吉林省長春市市汽車產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第三中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

吉林省長春市市汽車產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第三中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該多面體的各條棱中最長棱的長度為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，底面是正方形，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算出最長棱即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴幾何體的最長棱為PC==．故選：D【點評】本題考查的知識點是球的體積與表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．2.通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，采用獨立性檢驗的方法計算得，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”參考答案：D略3.下列說法正確的個數(shù)有（

）①用刻畫回歸效果，當(dāng)越大時，模型的擬合效果越差；反之，則越好②＂已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)＂是演繹推理③一枚硬幣擲一次得到正面的概率是，那么擲兩次一定會出現(xiàn)一次正面的情況④若，則事件A是必然事件A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A4.當(dāng)時，下面的程序段結(jié)果是(

)i=1s=0WHILEi<=4s=s*x+1i=i+1WENDPRINTsEND

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：5.已知函數(shù)的圖象在點處的切線為l，若l也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿足（）A. B.C. D.參考答案：D函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，圖像在點處的切線的斜率為，切線方程為，設(shè)切線與相切的切點為，，即有的導(dǎo)數(shù)為，可得，切線方程為，令，可得，由，可得，且，解得，由，可得，令，，在時單調(diào)遞增，且，，所以有的根，故選D.6.函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．[﹣3，+∞） C．[﹣3，0] D．（0，+∞）參考答案：C【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于函數(shù)解析式的二次項系數(shù)a不確定，故要分a=0，a＞0和a＜0時，三種情況結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行分析，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上單調(diào)遞減滿足在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)在對稱軸右側(cè)遞增，不可能在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)在對稱軸右側(cè)遞減，若函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，僅須﹣≤﹣2，解得﹣3≤a＜0綜上滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是[﹣3，0]故選：C．7.下面使用類比推理正確的是()A.“若a·3=b·3,則a=b”類推出“若a·0=b·0,則a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(a·b)c=ac·bc”C.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=anbn”類推出“(a+b)n=an+bn”參考答案：C本題主要考查類比推理的知識.因為a=1,b=2時,結(jié)論a·0=b·0不成立,所以A錯誤;因為a=1,b=1,c=2時,(a·b)c=2,ac·bc=4,所以B錯誤;由運算的性質(zhì)可知,C正確;因為a=b=1,n=2時,(a+b)n=(1+1)2=4,an+bn=12+12=2,所以D錯誤.故選C.8.已知且，則下列不等式中一定成立的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.方程所表示的曲線的圖形是（

）參考答案：D10.在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，則B為（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】利用正弦定理和題設(shè)中兩邊和一個角的值求得B．【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)過（1，2）點，若數(shù)列的前n項和為，則的值為_________.參考答案：12.已知增函數(shù)，命題“，”，是：__________．參考答案：，全稱命題的否定需將全稱量詞改為存在量詞，同時否定結(jié)論，故命題“，”，則是：，．13.在中，，AB=4，AC=2，D是BC上的一點，DC=2BD，則________________________參考答案：-8略14.設(shè)變量滿足約束條件，則函數(shù)的最大值為

▲

；參考答案：1015.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（2），則f′（5）=．參考答案：6【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】計算題．【分析】將f′（2）看出常數(shù)利用導(dǎo)數(shù)的運算法則求出f′（x），令x=2求出f′（2）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案為：6【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算法則、考查通過賦值求出導(dǎo)函數(shù)值．16.在如下圖所示的算法中，輸出的的值是

．參考答案：1017.連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和,若記向量與向量的夾角為,則為銳角的概率是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）為了解某地初三年級男生的身高情況，從其中的一個學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高)，分組情況如下：分組

147.5～155.5

155.5～163.5

163.5～171.5

171.5～179.5

頻數(shù)

6

2l

m

頻率

a

0.1

(1)求出表中a，m的值．

(2)畫出頻率分布直方圖參考答案：解：（1）頻數(shù)和為60得，163.5～171.5組的頻數(shù)為33-

解得m=6，a=0.45

……………4分（2）147.5～155.5組的頻率為，155.5～163.5組的頻率為……………6分由于組距為8，所以頻率/組距分別為，，………8分畫出直方圖

略19.已知函數(shù)：,．

⑴解不等式;⑵若對任意的,,求的取值范圍.參考答案：解:⑴可化為,,

①當(dāng)時,即時,不等式的解為R;②當(dāng)時,即或時,,,不等式的解為或;⑵(理科)，對任意的恒成立,①當(dāng)時，，即在時恒成立;因為，當(dāng)時等號成立．所以，即;②當(dāng)時，，即在時恒成立，因為，當(dāng)時等號成立．所以，即;③當(dāng)時，．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．

⑵(文科)，對任意的恒成立,①當(dāng)時，，即在時恒成立;

因為，當(dāng)時等號成立．所以，即;②當(dāng)時，．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．

略20.（14分）設(shè)函數(shù)在，處取得極值，且．（Ⅰ）若，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：（Ⅱ）由①式及題意知為方程的兩根，所以．從而，由上式及題設(shè)知．·························8分考慮，．………10分故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而在的極大值為．又在上只有一個極值，所以為在上的最大值，且最小值為……………………12分．所以，即的取值范圍為………………14分法二：

由①式及題意知為方程的兩根，所以．從而，由上式及題設(shè)知．

…………8分所以，即的取值范圍為………………14分略21.已知=（2，﹣1，2），=（2，2，1），求以，為鄰邊的平行四邊形的面積．參考答案：【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【專題】計算題；方程思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】由S平行四邊形=||||?sin＜，＞，能求出以，為鄰邊的平行四邊形的面積．【解答】（本題滿分10分）（理）解：∵=（2，﹣1，2），=（2，2，1），∴||==3，||==3，?=2×2+（﹣1）×2+2×1=4，∴cos＜，＞==，sin＜，＞=，S平行四邊形=||||?sin＜，＞=．∴以，為鄰邊的平行四邊形的面積為．【點評】本題考查平行四邊形的面積公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間向量運算法則的合理運用．22.（12分）右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC//PD，且PD＝AD＝2CE＝2.（1）若N為線段PB的中點，求證：EN⊥平面PDB；（2）求該幾何體的體積；參考答案：（1）證明：連結(jié)AC與BD交于點F,連結(jié)NF，∵F為BD的中點，N為PB的中點∴NF//PD且NF＝PD又EC//PD且EC＝PD∴NF