四川省宜賓市蒿壩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省宜賓市蒿壩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖為射擊使用的靶子，靶中最小的圓的半徑為1，靶中各圖的半徑依次加1，在靶中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分（7環(huán)到9環(huán)）的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若方程在內(nèi)有解，則的圖象可能是(

)

參考答案：D3.已知集合，則集合N的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B4.若函數(shù)g（x）滿足g（g（x））=n（n∈N）有n+3個(gè)解，則稱函數(shù)g（x）為“復(fù)合n+3解”函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…，k∈R），且函數(shù)f（x）為“復(fù)合5解”函數(shù)，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣e，e） C．（﹣1，1） D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得f（f（x））=2，有5個(gè)解，設(shè)t=f（x），f（t）=2，當(dāng)x＞0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，得到f（t）=2在[1，+∞）有2個(gè)解，，當(dāng)x＜0時(shí)，根據(jù)函數(shù)恒過點(diǎn)（0，3），分類討論，即可求出當(dāng)k＞0時(shí)，f（t）=2時(shí)有3個(gè)解，問題得以解決．【解答】解：函數(shù)f（x）為“復(fù)合5解“，∴f（f（x））=2，有5個(gè)解，設(shè)t=f（x），∴f（t）=2，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）==，∴f（x）=，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（1）=1，∴t≥1，∴f（t）=2在[1，+∞）有2個(gè)解，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=kx+3，函數(shù)f（x）恒過點(diǎn)（0，3），當(dāng)k≤0時(shí)，f（x）≥f（0）=3，∴t≥3∵f（3）=＞2，∴f（t）=2在[3，+∞）上無解，當(dāng)k＞0時(shí)，f（x）≤f（0）=3，∴f（t）=2，在（0，3]上有2個(gè)解，在（∞，0]上有1個(gè)解，綜上所述f（f（x））=2在k＞0時(shí)，有5個(gè)解，故選：D5.已知復(fù)數(shù)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：解：6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是A．y＝－x＋1

B．

C．y＝x2－4x＋5

D．參考答案：B略7.極坐標(biāo)方程表示的曲線為

（

）

A．極點(diǎn)B．極軸

C．一條直線D．兩條相交直線參考答案：D略8.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為(

)A．24 B．20 C．16 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】①畫可行域②z為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍③畫直線0=2x+4y，平移直線過（0，2）時(shí)z有最大值【解答】解：畫可行域如圖，z為目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y，可看成是直線z=2x+4y的縱截距四倍，畫直線0=2x+4y，平移直線過A（2，4）點(diǎn)時(shí)z有最大值20故選B．【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃問題，難度較小．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．9.在等差數(shù)列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和是（） A．13 B．26 C．52 D．56參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入計(jì)算可得． 【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10， 代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4， 故數(shù)列的前13項(xiàng)之和S13= ===26 故選B 【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，涉及整體代入的思想，屬中檔題．10.函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)的直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為___．參考答案：當(dāng)∠ACB最小時(shí)，弦長AB最短，此時(shí)CP⊥AB.由于C(1,0)，P(，1)，∴kCP＝－2，∴kAB＝，∴直線l方程為y－1＝(x－)，即2x－4y＋3＝0.12.函數(shù))的單調(diào)減區(qū)間是

▲

．參考答案：13.若不等式|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣2,5]考點(diǎn)：絕對值三角不等式．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用絕對值三角不等式可求得|x+3|+|x﹣7|≥10，依題意，解不等式a2﹣3a≤10即可．解答： 解：∵|x+3|+|x﹣7|≥|（x+3）+（7﹣x）|=10，∴|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集為R?a2﹣3a≤10，解得﹣2≤a≤5．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2≤a≤5．點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，著重考查對值三角不等式的應(yīng)用，求得|x+3|+|x﹣7|≥10是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．14.若曲線Γ：（θ為參數(shù)且），則Γ的長度為．參考答案：π

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；弧長公式．專題：直線與圓．分析：根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)θ，即可求出曲線Γ的普通方程，得出是一段圓弧，再利用弧長公式求其長度即可．解答：解：由（θ為參數(shù)且），即，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=9．其中得∴曲線Γ表示一段圓心角為，半徑為3的圓弧，如圖．其弧長為l=αR==π．故答案為：π．點(diǎn)評：本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及參數(shù)方程化成普通方程，屬于基礎(chǔ)題．15.在中，,,分別為角,,所對的邊，且滿足，則

，若，則

.參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)開______________.參考答案：17.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,的值為

參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過點(diǎn)，離心率是．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線過點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為.由已知可得………………3分解得，.故橢圓的方程為．………6分（Ⅱ）由已知，若直線的斜率不存在，則過點(diǎn)的直線的方程為，此時(shí)，顯然不成立．…………7分若直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為．則整理得．………………9分由

．設(shè)．故，①

．②………………10分因?yàn)?，即．③①②③?lián)立解得．

………………13分所以直線的方程為和．……………14分

略19.從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“AR掃‘?！帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得?？ǎ◥蹏?、富強(qiáng)福、和諧福、友善福、敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜22:18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查（若未參與集五福的活動(dòng)，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表：

是否合計(jì)男301040女35540合計(jì)651580（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”？（2）計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；（3）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五?；顒?dòng)，該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.參考公式：.附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635參考答案：解：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為，故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”.（2）這80位大學(xué)生集齊五福的頻率為.據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)為.（3）設(shè)選取的2位男生和3位女生分別記為，，，，，隨機(jī)選取3次采訪的所有結(jié)果為，，，，，，，，，共有10個(gè)基本事件，至少有一位男生的基本事件有9個(gè)，故所求概率為.

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在x=2處取得極值。（I）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）方程有三個(gè)實(shí)根求證：參考答案：(Ⅰ)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（Ⅱ）由（1）可知極小值；極大值為，可知方程三個(gè)實(shí)根滿足，設(shè)，，，則，即，所以，由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而，即①同理設(shè)，，，即，，由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，即②，由①②可得得證.試題分析：(Ⅰ)首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由已知可得，解方程即可得出參數(shù)的值；然后分別令和并解出對應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求函數(shù)的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間即可；（Ⅱ）首先由(Ⅰ)易求出函數(shù)的極小值和極大值，即函數(shù)的大致圖像可畫出，進(jìn)而可知方程三個(gè)實(shí)根滿足，于是構(gòu)造函數(shù)，和，分別判斷其在各自區(qū)間上的增減性，進(jìn)而判斷出三者之間的關(guān)系即可得出證明.試題解析：：(Ⅰ)由已知，，所以，由，得或；由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（Ⅱ）由（1）可知極小值；極大值為，可知方程三個(gè)實(shí)根滿足，設(shè)，，，則，即，所以，由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而，即①同理設(shè)，，，即，，由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，即②，由①②可得得證.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值中的應(yīng)用；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用；21.已知焦距長為4的雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在雙曲線的一條漸近線上．（1）求該雙曲線的方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；（3）在軸上是否存在定點(diǎn)，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：由條件知，，設(shè)，．（I）雙曲線的方程是（II）解法二：同解法一的（I）有當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程是．代入有．則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以．．由①②③得．………④

．……