四川省成都市職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

四川省成都市職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知c=10，B=60°，A=75°，則b=（

） A．10

B．5

C．10

D．5參考答案：B略2.設(shè)點是曲線上任意一點，其坐標(biāo)滿足，則取值范圍為（

）A．[0,2]

B．[1,2]

C．[1,+∞)

D．[2,+∞)參考答案：D點是曲線，即上任意一點，其坐標(biāo)(x,y)也滿足，，表示橢圓內(nèi)部部分，可行域如圖，可得，即，則取值范圍為[2,+∞)，故選D.

3.已知l，m，n為三條不同直線，α，β，γ為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥nC．若α∩β=l，m∥α，m∥β，則m∥lD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，則l⊥α參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)常見幾何體模型舉出反例，或者證明結(jié)論．【解答】解：（A）若m∥α，n∥α，則m與n可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯誤；（B）在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，設(shè)平面ABCD為平面α，平面CDD′C′為平面β，直線BB′為直線m，直線A′B為直線n，則m⊥α，n∥β，α⊥β，但直線A′B與BB′不垂直，故B錯誤．（C）設(shè)過m的平面γ與α交于a，過m的平面θ與β交于b，∵m∥α，m?γ，α∩γ=a，∴m∥a，同理可得：m∥b．∴a∥b，∵b?β，a?β，∴a∥β，∵α∩β=l，a?α，∴a∥l，∴l(xiāng)∥m．故C正確．（D）在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，設(shè)平面ABCD為平面α，平面ABB′A′為平面β，平面CDD′C′為平面γ，則α∩β=AB，α∩γ=CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC?平面ABCD，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，借助常見空間幾何模型舉出反例是解題關(guān)鍵．4.已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，過點F且傾斜角為150°的直線l與拋物線在第一、二象限分別交于A，B兩點，則（）A．3 B． C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l的方程為：x=﹣（y﹣），代入拋物線方程，求得A和B坐標(biāo)，由拋物線的焦點弦公式，即可求得的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：x=﹣（y﹣）則：，消去x可得12y2﹣20py+3p2=0，點A在第一象限，解得：y1=，y2=，∴===3，故選A．5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=（）A．72 B．68 C．54 D．90參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中a4=18﹣a5，我們易得a4+a5=18，根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，我們易得S8=4（a1+a8），結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)“p+q=m+n時，ap+aq=am+an”即可得到答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，則S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故選：A6.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，則=(

)A.

B.7

C.6

D.參考答案：D略7.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略8.等軸雙曲線的離心率是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)等軸雙曲線的方程為：﹣=1，從而可求得其離心率．【解答】解：設(shè)等軸雙曲線的方程為：﹣=1，則c=a，∴其離心率e==．故選B．9.一個幾何體的三視圖如圖2所示，這個幾何體的表面積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.參考答案：B由于,故排除選項.,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,排除選項.,排除選項,故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面三角形中，若的三邊長為，其內(nèi)切圓半徑為，有結(jié)論：的面積，類比該結(jié)論，則在空間四面體中，若四個面的面積分別為，其內(nèi)切球半徑為，則有相應(yīng)結(jié)論：____

__參考答案：略12.過直線：上一點作圓：的切線，若關(guān)于直線對稱，則點到圓心的距離為_

．參考答案：略13.函數(shù)的圖象在點處的切線方程是

．參考答案：，則切線的斜率為，又，即切點坐標(biāo)為，由直線方程的點斜式可求，即，寫成也一樣．14.若為奇函數(shù)，當(dāng)時，且，則實數(shù)的值為

參考答案：略15.．拋物線上與焦點的距離等于6的點的坐標(biāo)是___________.參考答案：略16.在長方體中，已知，為的中點，則直線與平面的距離是___________．參考答案：9略17.如右圖所示的程序輸出的結(jié)果是_________參考答案：1023略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項，且公比（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列滿足：的前n項和參考答案：略19.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，E是AB的中點，F(xiàn)是BB1的中點.（1）求證：EF∥平面A1DC1；（2）求點A到平面A1DC1的距離.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）通過證明得到平面.（2）利用等體積法計算，得到答案.【詳解】（1）證明：連接，∵分別為的中點，∴∵長方體中，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：由底面是邊長為2的正方形，知長方體中，，，由，知設(shè)到平面的距離為面積為，的面積為由，得，∴，即點到平面的距離為.【點睛】本題考查了線面平行，等體積法，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.20.（理科）已知如圖，四邊形是矩形，面，其中.若在上存在一點，使得.（Ⅰ）求線段長度的取值范圍；（Ⅱ）若滿足條件的點有且只有一個，求二面角的正切值.

參考答案：（理科）（Ⅰ）如圖,過點作的垂線,垂足為,連結(jié).過點作AB的平行線,交于,連結(jié).令.易知EF∥PA,.因為,所以.因為,所以有①.由,得,解得.

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時,方程①即方程①有且僅有一個實根,故存在唯一的點.因為面,所以是二面角的平面角,于是

…………9分

略21.證明：.參考答案：證明：要證：，只要證：，只要證：只要證：，即證：，即證：也就是要證：，該式顯然成立，所以得證.

22.已知（其中n＜15）的展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值；（2）寫出它展開式中的所有有理項．參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用二項展開式的通項公式求出通項求出各項的二項式系數(shù)，利用等差數(shù)列的定義列出方程解得；（2）先求得展開式的通項公式，在通項公式中令x的冪指數(shù)為有理數(shù)，求得r的值，即可求得展開式中有理項．【解答】解：（1）（