四川省廣安市第三中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省廣安市第三中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中,角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a＝3，b＝4，c＝6，則bccosA＋cacosB＋abcosC=()A．61

B．

C．

D．122參考答案：B2.函數(shù)的圖像關(guān)于A．軸對(duì)稱

B．軸對(duì)稱

C．原點(diǎn)對(duì)稱

D．直線對(duì)稱參考答案：C3.若把化成的形式，則的值等于…………（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D4.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：解析:函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱由此易得.故選C5.函數(shù)對(duì)于任意的x∈（0，1]恒有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞0且a≠1

B．a(chǎn)≥且a≠1

C．a(chǎn)＞且a≠1

D．a(chǎn)＞1參考答案：B6.已知函數(shù)，則的值是（

）A．6

B．5

C．

D．參考答案：A=，則的值是6故選A

7.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，則|+|=（）A． B． C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；向量的模．【分析】由向量平行與垂直的充要條件建立關(guān)于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐標(biāo)，從而得到向量的坐標(biāo)，再由向量模的公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出向量互相平行與垂直，求向量的模．著重考查了向量平行、垂直的充要條件和向量模的公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.若一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)依次為6，18，54，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】，，，可以歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】依題意，，，，所以此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要考查歸納法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．9.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知平面向量，，滿足，，且，則的取值范圍是（）A．[0，2] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，5]參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由，，可得=．由，可得=﹣cosα﹣3，設(shè)α為與的夾角．化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：∵，，∴==4．∵，∴=﹣cosα﹣3，設(shè)α為與的夾角．∴cosα=∈[﹣1，1]，解得∈[1，3]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2（x≤﹣1）的反函數(shù)是f﹣1（x）=．參考答案：﹣，x≥1【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】先求出x=﹣，y≥1，x，y互換，得反函數(shù)f﹣1（x）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=y=x2（x≤﹣1），∴x=﹣，y≥1，x，y互換，得反函數(shù)f﹣1（x）=﹣，x≥1．故答案為：﹣，x≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)是偶函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，則且；(3)函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；(4)若且，則．其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：(1).略13.

．參考答案：

14.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是_____．參考答案：515.化簡(jiǎn)=

．參考答案：【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】利用向量的減法運(yùn)算即可得出．【解答】解：原式==．故答案為．16.若，則

．參考答案：略17.已知全集，集合，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的一條對(duì)稱軸是直線。（1）求得值；（2）求得單調(diào)增區(qū)間；（3），求f(x)的值域．參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由函數(shù)的一條對(duì)稱軸是直線，得，即可求解；（2）由（1）可得，令，即可求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（3）由，所以，得到，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的一條對(duì)稱軸是直線，則，結(jié)合可得．（2）由（1）可得，令，可得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（3）因?yàn)?，所以，所以，故的值域?yàn)椋?/p>

19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若，點(diǎn)D在BC邊上，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知可得：，結(jié)合范圍，可得，進(jìn)而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形內(nèi)角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴，可得：．（2）∵，點(diǎn)D在邊上，，∴在中，由正弦定理，可得：，可得：，∴，可得：，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理及三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．20.（13分）已知函數(shù)f（x）=4cosωx?sin（ωx+）+a（ω＞0）圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．（Ⅰ）求a和ω的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件確定函數(shù)最值和周期，利用三角函數(shù)的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求a和ω的值；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）==．當(dāng)時(shí)，f（x）取得最大值2+1+a=3+a又f（x）最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∴3+a=2，即a=﹣1．又f（x）圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π，∴f（x）的最小正周期為T=π故，ω=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得由．得．令k=0，得：．故函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的圖象以及三角函數(shù)的輔助角公式求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．21.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=，且S2+a2=1（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記bn=log3，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意得+q+?q=1，解得q，即可得出．（2）由（1）知：bn=log3=log33﹣2n=﹣2n，==．利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意得+q+?q=1，即q=，因此an=a1?qn﹣1=．（2）由（1）知：bn=log3=log33﹣2n=﹣2n，∴==．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=+…+==．22.有一批電腦原價(jià)2000元，甲、乙兩個(gè)商店均有銷售，甲商店按如下方法促銷：在10臺(tái)內(nèi)（不含10臺(tái)）買一臺(tái)優(yōu)惠2.5%，買兩臺(tái)優(yōu)惠5%，買三臺(tái)優(yōu)惠7.5%……，依此類推，即多買一臺(tái)，每臺(tái)再優(yōu)惠2.5個(gè)百分點(diǎn)（1%叫做一個(gè)百分點(diǎn)），10臺(tái)后（含10臺(tái)）每