四川省成都市安阜鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市安阜鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，則B=（） A． 60° B． 30° C． 60°或120° D． 120°參考答案：B考點： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： 由正弦定理可得：sinB==，B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，由0＜B＜180°，a=2＞b=2，即可求B的值．解答： ∵由正弦定理可得：sinB====sin30°．∴B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，又∵0＜B＜180°，a=2＞b=2，∴由大邊對大角可得：0＜B＜60°，∴B=30°．故選：B．點評： 本題主要考察了正弦定理，三角形中大邊對大角等知識的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）函數(shù)y=+的定義域為（） A． （﹣1，1） B． [﹣1，1） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． [﹣1，1）∪（1，+∞）參考答案：D考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0且分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．解答： 要使函數(shù)有意義，則，解得x≥﹣1且x≠1，∴函數(shù)的定義域為{x|x≥﹣1且x≠1}，也即[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案為：D點評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．3.（5分）下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（） A． f（x）= B． f（x）=x3 C． f（x）= D． f（x）=3x參考答案：D考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，要求找到符合“對任意的x＞0，y＞0，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y）”的函數(shù)；分析選項．再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得答案解答： 對于選項A：≠=，∴選項A不滿足f（x+y）=f（x）?f（y）；對于選項B：（x+y）3≠x3y3，∴選項B不滿足f（x+y）=f（x）?f（y）；對于選項C：=，∴選項C滿足f（x+y）=f（x）?f（y）；y=為單調(diào)遞減函數(shù)，對于選項D：3x?3y=3x+y，∴選項D滿足f（x+y）=f（x）?f（y）；y=3x為單調(diào)遞增函數(shù)故選D．點評： 本題考查了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查了基本初等函數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．4.（5分）設(shè)Q為有理數(shù)集，函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）（） A． 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B． 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) D． 既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)參考答案：A考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．分析： 由Q為有理數(shù)集，函數(shù)，知f（x）是偶函數(shù)，由g（x）=，知g（x）是奇函數(shù)，由此能得到函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）是奇函數(shù)．解答： ∵Q為有理數(shù)集，函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函數(shù)，∵g（x）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù)，∴函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，故選A．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)的奇偶性的判斷．5.已知，，，則與的夾角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C6.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sinx D．y=sin（x﹣）參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解，注意三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對應(yīng)的解析式為y=sin（x﹣），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故選：D．7.如果則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.已知，則（

）A.2 B.-2 C.3 D.-3參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，先化為正弦余弦，再轉(zhuǎn)化為正切,代入求值即可.【詳解】因為，故選A.9.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由題意，集合?UA={0，4}，從而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故選D．10.函數(shù)的值域為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.函數(shù)的最小值為_____________.參考答案：5略13.f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時，都有．若f（m+1）＜f（2m﹣1），則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，2）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減，由不等式可得|m+1|＞|2m﹣1|，由此求得m的取值范圍．【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時，都有，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減．若f（m+1）＜f（2m﹣1），則|m+1|＞|2m﹣1|，3m2﹣6m＜0，∴0＜m＜2，故答案為：（0，2）．14.當(dāng)x∈(0,+∞)時，冪函數(shù)y=(m2-m-1)xm為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為________.參考答案：-1略15.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的體積為

．參考答案：∵圓錐側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°，半徑為3的扇形，∴圓錐的母線長為，底面周長即扇形的弧長為底面圓的面積為，又圓錐的高，故圓錐的體積為，故答案為.

16.（5分）已知圓C：x2+y2+4y﹣21=0，直線l：2x﹣y+3=0，則直線被圓截的弦長為

．參考答案：4考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計算題；直線與圓．分析： 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)與圓的半徑，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理計算直線l：2x﹣y+3=0被圓C所截得的弦長．解答： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y+2）2=25，∴圓的圓心為（0，﹣2），半徑為R=5；∴圓心到直線的距離d==，∴直線l：2x﹣y+3=0被圓C所截得的弦長為2=4．故答案為：4．點評： 本題考查了直線與圓的相交弦長問題及點到直線的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．17.（5分）函數(shù)y=4sin2x+6cosx﹣6（﹣≤x≤π）的值域

．參考答案：[﹣6，]考點： 函數(shù)的值域．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化簡y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，從而求函數(shù)的值域．解答： y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，∵﹣≤x≤π，∴﹣≤cosx≤1，故﹣6≤﹣4（cosx﹣）2+≤，故答案為：[﹣6，]．點評： 本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算：0.064﹣（﹣）0+16+0.25；（2）計算．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．（2）利用對數(shù)運算法則，化簡求解即可．【解答】解：（1）原式==0.4﹣1﹣1+23+0.5=2.5﹣1+8+0.5=10．…（2）原式====．…19.已知全集為R，集合A={x|≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（?RB）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)補集與交集的定義寫出A∩（?RB）即可．【解答】解：全集為R，集合A={x|≤0}={x|﹣1＜x≤3}，集合B={x||2x+1|＞3}={x|2x+1＞3或2x+1＜﹣3}={x|x＞1或x＜﹣2}，所以?RB={x|﹣2≤x≤1}，A∩（?RB）={x|﹣1＜x≤1}．20.（12分）已知，()．（1）若，求證：；（2）設(shè)，若，求的值．參考答案：（1）∵

∴

即，又∵，∴

∴

∴．

（2）∵∴

即兩式平方相加得：

∴

∴∵

∴．

21.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

參考答案：解：（1）設(shè)公差為，由

……………（3分）

……………（5分）（2）

……………