四川省南充市蓬安縣周口中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析

四川省南充市蓬安縣周口中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)．當時，，

若關于的方程（）,有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

） A．

B．

C． D．參考答案：C【知識點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的零點與方程根的關系．B10

解析：依題意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上遞增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上遞減，當x=±2時，函數(shù)取得極大值；當x=0時，取得極小值0．要使關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6個不同實數(shù)根，設t=f（x），則則有兩種情況符合題意：（1），且，此時﹣a=t1+t2，則；（2）t1∈（0，1]，，此時同理可得，綜上可得a的范圍是．故選答案C．【思路點撥】要使關于x的方程，a，b∈R有且只有6個不同實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+b=0必有兩個根t1、t2，分類討論求解．2.以下四個命題:

①若，則；②為了調(diào)查學號為1、2、3、…、69、70的某班70名學生某項數(shù)據(jù)，抽取了學號為2、12、22、32、42、52、62的學生作為數(shù)據(jù)樣本，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；③空間中一直線，兩個不同平面，若∥，∥，則∥；④函數(shù)的最小正周期為.其中真命題的個數(shù)是（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A3.直線l是拋物線在點(－2,2)處的切線，點P是圓上的動點，則點P到直線l的距離的最小值等于A.0

B.

C.－2

D.參考答案：C,所以圓心（2,0）到的距離是.所以最小值是.故選C.4.已知函數(shù)y＝2x的反函數(shù)是y＝f－1(x)，則函數(shù)y＝f－1(1－x)的圖象是圖中的()參考答案：C5.已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3

從所得的散點圖分析可知：與線性相關，且，則

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B6.已知函數(shù)的圖像在點處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項和為，則的值為（

）A

B

C

D

參考答案：C略7.已知x、y都是區(qū)間[0，]內(nèi)任取的一個實數(shù)，則使得y≤sinx的取值的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 幾何概型；定積分．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)幾何概型的概率公式，結合積分的應用求出對應的面積即可得到結論．解答： 解：此題為幾何概型，事件A的度量為函數(shù)y=sinx的圖象在內(nèi)與x軸圍成的圖形的面積，即，則事件A的概率為，故選A點評： 本題主要考查幾何概型的概率計算以及利用積分求面積，要求熟練掌握幾何概型的求解方法．8.某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為元，月初一次性夠進本月用原料各千克，要計劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達到最大；在這個問題中，設全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學模型中，約束條件為

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：答案：C解析：某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為元，月初一次性夠進本月用原料各千克，要計劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達到最大；在這個問題中，設全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學模型中，約束條件為，選C.9.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)c的值等于()A．－1

B．1C．－2

D．－參考答案：A10.已知，則f(3)為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α為第二象限角，則

。參考答案：-112.設，其中實數(shù)滿足，若的最大值為12，則實數(shù)_______。參考答案：

13.已知向量滿足，且，則與的夾角為

.

參考答案： 14.已知sinα﹣cosα=（0＜α＜），則sin2α=，sin（2α﹣）=

．參考答案：考點：二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：把所給的等式平方求得sin2α的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinα和cosα的值，可得cos2α的值，從而利用兩角差的正弦公式求得sin（2α﹣）的值．解答： 解：∵sinα﹣cosα=（0＜α＜），平方可得，1﹣2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=．由以上可得sinα=，cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴sin（2α﹣）=sin2αcos﹣cos2αsin=×+=，故答案為：；．點評：本題主要考查二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和差的正弦公式的應用，屬于基礎題．15.對于函數(shù)，若存在區(qū)間（其中），使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：①；②；③；④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有________________(填出所有滿足條件的函數(shù)序號)．參考答案：②③略16.計算=

；參考答案：e17.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則不等式的解集為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖所示,為圓的切線,為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和.（1）求證

（2）求的值.參考答案：（1）∵為圓的切線,又為公共角,

…………4分（2）∵為圓的切線,是過點的割線,又∵又由（1）知,連接,則，

……….10分19.（本小題12分）設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）若角，邊上的中線的長為，求參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴．即．∴．…….2分

則，∴，因為則．………….4分（Ⅱ）由（1）知，所以，，在中由余弦定理得

即

解得

……….8分故

…12分20.已知的內(nèi)角的對邊分別為，.（1）求角；（2）若，求的周長的最大值.參考答案：（1）根據(jù)正弦定理，由已知得：，即，∴，∵，∴，∴，從而.∵，∴.（2）由（1）和余弦定理得，即，∴，即(當且僅當時等號成立）.所以，周長的最大值為.21.（本小題滿分共12分）已知函數(shù)，曲線在點處切線方程為。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的極大值。參考答案：22.已知橢圓C：=1（a＞b＞0），離心率為，兩焦點分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓C于M，N兩點，且△F2MN的周長為8．（1）求橢圓C的方程；（2）過點P（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于A，B兩點，求弦長|AB|的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）利用已知條件求出橢圓方程中的幾何量，即可求橢圓C的方程；（2）利用直線的斜率存在與不存在，分別與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理，以及弦長公式表示弦長|AB|通過基本不等式求解弦長的最大值．【解答】解：（1）由題得：，4a=8，所以a=2，．

…又b2=a2﹣c2，所以b=1即橢圓C的方程為．…（2）由題意知，|m|≥1．當m=1時，切線l的方程x=1，點A、