四川省巴中市九層中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省巴中市九層中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圓，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．﹣＜a＜0 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2＜a＜參考答案：D【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)圓的方程的一般式能夠表示圓的充要條件，得到關(guān)于a的一元二次不等式，整理成最簡(jiǎn)單的形式，解一元二次不等式得到a的范圍，得到結(jié)果．【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圓∴a2+4a2﹣4（2a2+a﹣1）＞0∴3a2+4a﹣4＜0，∴（a+2）（3a﹣2）＜0，∴故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元二次方程表示圓的條件，考查一元二次不等式的解法，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的題目，這種題目可以單獨(dú)作為一個(gè)選擇或填空出現(xiàn)．2.n∈N且n＜55，則乘積（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】由于要求的式子是15個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，最大的為69﹣n，根據(jù)排列數(shù)公式得出結(jié)論．【解答】解：∵n∈N且n＜55，則乘積（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）是15個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，最大的為69﹣n，故（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．3.等比數(shù)列中，，前項(xiàng)之和，則公比的值為（）（Ａ） Ｂ） （Ｃ）或 （Ｄ）或參考答案：D4.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．x2＝－28yB．y2＝28x

C．y2＝－28x

D．x2＝28y參考答案：B略5.兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離都等于a海里，燈塔A在觀測(cè)站C北偏東75°的方向上，燈塔B在觀測(cè)站C的東南方向，則燈搭A(yù)和B之間的距離為（）A．a(chǎn)海里 B．a(chǎn)海里 C．a(chǎn)海里 D．2a海里參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】由方位角可得∠BCA=60°，判斷出△ABC是等邊三角形．【解答】解：∵∠NCA=75°，∠BCE=45°，∴∠BCA=60°，∵AC=BC=a，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=a．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1且＝，則a2012＝()A．2010 B．2011C．2012

D．2013參考答案：C略7.若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a，b的方程組，求得a，b后得答案．【解答】解：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．故選：D．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，s的值，當(dāng)k=8時(shí)不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，k=0滿足條件k＜8，k=2，s=滿足條件k＜8，k=4，s=+滿足條件k＜8，k=6，s=++滿足條件k＜8，k=8，s=+++=不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．9.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為1，則實(shí)數(shù)t的值為(

) A．0 B．1 C．3 D．﹣1參考答案：B考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用二元一次不等式組的定義作出對(duì)應(yīng)的圖象，找出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用面積是9，可以求出a的數(shù)值．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則t＜2，由，解得，即B（2﹣t，t），由，解得，即A（t﹣2，t），則|AB|=2﹣t﹣（t﹣2）=2（2﹣t），C到直線AB的距離d=2﹣t，則△的面積S=2（2﹣t）（2﹣t）=1，即（2﹣t）2=1，即2﹣t=1，解得t=1，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形面積的計(jì)算，根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域作出對(duì)應(yīng)的圖象是解決本題的關(guān)鍵．10.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)閒（x）=sin（x+1）是正弦函數(shù)，所以f（x）=sin（x+1）是奇函數(shù)．以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提錯(cuò)誤 C．小前提錯(cuò)誤 D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】演繹推理的意義．【分析】根據(jù)題意，分析所給推理的三段論，找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：f（x）=sin（x+1）是正弦函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)f（x）=sin（x+1）不是正弦函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：f（x）=sin（x+1）是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查演繹推理的基本方法，關(guān)鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓上存在一點(diǎn)M，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右準(zhǔn)線距離的2倍，則橢圓離心率的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)它到左焦點(diǎn)的距離是|MF1|，則到右準(zhǔn)線距離d，它到右焦點(diǎn)的距離是|MF2|，由橢圓第二定義，求得即e的范圍，進(jìn)而求得e的最小值．【解答】解：設(shè)M到直線l的距離為d，根據(jù)橢圓的第二定義得=e=，|MF1|=2d，且|MF1|+|MF2|=2a，則|MF1|=2a﹣|MF2|=2a﹣=2d，即d=，2d=．而|MF1|∈（a﹣c，a+c），所以得到，由①得：++2≥0，為任意實(shí)數(shù)；由②得：+3﹣2≥0，解得≥或≤（舍去），所以不等式的解集為：≥，即離心率e≥，又e＜1，所以橢圓離心率的取值范圍是[，1）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．12.若則的值為（

）A．2

B

-1

C

-2

D

1參考答案：C略13.點(diǎn)A(－2，－3，4)和點(diǎn)B(4,-1，2)的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為

.參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）+f（﹣1）=3，則a=．參考答案：e或【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式求出f（﹣1），進(jìn)而求出f（a）=1，解方程即可．【解答】解：f（﹣1）=（）﹣1=2，則由f（a）+f（﹣1）=3，得f（a）=﹣f（﹣1）+3=3﹣2=1，若a＞0，則f（a）=|lna|=1，即lna=1或lna=﹣1，即a=e或a=，若a＜0，則f（a）=（）a=1，則a=0不成立，故a=e或a=，故答案為：e或．15.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為

.參考答案：略16.、是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于9，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于

參考答案：17解：∵雙曲線得：a=4，由雙曲線的定義知||P|-|P||=2a=8，|P|=9，∴|P|=1＜（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=17．17.在極坐標(biāo)中曲線與的兩交點(diǎn)之間的距離為

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，已知，（1）求角C的值；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．（1）由得，∵，∴．（2）由余弦定理：，得，則．19.已知是等差數(shù)列，其中．（1）數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0？

（2）求值．參考答案：解：（1）

……2分

……5分

數(shù)列從第10項(xiàng)開始小于0

。

4分（2）是首項(xiàng)為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項(xiàng)其和

8分20.設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)． （Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值； （Ⅱ）已知不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（2）方法一由題設(shè)知：對(duì)任意都成立即對(duì)任意都成立設(shè),則對(duì)任意，為單調(diào)遞增函數(shù)所以對(duì)任意，恒成立的充分必要條件是即，于是的取值范圍是21.某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120分、n人.為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人.（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率.參考答案：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點(diǎn)（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，（指出點(diǎn)形成的正方形一分,不等式組一分,畫出圖形一分,算出陰影部分面積2分）由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1，∴在x，y∈[0，1]時(shí)滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為，設(shè)“該運(yùn)動(dòng)員獲得獎(jiǎng)品”為事件N,則該運(yùn)動(dòng)員獲得獎(jiǎng)品的概率P（N）==

22.(本小題滿分12分)如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)⑴求證：MN∥平面PAD；⑵若,求證：MN⊥平面PCD．參考答案：解:⑴證明:取PD中點(diǎn)E，