2022年吉林省長春市名校聯(lián)考數(shù)學九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A．18 B．16 C．12．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．某中學有一塊長30cm，寬20cm的矩形空地，該中學計劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×304．在做針尖落地的實驗中，正確的是（）A．甲做了4000次，得出針尖觸地的機會約為46%，于是他斷定在做第4001次時，針尖肯定不會觸地B．乙認為一次一次做，速度太慢，他拿來了大把材料、形狀及大小都完全一樣的圖釘，隨意朝上輕輕拋出，然后統(tǒng)計針尖觸地的次數(shù)，這樣大大提高了速度C．老師安排每位同學回家做實驗，圖釘自由選取D．老師安排同學回家做實驗，圖釘統(tǒng)一發(fā)（完全一樣的圖釘）．同學交來的結(jié)果，老師挑選他滿意的進行統(tǒng)計，他不滿意的就不要5．下列各式運算正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，．若⊙的半徑為2，則的長為（）A． B．4 C． D．37．某林業(yè)部門要考察某幼苗的成活率，于是進行了試驗，下表中記錄了這種幼苗在一定條件下移植的成活情況，則下列說法不正確的是（）移植總數(shù)400150035007000900014000成活數(shù)369133532036335807312628成活的頻率09230.89009150.9050.8970.902A．由此估計這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9B．如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則必定成活18000株C．可以用試驗次數(shù)累計最多時的頻率作為概率的估計值D．在大量重復試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計概率8．一元二次方程x2+x﹣1=0的兩根分別為x1，x2，則=（）A． B．1 C． D．9．如圖，在矩形中，，垂足為，設，且，則的長為（）A．3 B． C． D．10．已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象在軸上方，并且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則同時滿足兩個條件的整數(shù)值個數(shù)有（）.A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．方程的解是（）A．0 B．3 C．0或–3 D．0或312．如圖，△OAB與△OCD是以點0為位似中心的位似圖形，相似比為1:2，∠OCD=90，CO=CD．若B(2，0)，則點C的坐標為()A．(2，2) B．(1，2) C．（，2） D．(2，1)二、填空題（每題4分，共24分）13．若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．14．如圖，⊙O與直線相離，圓心到直線的距離，，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的直線剛好與⊙O相切于點，則⊙O的半徑=．15．在平面直角坐標系中，和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，且點．若點,則的坐標為__________．16．如圖，已知點A在反比例函數(shù)圖象上，AC⊥y軸于點C，點B在x軸的負半軸上，且△ABC的面積為3，則該反比例函數(shù)的表達式為__．17．已知二次函數(shù)（），與的部分對應值如下表所示：-10123461-2-3-2下面有四個論斷：①拋物線（）的頂點為；②；③關(guān)于的方程的解為，；④當時，的值為正，其中正確的有_______.18．如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H，且點C是弧AB的中點，若扇形的半徑為，則圖中陰影部分的面積等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）光明中學以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨舉辦首屆《詩詞大會》，九年級2班的馬小梅晉級總決賽，比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：橫掃千軍、你說我猜、初級飛花令，（分別用）表示；第二環(huán)節(jié)：出口成詩、飛花令、超級飛花令、詩詞接龍（分別用表示）.（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示馬小梅參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果；（2）求馬小梅參加總決賽抽取題目都是飛花令題目（初級飛花令、飛花令、超級飛花令）的概率.20．（8分）如圖，一艘漁船位于小島Ｍ的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60°方向的B處．（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號表示）：（2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間（結(jié)果精確到0.1小時）．（參考數(shù)據(jù)：）21．（8分）如圖，是⊙的弦，交于點，過點的直線交的延長線于點，且是⊙的切線.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，求的長；（3）設的面積是的面積是，且.若⊙的半徑為，求.22．（10分）某批發(fā)商以50元/千克的成本價購入了某產(chǎn)品800千克，他隨時都能一次性賣出這種產(chǎn)品，但考慮到在不同的日期市場售價都不一樣，為了能把握好最恰當?shù)匿N售時機，該批發(fā)商查閱了上年度同期的經(jīng)銷數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：①如果將這批產(chǎn)品保存5天時賣出，銷售價為80元；②如果將這批產(chǎn)品保存10天時賣出，銷售價為90元；③該產(chǎn)品的銷售價y（元/千克）與保存時間x（天）之間是一次函數(shù)關(guān)系；④這種產(chǎn)品平均每天將損耗10千克，且最多保存15天；⑤每天保存產(chǎn)品的費用為100元．根據(jù)上述信息，請你幫該批發(fā)商確定在哪一天一次性賣出這批產(chǎn)品能獲取最大利潤，并求出這個最大利潤．23．（10分）為加強中小學生安全教育，某校組織了“防溺水”知識競賽，對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進行獎勵，學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若學校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超過1480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD為AC的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG＝BD，連接BG、DF．（1）求證：四邊形BDFG為菱形；（2）若AG＝13，CF＝6，求四邊形BDFG的周長．25．（12分）如圖，△ABC中，DE//BC，EF//AB．求證：△ADE∽△EFC．26．為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經(jīng)選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績?yōu)椋ǚ郑?，將其按分?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別成績（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：（1）本次決賽共有_________名學生參加；（2）直接寫出表中_________，_________；（3）請補全下面相應的頻數(shù)分布直方圖；（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為_________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是16故選B.考點：簡單概率計算.2、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】A選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；B選項中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；C選項中，是中心對稱圖形，故該選項正確；D選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤.故選C【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：空白區(qū)域的面積＝矩形空地的面積，列方程即可.【詳解】設花帶的寬度為xm，則可列方程為（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用－幾何問題，理清題意找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析：根據(jù)模擬實驗帶有一定的偶然性，相應的條件性得到正確選項即可．A、在做第4001次時，針尖可能觸地，也可能不觸地，故錯誤，不符合題意；B、符合模擬實驗的條件，正確，符合題意；C、應選擇相同的圖釘，在類似的條件下實驗，故錯誤，不符合題意；D、所有的實驗結(jié)果都是有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，故錯誤，不符合題意；故選B．考點：本題考查的是模擬實驗的條件點評：解答本題的關(guān)鍵是注意實驗器具和實驗環(huán)境應相同，實驗的結(jié)果帶有一定的偶然性．5、D【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】A.不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；B.，故該選項錯誤；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可得∠A，圓周角定理可得∠BOD，再利用等腰三角形三線合一、含有30°直角三角形的性質(zhì)求解．【詳解】連接OB、OD，過點O作OE⊥BD于點E，∵∠BOD＝120°，∠BOD＋∠A＝180°，∴∠A＝60°，∠BOD＝2∠A＝120°，∵OB＝OD，OE⊥BD，∴∠EOD＝∠BOD＝60°，BD＝2ED，∵OD＝2，∴OE＝1，ED＝，∴BD＝2，故選A．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟悉“三線合一”是解答的關(guān)鍵．7、B【分析】大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率即可得到答案．【詳解】解：由此估計這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9，故A選項正確；如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則大約成活18000株，故B選項錯誤；可以用試驗次數(shù)累計最多時的頻率作為概率的估計值，故C選項正確；在大量重復試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計概率，故D選項正確.故選：B．【點睛】本題主要考查的是利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，掌握這個知識點是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-1，x1?x2=-1，然后把進行通分，再利用整體代入的方法進行計算．【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=-1，x1?x2=-1，所以==1，故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=.9、C【分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC．【詳解】解：∵DE⊥AC，

∴∠ADE+∠CAD=90°，

∵∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠ACD=∠ADE=α，

∵矩形ABCD的對邊AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，∵cosα=，，∴AC=．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出BC是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】關(guān)于的二次函數(shù)的圖象在軸上方,確定出的范圍，根據(jù)分式方程整數(shù)解，確定出的值，即可求解.【詳解】關(guān)于的二次函數(shù)的圖象在軸上方，則解得：分式方程去分母得：解得：當時，；當時，（舍去）；當時，；當時，；同時滿足兩個條件的整數(shù)值個數(shù)有3個.故選:B.【點睛】考查分式方程的解，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握分式方程以及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】運用因式分解法求解.【詳解】由得x(x-3)=0所以，x1=0,x2=3故選D【點睛】掌握因式分解法解一元二次方程.12、A【解析】連接CB.∵∠OCD=90°，CO=CD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴∠COB=45°.∵△OAB與△OCD是位似圖形，相似比為1:2，∴2OB=OD，△OAB是等腰直角三角形.∵2OB=OD，∴點B為OD的中點，∴BC⊥OD.∵B（2，0），∴OB=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴∠COB=45°.∵BC⊥OD，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC=OB=2，∴點C的坐標為（2，2）.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、m>1【解析】∵反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴>0，解得：m>1，故答案為m>1.14、1．【解析】試題分析：∵OB⊥AB，OB=，OA=4，∴在直角△ABO中，sin∠OAB=，則∠OAB=60°；又∵∠CAB=30°，∴∠OAC=∠OAB-∠CAB=30°，∵直線剛好與⊙O相切于點C，∴∠ACO=90°，∴在直角△AOC中，OC=OA=1．故答案是1．考點：①解直角三角形；②切線的性質(zhì)；③含30°角直角三角形的性質(zhì)．15、【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，根據(jù)相似比即可求得位似圖形對應點的坐標.【詳解】由題意，得和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，相似比為2則的坐標為，故答案為：.【點睛】此題考查了位似圖形與坐標的關(guān)系，熟練掌握，即可解題.16、y＝﹣【解析】根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等，可得△AOC的面積=△ABC的面積=3，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，即可確定k的值，進而得出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：如圖，連接AO，設反比例函數(shù)的解析式為y＝．∵AC⊥y軸于點C，∴AC∥BO，∴△AOC的面積＝△ABC的面積＝3，又∵△AOC的面積＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±2；又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，∴k＜1．∴k＝﹣2．∴這個反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．故答案為y＝﹣．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．17、①③④【分析】根據(jù)表格，即可判斷出拋物線的對稱軸，從而得到頂點坐標，即可判斷①；根據(jù)拋物線的對稱性即可判斷②；根據(jù)表格中函數(shù)值為-2時，對應的x的值，即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷④．【詳解】解：①根據(jù)表格可知：拋物線（）的對稱軸為x=2，∴拋物線（）的頂點為，故①正確；②根據(jù)拋物線的對稱性可知：當x=4和x=0時，對應的函數(shù)值相同，∴m=1，故②錯誤；③由表格可知：對于二次函數(shù)，當y=-2時，對應的x的值為1或3∴關(guān)于的方程的解為，，故③正確；④由表格可知：當x＜2時，y隨x的增大而減小∵，拋物線過（0,1）∴當時，＞1＞0∴當時，的值為正，故④正確．故答案為：①③④．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱性、頂點坐標與最值、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和二次函數(shù)的增減性是解決此題的關(guān)鍵．18、π﹣1【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出面積，再過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，然后證明△CMG與△CNH全等，從而得到中間空白區(qū)域的面積等于以1為對角線的正方形的面積，從而得出陰影部分的面積．【詳解】兩扇形的面積和為：，過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，如圖，則四邊形EMCN是矩形，∵點C是的中點，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCH，在△CMG與△CNH中，，∴△CMG≌△CNH(ASA)，∴中間空白區(qū)域面積相當于對角線是的正方形面積，∴空白區(qū)域的面積為：，∴圖中陰影部分的面積=兩個扇形面積和﹣1個空白區(qū)域面積的和．故答案為：π﹣1．【點睛】本題主要考查了扇形的面積求法，三角形的面積的計算，全等三角形的判定和性質(zhì)，得出四邊形EMCN的面積是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫樹狀圖寫出所有可能的結(jié)果即可；（2）找到抽取題目都是飛花令題目的情況數(shù)，再除以總的情況數(shù)即可得出概率．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下共有12種可能的結(jié)果：T1S1，T1S2，T1S3，T1S1，T2S1，T2S2，T2S3，T2S1，T3S1，T3S2，T3S3，T3S1．（2）馬小梅參加總決賽抽取題目都是飛花令題目的有T3S2，T3S3兩種情況，由（1）知總共有12種情況，所以所求概率為．【點睛】本題考查概率的計算，熟練掌握樹狀圖法或列表法是解題的關(guān)鍵．20、（1）90海里；（2）1．4小時．【分析】(1)過點M作MD⊥AB于點D，根據(jù)AM=180海里以及△AMD的三角函數(shù)求出MD的長度；(2)根據(jù)三角函數(shù)求出MB的長度，然后計算.【詳解】解：(1)過點M作MD⊥AB于點D，∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°，∵AM=180海里，∴MD=AM?cos45°=90（海里），答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是90海里；(2)在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°，∵MD=90海里，∴MB=60海里，∴60÷20≈1.4（小時），答：漁船從B到達小島M的航行時間約為1.4小時．考點：三角函數(shù)的實際應用21、（1）是等腰三角形，理由見解析；（2）的長為；（3）.【解析】（1）首先連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OA＝OB得,由點C在過點B的切線上，且，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠PBC＝∠CPB，即可證得△CBP是等腰三角形；（2）設BC＝x，則PC＝x，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得到，然后解方程即可；（3）作CD⊥BP于D，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，由，通過證得，得出即可求得CD，然后解直角三角形即可求得.【詳解】（1）是等腰三角形，理由：連接，⊙與相切與點，，即，，是等腰三角形（2）設，則，在中，，，，，解得，即的長為；（3）解：作于，，，，，，，，，.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形相似的判定和性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應用．22、保存15天時一次性賣出能獲取最大利潤，最大利潤為23500元【分析】根據(jù)題意求出產(chǎn)品的銷售價y（元/千克）與保存時間x（天）之間是一次函數(shù)關(guān)系y＝2x＋1，根據(jù)利潤=售價×銷售量-保管費-成本，可利用配方法求出最大利潤.【詳解】解：由題意可求得y＝2x＋1．設保存x天時一次性賣出這批產(chǎn)品所獲得的利潤為w元，則w＝(800－10x)(2x＋1)－100x－50×800＝－20x2＋800x＋16000＝－20(x－20)2＋24000∵0＜x≤15，∴x＝15時，w最大＝23500答：保存15天時一次性賣出能獲取最大利潤，最大利潤為23500元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)在實際生活中的應用，熟練掌握將實際生活中的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.23、（1）購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）這所中學最多可購買20副羽毛球拍．【分析】（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程組，解出即可．（2）設可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30﹣a）副，根據(jù)購買足球和籃球的總費用不超過1480元建立不等式，求出其解即可．【詳解】（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：．答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）設可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30﹣a）副，由題意得，60a+28（30﹣a）≤1480，解得：a≤20，答：這所中學最多可購買20副羽毛球拍．考點：一元一次不等式的應用；