四川省樂山市太平中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省樂山市太平中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)球的體積是，這個(gè)球的半徑等于（

）

A．

B.1

C.

2

D.參考答案：C略2.若x+x﹣1=3，那么x2﹣x﹣2的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知的式子兩邊同時(shí)平方得到x2+x﹣2=7，從而利用完全平方差公式得到x﹣x﹣1=±，再利用平方差公式能求出x2﹣x﹣2的值．【解答】解：∵x+x﹣1=3，∴（x+x﹣1）2=x2+x﹣2+2=9，∴x2+x﹣2=7，∴（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=5，∴x﹣x﹣1=±，當(dāng)x﹣x﹣1=﹣時(shí)，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=﹣3，當(dāng)x﹣x﹣1=時(shí)，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意完全平方差（和）公式和平方差公式的合理運(yùn)用．3.若對于任意的，都有滿足方程

，這時(shí)的取值集合為（

）。

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.

參考答案：C略5.設(shè)a>0，b>0，則以下不等式中不恒成立的是

（

）A．

B．≥

C．≥

D．≥4參考答案：A6.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（

)A． B．

C.

D．或參考答案：B7.A

-4

B

4

C

-2

D

2參考答案：C略8.點(diǎn)M（3，－6）在圓：的（

）A、圓上

B、圓外

C、圓內(nèi)

D、以上都不是參考答案：A略9.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex．若對任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立等價(jià)為f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex．∴不等式等價(jià)為e|x+a|≥（e|x|）2=e2|x|恒成立，即|x+a|≥2|x|在[a，a+1]上恒成立，平方得x2+2ax+a2≥4x2，即3x2﹣2ax﹣a2≤0在[a，a+1]上恒成立，設(shè)g（x）=3x2﹣2ax﹣a2，則滿足，∴，即，∴a，故實(shí)數(shù)a的最大值是．故選：C．10.對于一個(gè)有n項(xiàng)的數(shù)列P=(p1，p2，…，pn)，P的“蔡查羅和”定義為s1、s2、…sn、的算術(shù)平均值，其中sk=p1+p2+…pk(1≤k≤n)，若數(shù)列(p1，p2，…，p2006)的“蔡查羅和”為2007，那么數(shù)列(1，p1，p2，…，p2006)的“蔡查羅和”為

（

）

A．2007

B．2008

C．2006

D．1004

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系式：（）；（）；（）；有且只有一個(gè)正確，則____________．參考答案：，，，不滿足條件；，，，不滿足條件；，，，不滿足條件；，，，不滿足條件；，，，滿足條件；，，，不滿足條件；∴，，，故．12.已知指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的范圍是

參考答案：a＞113.已知角α終邊上有一點(diǎn)P（x，1），且cosα=﹣，則tanα=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【解答】解：∵角α終邊上有一點(diǎn)P（x，1），且cosα=﹣=，∴x=﹣，∴tanα==﹣，故答案為：﹣．14.已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為__________cm.參考答案：2cm【分析】設(shè)出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑?！驹斀狻吭O(shè)圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長為，則解得故填2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎(chǔ)題。15.若是奇函數(shù)，則

．參考答案：解析:16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算S值，輸出對應(yīng)的k的值，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案．【解答】解：輸入k=0，s=0＜100，s=32，k=1，s=32＜100，s=64，k=2，s=64＜100，s=96，k=3，s=96＜100，s=128，k=4，s=128＞100，輸出k=4，故答案為：4．17.若，則________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知sinα=，且＜α＜π．（1）求cos（﹣α）的值；（2）求sin（+2α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)兩角差的余弦公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系即可求出；（2）根據(jù)二倍角公式和兩角和的正弦公式即可求出．【解答】解：（1）因?yàn)椋姚潦堑诙笙藿?，所以，所?，（2），，，=19.已知函數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明的單調(diào)性，并求其值域；（Ⅱ）若對任意,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）任取

則,……………………2分當(dāng)∵∴，恒成立∴∴上是增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最小值為,∴f(x)的值域?yàn)椋á颍?∵對任意,恒成立∴只需對任意恒成立。設(shè)∵g(x)的對稱軸為x=－1,∴只需g(1)>0便可，g(1)=3+a>0,∴a>－3。20.某市居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：用水量（噸）每噸收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元）不超過噸部分超過噸不超過噸部分3超過噸部分已知某用戶一月份用水量為噸，繳納的水費(fèi)為元；二月份用水量為噸，繳納的水費(fèi)為元．設(shè)某用戶月用水量為噸，交納的水費(fèi)為元．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某用戶希望三月份繳納的水費(fèi)不超過元，求該用戶三月份最多可以用多少噸水？參考答案：（1）由可得，由可得即（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。令，可知，所以，解得。所以三月份最多可以用11噸水。21.本小題滿分12分）求經(jīng)過點(diǎn)，且滿足下列條件的直線方程：（1）傾斜角的正弦為；

（2）與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積為4。參考答案：（1）設(shè)直線傾斜角為，由，得，，----1分當(dāng)時(shí)，由直線點(diǎn)斜式方程得，即；--3分當(dāng)時(shí)，由直線點(diǎn)斜式方程得，即；--------5分

綜上，直線方程為或。----------6分（2）設(shè)直線在軸、軸上的截距分別為，可設(shè)直線方程，由題意得，解得

----10分所以直線方程為，即。

------12分22.求值：（1）2log510+log50.25

（2）（5）0