速度大小和小球A對AO桿作用力的大??；

(2)小球A由初始位置到達最低點的過程中，桿AO和桿BO分別對小球A和小球B所做的功；

(3)B球能上升的最大高度h。提示：整個過程中，由直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)機械能守恒；且AB兩球的角速度始終相等；求變力的功時首選動能定理。練習(xí)解析直角尺和兩個小球組成的系統(tǒng)機械能守恒。練習(xí)例題——彈簧連接的系統(tǒng)機械能守恒(2015·天津理綜)如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)。現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中（

）A.圓環(huán)的機械能守恒

C.圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零

D.圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變提示：長桿光滑，故由小圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒。在整個過程中小圓環(huán)的重力勢能減小，彈簧的彈性勢能增加。B例題——彈簧連接的系統(tǒng)機械能守恒解析圓環(huán)在下落過程中彈簧的彈性勢能增加，由能量守恒定律可知圓環(huán)的機械能減少，而圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，故A、D錯誤；圓環(huán)下滑到最大距離時速度為零，但是加速度不為零，即合外力不為零，故C錯誤；例題——彈簧連接的系統(tǒng)機械能守恒(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離；提示：P在AB上運動的過程由于有摩擦力做功，故其機械能不守恒，可由動能定理列式求解。注意對于同一彈簧，伸長量一致時具有的彈性勢能相等。例題——彈簧連接的系統(tǒng)機械能守恒例題——彈簧連接的系統(tǒng)機械能守恒例題——彈簧連接的系統(tǒng)機械能守恒(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。

例題——彈簧連接的系統(tǒng)機械能守恒(2018·內(nèi)蒙古包頭模擬)如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細線繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行.已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放C后C沿斜面下滑，A剛離開地面時，B獲得最大速度。求：提示：A剛離開地面時必有其重力恰好等于