四川省廣安市崇望中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

四川省廣安市崇望中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結(jié)論中正確的是(

)A.小于90°的角是銳角

B.第二象限的角是鈍角C.相等的角終邊一定相同

D.終邊相同的角一定相等參考答案：C2.容器A中有升水，將水緩慢注入空容器B，經(jīng)過t分鐘時容器A中剩余水量y滿足指數(shù)型函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，為正常數(shù)），若經(jīng)過5分鐘時容器A和容器B中的水量相等，經(jīng)過n分鐘容器A中的水只有，則n的值為

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：D3.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加,則滿足＜的x取值范圍是(

)A.（，）

B.［，］

C.（，）

D.［，］參考答案：A5.方程在上有實根，則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A

B

C

D參考答案：D略6.將函數(shù)y＝sin的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為（）．A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin參考答案：D略7.，若，則的取值范圍是(

)

A(-1,3)

B(0,2)

C(-∞,0)∪(2,+∞)

D(-∞,-1)∪(3,+∞)參考答案：A略8.甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是（

）A．；甲比乙成績穩(wěn)定

B．；乙比甲成績穩(wěn)定C．；甲比乙成績穩(wěn)定

D．；乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：D9.下列各項中，不可以組成集合的是（

）A．所有的正數(shù)

B．等于的數(shù)

C．接近于的數(shù)

D．不等于的偶數(shù)參考答案：C略10.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（3，），則log4f（2）的值為(

)A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，計算log4f（2）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，圖象過點（3，），∴3α=，∴α=，∴f（x）=（x≥0）；∴l(xiāng)og4f（2）=log4=log42=×=；故選：A．【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)解析式求值的問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的最大值為__________．參考答案：考點：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計算題．分析：把解析式的分母進行配方，得出分母的范圍，從而得到整個式子的范圍，最大值得出．解答：解：f（x）===，∵≥∴0＜≤，∴f（x）的最大值為，故答案為．點評：此題為求復(fù)合函數(shù)的最值，利用配方法，反比例函數(shù)或取倒數(shù)，用函數(shù)圖象一目了然12.函數(shù)的定義域為___________．參考答案：試題分析：令,故填．考點：函數(shù)的定義域.13.給出命題：①在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；②設(shè)l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；③已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；④若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；⑤a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．其中正確的命題是________(只填序號)．參考答案：②④14.若四面體ABCD中，AB=CD=BC=AD=，AC=BD=，則四面體的外接球的表面積為．參考答案：6π【考點】球的體積和表面積．【分析】將四面體補成長方體，通過求解長方體的對角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以，，為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=5，x2+z2=5，y2+z2=2，則有（2R）2=x2+y2+z2=6（R為球的半徑），所以球的表面積為S=4πR2=6π．故答案為：6π．15.已知，滿足tan（α+β）﹣2tanβ=0，則tanα的最大值是

．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)題意，利用兩角和的正切公式，化為關(guān)于tanβ的一元二次方程，利用判別式求出tanα的最大值．【解答】解：∵tan（α+β）﹣2tanβ=0，∴tan（α+β）=2tanβ，∴=2tanβ，∴2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（，2π），∴方程①有兩負根，tanα＜0，∴△=1﹣8tan2α≥0，∴tan2α≤，∴tanα≤﹣；即tanα的最大值是﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查兩角和與差的正切公式，也考查了一元二次方程與根與系數(shù)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．16.（5分）將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2、3、4、6、4、1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于36，則n等于

．參考答案：80考點： 頻率分布直方圖．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)頻率分布直方圖中各頻率和為1，求出前3組數(shù)據(jù)的頻率和，再根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出n的值．解答： 根據(jù)頻率分布直方圖中各頻率和為1，得；前3組數(shù)據(jù)的頻率和為（2+3+4）×=，頻數(shù)為36，∴樣本容量是n==80．故答案為：80．點評： 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．17.若，則=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）等差數(shù)列中，，前項和滿足條件，（1）求數(shù)列的通項公式和；（2）記，求數(shù)列的前項和參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，且，所以（2）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得所以

19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中點，A1D⊥平面ABC，AB=BC，平面BB1D與棱A1C1交于點E．（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；（Ⅱ）求證：平面BB1D⊥平面AA1C1C；參考答案：（Ⅰ）推導出A1D⊥AC，BD⊥AC，從而AC⊥平面A1BD，由此能證明AC⊥A1B．（Ⅱ）推導出A1D⊥BD，BD⊥AC，從而BD⊥平面A1ACC1，由此能證明平面BB1D⊥平面AA1C1C．（Ⅲ）推導出B1B∥A1A，從而B1B∥平面A1ACC1，由此能證明B1B∥DE．【解答】證明：（Ⅰ）因為A1D⊥平面ABC，所以A1D⊥AC．因為△ABC中，AB=BC，D是AC的中點，所以BD⊥AC．因為A1D∩BD=D，…（3分）所以AC⊥平面A1BD．所以AC⊥A1B．（Ⅱ）因為A1D⊥平面ABC，因為BD?平面ABC，所以A1D⊥BD．

由（Ⅰ）知BD⊥AC．因為AC∩A1D=D，所以BD⊥平面A1ACC1．

因為BD?平面BB1D，所以平面BB1D⊥平面AA1C1C．

20.(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x＋2a

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間

（2）當0≤x≤時，f(x)的最小值為0，求a的值．參考答案：由f(x)的最小值為0，得＋2a＝0．解得a＝－．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，；（1）求函數(shù)在R上的解析式并畫出函數(shù)的圖象（不要求列表描點，只要求畫出草圖）（2）（?。懗龊瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（ⅱ）若方程在[0,+∞)上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)則

所以

又因為為奇函數(shù)，所以

所以

即…………2分

所以……………………3分圖象…………………6分（2）由圖象得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和……8分方程在上有兩個不同的實數(shù)根，所以函數(shù)與在上有兩個不同的交點，……………10分由圖象得，所以所以實數(shù)的取值范圍為……………………12分評分細則說明：1.若單調(diào)增區(qū)間寫成扣1分。

22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）退位