啟航新課堂七數北上-第三章3.1字母表示

3.1字母表示數★用字母表示問題中的數量關系就是將表示數量關系的文字語言轉化為數學語言.字母可以表示任何數，用字母可以表示運算律、運算法則、計算公式、規(guī)律、實際生活中的數量關系.★用字母表示數時，應注意下列問題(1)同一問題中不同的數或數量要用不同的字母表示;(2)不同問題中不同的數或數量可以用相同字母表示，但相同字母表示的含義是不同的;(3)用一個字母表示的數，往往不止一個，而是若干個或無數個；(5)多個字母表示一種數量關系時，字母的取值互相制約，例如：a÷(b-c)，字母a、b、c可以是我們前面所學的任意數，但b、c不能取同一個數.★用字母表示數應注意的事項(1)表示數(或字母)與字母相乘時，“×”寫作“·”或省略不寫；(2)數與字母相乘，數與括號相乘，可省略乘號，但要把數寫在前面；(3)帶分數與字母相乘，應把帶分數寫成假分數，再相乘；(4)代數式中出現除法運算時，應寫成分數形式；(5)用代數式表示具有實際意義的量時，如果所列的代數式是“和”或“差”的形式，并且有單位，那么必須把所列代數式用括號括起來，后面寫上單位.例1.用含有字母的式子填空：(1)長方形的寬為3，長比寬多a，則長方形的長為

，面積為

；(2)一件襯衣的進價為a2元，售價為3a元，則每件襯衣的利潤為

元；(3)甲、乙兩地相距skm，一輛汽車每小時行駛80km，則它從甲地到乙地的行駛時間 為

h;(4)如圖3-1-1，陰影部分的面積為

.分析：結合小學學習的公式，理解數量關系.(1)長比寬多a，就是寬加a得長方形的長,長方形面積=長×寬；(2)利潤=售價-進價；(4)大長方形的面積減去小長方形的面積就是陰影部分的面積.解：(1)a+33(a+3) (2)(3a-a2) (4)ab-mn點評：(1)弄清所求問題與已知條件之間的等量關系，列出代數式；(2)用“和”“差”表示的式子，后面如果有單位，必須將所列的式子放在括號內；

(3)在同一問題中，同一字母只能表示同一數量；

(4)用字母既可以表示單個數，也可以表示復雜的式子；

(5)π是數字，不是字母.1．購買1個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料，所需錢數為()A．(a+b)元B．3(a+b)元C．(3a+b)元D．(a+3b)元D2．用含有字母的式子填空：(1)每包書有m冊，18包書共有

冊；(2)比a小5的數是

;(3)若輪船在靜水中的速度是每小時a千米，水流速度是每小時b千米，則輪船在順水中航行的速度是每小時

千米；(4)某地的地面氣溫為t℃，已知每升高1km，氣溫下降6℃，現測得一氣球的氣溫為b℃，則這個氣球的高度為

km.18ma-5(a+b)3.(1)如圖3-1-2，陰影部分的面積是

;(2)如圖3-1-3，用一塊長方形的木板鋸一塊最大的圓桌面，已知長方形的長為a厘米，寬為b厘米，則鋸出的最大桌面面積為

平方厘米，剩下的木板面積為

平方厘米.ab-a例2.如圖3-1-4是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個▲組成，第2個圖案由7個▲組成，第3個圖案由10個▲組成，第4個圖案由13個▲組成，…，則第n(n為正整數)個圖案組成的▲個數是()A．4n+1 B．3n+1 C．4n-1 D．3n-1分析：觀察發(fā)現：第1個圖形有3×2-3+1=4(個)三角形；第2個圖形有3×3-3+1=7(個)三角形；第3個圖形有3×4-3+1=10(個)三角形；…第n個圖形有3(n+1)-3+1=(3n+1)個三角形.答案：B點評：此題考查圖形的變化規(guī)律，從簡單情形入手，找到一般規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題．4．如圖3-1-5是用相同長度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案，圖案①需要4根小棒，圖案②需要10根小棒，…，按此規(guī)律擺下去，第n個圖案需要小棒根數為()A．4n B．4n+2 C．6n-2 D．6nC5．如圖3-1-6是一組有規(guī)律的圖案，第①個圖案由4個基礎圖形組成，第②個圖案由7個基礎圖形組成，…，第n(n是正整數)個圖案中的基礎圖形個數為

(用含n的式子表示)．3n+16．如圖3-1-7，擺第①個“小屋子”需要5枚棋子，擺第②個“小屋子”需要

枚棋子，擺第③個“小屋子”需

枚棋子，…，按這種方式擺下去，擺第n個這樣的“小屋子”需要

枚棋子．1117(6n-1)DA3．(2016呼和浩特)某企業(yè)今年3月份產值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產值是()A．(a-10%)(a+15%)萬元B．a(1-90%)(1+85%)萬元C．a(1-10%)(1+15%)萬元D．a(1-10%+15%)萬元C4．(1)某商店上月收入為a元，本月的收入比上月的2倍還少20元，則本月的收入是

元；(2)棱長是acm的正方體的表面積是

cm2;(3)如果手機通話每分鐘收費m元，那么通話n分鐘收費

元；(4)(2017山西)某商店經銷一種品牌的洗衣機，其中某一型號的洗衣機每臺進價為a元，商店將進價提高20%后作為零售價進行銷售，一段時間后，商店又以9折優(yōu)惠價促銷，這時該型號洗衣機的零售價為

元．(2a-20)6a2mn1.08a5．(1)如圖3-1-9是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第①個圖案中有6根小棒，第②個圖案中有11根小棒，…，則第n個圖案中有

根小棒;(5n+1)(2)如圖3-1-10是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第①個圖案有4個三角形，第②個圖案有7個三角形，第③個圖案有10個三角形，…,依此規(guī)律，第n個圖案有

個三角形(用含n的代數式表示).(3n+1)6．觀察下列算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；….上述規(guī)律用等式可表示為

.n(n+2)+1=(n+1)27．有一棵樹苗，剛栽下去時，樹高為1.8m，一年后樹高2.0m，兩年后樹高2.2m，三年后樹高2.4m，按照這種規(guī)律預測：(1)20年后樹高多少米？(2)n年后呢？解：(1)1.8+20×0.2=5.8(m).(2)(0.2n+1.8)m.8．如圖3-1-11，小紅房間的窗戶由六個相同的長方形組成，其中上方裝飾物是由兩個四分之一圓組成的．(1)裝飾物所占的面積是多少？(2)窗戶中能射進陽光部分的面積是多少？9．(2017重慶)如圖3-1-12都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數為()A．73 B．81 C．91 D．108C10．如圖3-1-13，將正方形(如圖①)作如下操作：第1次，分別連接各邊中點，得到5個正方形(如圖②)；第2次將圖②中左上角正方形按上述方法再分割得到9個正方形(如圖③),…，以此類推，根據以上操作，若要得到2017個正方形，則需要操作的次數是

.50411．將相同的長方形卡片，按如圖3-1-14方式擺放在一個直角上，每個長方形卡片長為2，寬為1，以此類推，擺放2016個時，實線部分長為

．504012．觀察下列等式：1+2+1=4=22;1+2+3+2+1=9=32;1+2+3+4+3+2+1=16=42;1+2+3+4+5+4