四川省宜賓市兩龍中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

四川省宜賓市兩龍中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則A．

B．

C.

D．參考答案：C2.已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為()A．(2－，2＋)

B．[2－，2＋]

C．[1，3]

D．(1，3)參考答案：A略3.的值為A.—

B.

C.

D.參考答案：B略4.在檢驗某產(chǎn)品直徑尺寸的過程中，將某尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查出的個體數(shù)在該組上的頻率為m，該組在頻率分布直方圖上的高為h，則等于

A．

B.

C.

D.與,無關(guān)參考答案：A5.已知拋物線（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)，求出在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標，則答案可求．【解答】解：==，在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為：（，），位于第二象限．故選：B．7.命題“”的否定是（

）A． B．C． D．參考答案：D略8.若、為實數(shù)，則“＜1”是“0＜＜”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B，所以，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B.9.已知，，，則（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B10.設，若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設正項等比數(shù)列已前n項積為,若，則的值為__________。參考答案：312.函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)m=．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】由冪函數(shù)的定義知，其系數(shù)值應為1，又在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，故其冪指數(shù)為負，由此即可轉(zhuǎn)化出參數(shù)的所滿足的條件．【解答】解：由題設條件及冪函數(shù)的定義知由①解得m=2，或m=﹣1，代入②驗證知m=﹣1不合題意故m=2故答案為2【點評】本題考點是冪函數(shù)的性質(zhì)，考查對冪函數(shù)定義的理解與把握，冪函數(shù)的定義為：形如y=ax（a＞0且a≠1）即為冪函數(shù)，其系數(shù)為1，這是冪函數(shù)的一個重要特征．13.給出下列命題：①已知ξ服從正態(tài)分布N（0，δ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=0.3；②函數(shù)f（x﹣1）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（2）＞f（log2）＞f[（）2]③已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是=﹣3，其中正確命題的序號是

（把你認為正確的序號都填上）．參考答案：①②【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①根據(jù)隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（0，σ2），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱，利用P（﹣2＜ξ≤2）=0.4，即可求出P（ξ＞2）．②確定函數(shù)f（x）圖象關(guān)于x=﹣1對稱，在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，即可得出結(jié)論；③已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是a+3b=0．【解答】解：①∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱，∵P（﹣2＜ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）=（1﹣0.4）=0.3．正確；②∵函數(shù)f（x﹣1）是偶函數(shù)，∴f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），∴函數(shù)f（x）圖象關(guān)于x=﹣1對稱，∵函數(shù)f（x﹣1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（log2）=f（﹣3）=f（1），（）2＜1＜2，∴f（2）＞f（log2）＞f[（）2]，正確；③已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是a+3b=0，故不正確．故答案為：①②．14.2,4,6

把某校高三．5班甲、乙兩名同學自高三以來歷次數(shù)學考試得分情況繪制成莖葉圖（如下左圖），由此判斷甲的平均分

乙的平均分．（填：>，=或<）

參考答案：<略15.由曲線與所圍成的封閉圖形的面積為____________．參考答案：略16.如圖，在半徑為1的扇形中，，為弧上的動點，與交于點，則的最小值是 參考答案：17.已知曲線y=x3+，則過點P（2，4）的切線方程是

．參考答案：4x－y－4=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示,PA⊥平面ABC,點C在以AB為直徑的⊙O上,∠CBA=300,PA=AB=2,,點E為線段PB的中點,點M在AB弧上,且OM∥AC.(1)求證:平面MOE∥平面PAC；(2)求證:BC平面PAC；(3)求直線PB與平面PAC所成的角的正弦值．參考答案：證明:(1)因為點E為線段PB的中點，點O為線段AB的中點,所以OE∥PA

……1分因為平面PAC,平面PAC，所以OE∥平面PAC.

……2分因為OM∥AC,因為平面PAC，平面PAC,所以OM∥平面PAC.

……3分因為平面MOE,平面MOE,,所以平面MOE∥平面PAC

……5分(2)證明：因為點C在以AB為直徑的⊙O上,所以,即,因為平面,平面ABC,所以.

……7分因為平面,平面,,所以平面

……9分(3)由(2)知,為直線PB與平面PAC所成的角.

……10分在中,,在中,,在中,

……12分.所以直線PB與平面PAC所成的角的正弦值為

……14分19.（本小題滿分13分）某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計．請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

組別分組頻數(shù)頻率第1組[50，60）80.16第2組[60，70）a▓第3組[70，80）200.40第4組[80，90）▓0.08第5組[90，100]2b

合計▓▓（Ⅰ）寫出的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設表示所抽取的2名同學中來自第5組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學期望.參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，．………………4分（Ⅱ）由題意可知，第4組有4人，第5組有2人，共6人．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有種情況．

………………6分設事件：隨機抽取的2名同學來自同一組，則.所以，隨機抽取的2名同學來自同一組的概率是．…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，的可能取值為，則

，，．所以，的分布列為

…………12分所以，．

……13分20.已知函數(shù).（1）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若是函數(shù)的兩個零點，且，求證：.參考答案：解：（1）令，有，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得最大值，為，若恒成立，則即.（2）由（1）可知，若函數(shù)有兩個零點，則，要證，只需證，由于在上單調(diào)遞減，從而只需證，由，，即證令，，有在上單調(diào)遞增，，所以.21.（本小題滿分16分）設函數(shù)，，其中為實數(shù)。（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）

由題意：對恒成立

即對恒成立

在上有最小值

時，恒成立，在無最值

時，由題意

綜上：的范圍是：

（2）在上是單調(diào)增函數(shù)

對恒成立

即對恒成立

令，則

則有的零點個數(shù)即為與圖像交點的個數(shù)

令

則

易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

在時取到最大值

當時，

當時，

圖像如下

所以由圖可知：時，有1個零點

時，有2個零點

時，有1個零點

綜上所述：或時，有1個零點

時，有2個零點22.在如右圖的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，∥，，，．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：解：(（1）證明1：因為，在△中，由余弦定理可得．…………………2分所以．所以．………3分因為，，、平面，所以平面．………5分證明2：因為，設，則．在△中，由正弦定理，得．……1分因為，所以．整理得，所以．……2分所以．…………………3分因為，，、平面，所以平面．…………5分

（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以．因為平面為正方形，所以．因為，所以平面．………