2020-2021學(xué)年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)及答案解析

河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)命題p：?x＞0，log2x＜2x+3，則￢p為（）A．?x＞0，log2x≥2x+3B．?x＞0，log2x≥2x+3C．?x＞0，log2x＜2x+3D．?x＜0，log2x≥2x+32．已知復(fù)數(shù)m=4﹣xi，n=3+2i，若復(fù)數(shù)∈R，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．﹣6B．6C．D．﹣3．已知雙曲線+=1，焦點(diǎn)在y軸上，若焦距為4，則a等于（）A．B．5C．7D．4．已知A．，則的值等于（）B．C．D．5．設(shè)集合A={x1，x2，x3，x4}，xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，那么集合A中滿足條件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素個(gè)數(shù)為（）A．60B．65C．80D．816．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體體積是（）A．B．C．D．7．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則2xy的最大值為（）A．25B．49C．12D．248．已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=，則a8（a4+2a6+a8）的值為（），則2a+b+c的最小值為（）A．π2B．4π2C．8π2D．16π29．若實(shí)數(shù)a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2A．B．C．D．10．橢圓+=1的左焦點(diǎn)為F，直線x=a與橢圓相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)△FMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FMN的面積是（）A．B．C．D．11．四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為（）A．50πB．100πC．200πD．300π12．設(shè)函數(shù)f（x）滿足2x2f（x）+x3f'（x）=ex，f（2）=，則x∈，求函數(shù)h（x）的最小值；（2）對(duì)任意x∈=﹣cos（+2θ）=﹣cos2（+θ）=﹣=﹣，解得：sin2（+θ）=，∴=±．故選：B．5．設(shè)集合A={x1，x2，x3，x4}，xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，那么集合A中滿足條件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素個(gè)數(shù)為（）A．60B．65C．80D．81【考點(diǎn)】1A：集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【分析】將x的取值分為兩組：M={0}，N={﹣1，1}，A中的四個(gè)元素中有1個(gè)取值為0，2個(gè)取值為0，個(gè)取值為0，4個(gè)取值為0，進(jìn)行分類討論，由此能求出集合A中滿足條件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素個(gè)數(shù)．【解答】解：集合A={x1，x2，x3，x4}，xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，集合A滿足條件“x12+x22+x32+x42≤3”，設(shè)M={0}，N={﹣1，1}，①A中的四個(gè)元素中有1個(gè)取值為0，另外3個(gè)從M中取，取法總數(shù)有：②A中的四個(gè)元素中有2個(gè)取值為0，另外2個(gè)從M中取，取法總數(shù)有：③A中的四個(gè)元素中有3個(gè)取值為0，另外1個(gè)從M中取，取法總數(shù)有：④A中的四個(gè)元素中有4個(gè)取值為0，取法總數(shù)有：=1，=32，=24，=8，∴集合A中滿足條件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素個(gè)數(shù)為：32+24+8+1=65．故選：B．6．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體體積是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由一個(gè)半圓柱與三棱柱組成的幾何體．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由一個(gè)半圓柱與三棱柱組成的幾何體．這個(gè)幾何體體積V=故選：A．+×（）2×2=2+．7．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則2xy的最大值為（）A．25B．49C．12D．24【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用基本不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象知y≤10﹣2x，則2xy≤2x（10﹣2x）=4x（5﹣x））≤4（）2=25，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=5時(shí)，取等號(hào)，經(jīng)檢驗(yàn)（，5）在可行域內(nèi)，故2xy的最大值為25，故選：A．8．已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A．π2B．4π2C．8π2D．16π2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先根據(jù)定積分的幾何意義求出a6+a8==4π，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出．【解答】解：表示以原點(diǎn)為圓心以4為半徑的圓的面積的四分之一，=4π，故a6+a8=∴a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82=a62+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16π2．故選：D9．若實(shí)數(shù)a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2A．B．C．D．【考點(diǎn)】RB：一般形式的柯西不等式．，則2a+b+c的最小值為（）【分析】因?yàn)椋?a+b+c）2=4a2+b2+c2+4ab+2bc+4ca，與已知等式比較發(fā)現(xiàn)，只要利用均值不等式b2+c2≥2bc即可求出結(jié)果．【解答】解：∵ab+ac+bc+2，∴a2+ab+ac+bc=6﹣2（6﹣2）×4=（a2+ab+ac+bc）×4=4a2+4ab+4ac+4bc≤4a2+4ab+b2+c2+4ca+2bc=（2a+b+c）2，所以2a+b+c≥2﹣2，故選D．10．橢圓+=1的左焦點(diǎn)為F，直線x=a與橢圓相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)△FMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FMN的面積是（）A．D．B．C．【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為F′，連接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得當(dāng)直線x=a過右焦點(diǎn)時(shí)，△FMN的周長(zhǎng)最大