2023年遼寧省本溪市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年遼寧省本溪市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

2.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

3.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

4.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.-1B.0C.1D.2

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

15.

16.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹20.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

21.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

22.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

23.

24.

25.

26.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.0B.1C.2D.3

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．68.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

105.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。106.107.計(jì)算108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.C

5.A

6.D

7.D

8.B

9.

10.B

11.x=-2

12.C

13.C

14.B

15.B

16.D

17.

18.D

19.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

20.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

21.C本題考查的知識點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

22.Dz對x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

23.B

24.B

25.C解析：

26.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

27.D

28.C

29.A

30.C

31.

32.

33.1

34.

35.C36.1/2

37.D

38.

39.

40.

41.

42.2

43.

44.

45.

解析：

46.47.應(yīng)填2

48.049.3-e-1

50.-2eπ

51.

52.22解析：

53.D

54.

55.

56.C

57.lnx58.0.35

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

76.77.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實(shí)