復(fù)試科目要點(diǎn)總結(jié)-10 -連續(xù)系統(tǒng)仿真概論

連續(xù)系統(tǒng)仿真概論連續(xù)系統(tǒng)：過(guò)控、調(diào)速、隨動(dòng)系統(tǒng)等；共同點(diǎn)：系統(tǒng)狀態(tài)變化在時(shí)間上是連續(xù)的。一、模型描述二、模型轉(zhuǎn)換模型描述連續(xù)時(shí)間模型如果系統(tǒng)的輸入u(t)、輸出y(t)，系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量x(t)都是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，則用連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)描述它。常微分方程傳遞函數(shù)權(quán)函數(shù)狀態(tài)空間描述離散時(shí)間模型系統(tǒng)輸入、輸出及內(nèi)部狀態(tài)是時(shí)間的離散函數(shù)，即時(shí)間序列、和，其中T為離散時(shí)間間隔。差分方程z傳遞函數(shù)權(quán)序列離散狀態(tài)空間模型連續(xù)-離散混合模型常微分方程其中n為系統(tǒng)階次，為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，為輸入函數(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù)。(1)傳遞函數(shù)零初始條件下：(2)系統(tǒng)在零初始條件下，受理想脈沖δ(t)激勵(lì)，響應(yīng)為g(t)，則稱(chēng)g(t)為系統(tǒng)的權(quán)函數(shù)，或稱(chēng)脈沖過(guò)渡函數(shù)。系統(tǒng)上施加任意作用函數(shù)u(t)，其響應(yīng)為y(t)，有：權(quán)函數(shù)(3)狀態(tài)空間描述狀態(tài)方程仿真時(shí)必須將IO模型轉(zhuǎn)化為內(nèi)部模型，即建立IO特性等價(jià)的狀態(tài)方程——稱(chēng)為控制理論中的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。輸出方程(4)(5)離散時(shí)間模型差分方程引進(jìn)后移算子q-1，q-1y(k)=y(k-1)，(6)式成為(6)(7)(8)z傳遞函數(shù)系統(tǒng)零初始條件下，即k<0時(shí)，y(k)=u(k)=0，對(duì)兩端取z變換，得到：定義：為系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)。則有：(9)(10)權(quán)序列對(duì)一初始條件為0的系統(tǒng)施加一單位脈沖序列δ(k)，其響應(yīng)稱(chēng)為該系統(tǒng)的權(quán)序列{h(k)}若輸入為任意一個(gè)序列{u(k)}，根據(jù)卷積公式，可得此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)y(k)為：(11)離散狀態(tài)空間模型對(duì)于(6)式所示差分方程表示的系統(tǒng)，尋找一組狀態(tài)，將IO模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型。狀態(tài)選擇方式不是唯一的。若設(shè)并令有：假設(shè)，并令有(12)(13)(14)結(jié)合(13)和(14)有：(15)寫(xiě)成矩陣形式為：其中(16)將(12)代入(6)：得到：其中假設(shè)保持器為零階保持器，即它使離散信號(hào)連續(xù)-離散混合模型如計(jì)算機(jī)控制-連續(xù)對(duì)象組成的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。假設(shè)T為采樣周期。變成階梯狀的分段信號(hào)即圖1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)Step(t)，簡(jiǎn)記為S(t)兩邊取laplace變換：令則對(duì)e(t)進(jìn)行虛擬脈沖采樣為零階保持器模型結(jié)構(gòu)變換高階微分方程、傳遞函數(shù)、權(quán)函數(shù)三種描述系統(tǒng)的輸入輸出之間的關(guān)系，稱(chēng)為系統(tǒng)能夠的“外部模型”，而狀態(tài)方程稱(chēng)為系統(tǒng)的“內(nèi)部模型”。外部模型到內(nèi)部模型的變換連續(xù)系統(tǒng)：引入變量：則有：寫(xiě)成矩陣形式：將(18)和(19)表示為圖形為：圖2模擬機(jī)上的仿真模型由外部模型轉(zhuǎn)化為內(nèi)部模型形式不是唯一的，可以寫(xiě)成多種不同形式，所以仿真模型也不是唯一的。所有實(shí)現(xiàn)中使A維數(shù)最小的實(shí)現(xiàn)，在控制理論中稱(chēng)為最小實(shí)現(xiàn)。A的維數(shù)對(duì)應(yīng)著仿真模型中積分器的個(gè)數(shù)。因而單純地從仿真模型的簡(jiǎn)單性方面來(lái)看，應(yīng)采用系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)來(lái)作為仿真模型。由給定的傳遞函數(shù)或脈沖過(guò)渡函數(shù)來(lái)建立與輸入輸出特性等價(jià)的狀態(tài)方程，在控制理論中稱(chēng)為“實(shí)現(xiàn)問(wèn)題”。即給定傳遞函數(shù)陣G(s)，尋找一個(gè)狀態(tài)方程（A，B，C），使C(sI-A)-1B=G(s)，那么（A，B，C）稱(chēng)為系統(tǒng)G(s)的實(shí)現(xiàn)。所謂最小實(shí)現(xiàn)反映了具有給定傳遞函數(shù)陣G(s)的假想結(jié)構(gòu)的最簡(jiǎn)形式。最小實(shí)現(xiàn)的充分必要條件是（A，B，C）為完全能控且能觀。見(jiàn)教材p21、p22例子面向結(jié)構(gòu)圖的模型變換工程上常將系統(tǒng)描述為結(jié)構(gòu)圖的形式，因此工程技術(shù)人員更習(xí)慣面向結(jié)構(gòu)圖的仿真方法。典型環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：比例積分環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：一階超前（或滯后）環(huán)節(jié)：二階振蕩環(huán)節(jié)：所有環(huán)節(jié)均可通過(guò)一階領(lǐng)先滯后環(huán)節(jié)在不同的假設(shè)下得到：

圖3一階領(lǐng)先滯后環(huán)節(jié)如二階振蕩環(huán)節(jié)也能通過(guò)上述領(lǐng)先滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)及反饋后得到。對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)有：寫(xiě)成矩陣形式有：，其中A、B、C、D均為矩陣。如何確定由典型環(huán)節(jié)構(gòu)成的系統(tǒng)狀態(tài)方程？面向結(jié)構(gòu)圖的系統(tǒng)狀態(tài)方程描述

圖4被仿真的系統(tǒng)框圖如圖4所示，圖中1-5編號(hào)均為典型環(huán)節(jié)。為連接系數(shù)。如上所述，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：(20)(21)方程(21)反映了各環(huán)節(jié)輸入輸出之間的關(guān)系，方程反映了系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間的連接關(guān)系。W為連接矩陣，描述各典型環(huán)節(jié)之間的連接關(guān)系，W0為外部輸入的連接矩陣，它描述了外部輸入對(duì)系統(tǒng)的作用情況。如圖4所示系統(tǒng)其連接關(guān)系方程為：系統(tǒng)方程轉(zhuǎn)換所謂系統(tǒng)方程轉(zhuǎn)換，指將結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)化為一組線性微分方程。將(21)代入(20)整理得：令，則方程成為：得到一組線性微分方程，如果Q可逆的話。得到的方程的右邊不僅和外加信號(hào)y0有關(guān)，還和y0的導(dǎo)數(shù)有關(guān)。導(dǎo)數(shù)的引入，當(dāng)外加信號(hào)包含階躍成份時(shí)，有可能由于導(dǎo)數(shù)的引入引入沖激成份，此時(shí)必須使相應(yīng)的Di為0；只有在Q可逆的情況下，才能整理得到線性微分方程。如何保證Q可逆:從物理意義上講，當(dāng)系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)不存在純微分環(huán)節(jié)和純比例環(huán)節(jié)時(shí)就能保證Q可逆(22)(23)例子一個(gè)含有純比例和微分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)如圖5所示：按照上面的步驟有：經(jīng)計(jì)算，，可知Q不可逆。將系統(tǒng)進(jìn)行變換：↓↓Q中N-M列元素全部為0，這說(shuō)明這N-M個(gè)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)方程的程序轉(zhuǎn)換通過(guò)計(jì)算機(jī)完成系統(tǒng)狀態(tài)方程的變換。假定系統(tǒng)狀態(tài)方程為：不出現(xiàn)在方程的左端，也就是說(shuō)系統(tǒng)中有N-M個(gè)代數(shù)方程。所謂系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變換的程序方法，就是通過(guò)矩陣的初等變換，把系統(tǒng)中的N-M個(gè)代數(shù)方程分離出來(lái)。具體做法是對(duì)Q、P、V各矩陣進(jìn)行線性變換，使上述方程的各矩陣變?yōu)閺亩鳼變成，方程成為：其中：，在變換的過(guò)程中，對(duì)Q、P座列變換，V本身即為列向量，無(wú)須變換。變換之后，對(duì)Y的分量重新編號(hào)。過(guò)程中應(yīng)該將變換的步驟記錄下來(lái)，以便求出后，還原出Y。具體過(guò)程？變換完成后，系統(tǒng)分為M個(gè)微分方程和N-M個(gè)代數(shù)方程，而M個(gè)微分方程的逆存在，于是有：由此解得及其微分項(xiàng)，然后求解N-M個(gè)代數(shù)方程。系統(tǒng)狀態(tài)初始值變換上述討論均假設(shè)系統(tǒng)初始條件為0，如果系統(tǒng)是非零初始條件，由輸入輸出模型到內(nèi)部模型的變換還必須考慮給定的初始條件，即及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值，將其轉(zhuǎn)化為各狀態(tài)變量的初始值。假設(shè)系統(tǒng)具有如下一般形式：初始條件為：現(xiàn)利用伴隨方程法將其轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程：將(33)-sum((35)+(37))，整理后得到，表明了狀態(tài)方程和輸入輸出方程之間的等價(jià)。主要目的：需要得到輸入輸出方程中變量及其各階導(dǎo)數(shù)，與狀態(tài)變量間顯式關(guān)系，從而方便利用初值條件(33)(35)(37)(32)(34)(36)(38)J=1,2,…,n-1微分n次微分n-j次假設(shè)a0=1得到系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程：其中，整理過(guò)程：