第3課時(shí) 應(yīng)用二元一次方程-雞兔同籠 【落實(shí)教材+精準(zhǔn)突破】 八年級數(shù)學(xué)上冊

第3課時(shí)應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠感悟新知列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟(1)審：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題；(2)設(shè)：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的兩個(gè)知量(設(shè)元)；新知探究知識點(diǎn)1：列二元一次方程組應(yīng)用的基本步驟感悟新知(3)找：找出題目中的兩個(gè)等量關(guān)系；(4)列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程組；(5)解：解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值；(6)答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，寫出答案.

《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣，其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛，飄洋過海流傳到了日本等國.雞兔同籠新知探究今有雞兔同籠上有三十五頭下有九十四足問雞兔各幾何（1）“上有三十五頭”的意思是什么？

“下有九十四足”呢？（2）你能根據(jù)(1)中的數(shù)量關(guān)系列出方程組嗎？雞的腦袋＋兔的腦袋＝35雞的腳＋兔的腳＝94（3）你能解決這個(gè)有趣的問題嗎？雞兔同籠今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？雞的腦袋＋兔的腦袋＝35雞的腳＋兔的腳＝94解：設(shè)雞有x只，兔有y只,依題意得

x+y＝352x+4y＝94雞兔同籠今有雞兔同籠，雞比兔多10，下有九十四足，問雞兔各多少？雞的腦袋－兔的腦袋＝10雞的腳＋兔的腳＝94解：設(shè)雞有x只，兔有y只,依題意得

x－y＝102x+4y＝94雞兔同籠今有雞兔同籠，雞是兔的2倍少1，下有九十四足，問雞兔各多少？雞的腦袋＝兔的腦袋×2－1雞的腳＋兔的腳＝94解：設(shè)雞有x只，兔有y只,依題意得

x＝2y－12x+4y＝94列方程組解古算題：“巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧.三百六十四只碗，看看用盡不差爭.三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹.請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧？”跟蹤訓(xùn)練感悟新知解題秘方：緊扣古算題中的等量關(guān)系，列方程組解決問題.

例1：以繩測井。若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測量水井的深度。如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺。繩長、井深各是多少尺？這當(dāng)中又有哪些等量關(guān)系？例題講解解：設(shè)繩長x尺，井深y尺,依題意得①②答：繩長48尺，井深11尺.

例1：以繩測井。若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？解得：x=48，

y=11.1.今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？牛五、羊二牛二、羊五隨堂練習(xí)5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”.問每頭牛、每只羊各價(jià)值多少“金”？題目大意

解:設(shè)每頭牛值“金”x兩,每頭羊值“金”y兩,

由題意,得5x+2y=10,2x+5y=8.解這個(gè)方程組得x=y={

隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀。每人五兩多六兩，每人六兩少五兩。多少人數(shù)多少銀？解：設(shè)有x個(gè)人，y兩銀，根據(jù)題意得：

5x+6=y6x-5=y2.古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩為證：解這個(gè)方程組，得：

x=11y=61答：總共有11個(gè)人，61兩銀。2．[中考·綏化]國慶節(jié)期間，學(xué)校組織466名八年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動，現(xiàn)已準(zhǔn)備了49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿，設(shè)49座客車有x輛，37座客車有y輛．根據(jù)題意，得(

)A3．[教材改編題]現(xiàn)用186張鐵皮做盒子，每張鐵皮可做8個(gè)盒身或15個(gè)盒底，且1個(gè)盒身與2個(gè)盒底可配成1個(gè)盒子．設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則依題意可列方程組為(

)B4．[中考·大慶]某酒店客房部有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為三人間150元/間，雙人間140元/間．為吸引游客，酒店實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個(gè)46人的旅游團(tuán)，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1310元，則該旅游團(tuán)住了三人間普通客房和雙人間普通客房共________間．185．[西安交大附中期中]某縣區(qū)為加快新農(nóng)村建設(shè)，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，對A，B兩類村莊進(jìn)行了全面改建．根據(jù)預(yù)算，建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊共需資金300萬元；P鎮(zhèn)建設(shè)了2個(gè)A類村莊和5個(gè)B類村莊共投入資金1140萬元．(1)建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元？解：設(shè)建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊所需的資金是x萬元，建設(shè)一個(gè)B類美麗村莊所需的資金是y萬元．

答：建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是120萬元，180萬元．(2)某城鎮(zhèn)建設(shè)3個(gè)A類美麗村莊和6個(gè)B類美麗村莊共需資金多少萬元？解：由題意可得3×120＋6×180＝1440(萬元)．答：該城鎮(zhèn)建設(shè)3個(gè)A類美麗村莊和6個(gè)B類美麗村莊共需資金1440萬元．6.[運(yùn)算能力]某水果批發(fā)市場香蕉的價(jià)格如下表：購買香蕉數(shù)不超過20kg20kg以上但不超過40kg40kg以上每千克價(jià)格6元5元4元張強(qiáng)兩次共購買香蕉50kg(第二次多于第一次)，共付264元．請問張強(qiáng)第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？解：設(shè)張強(qiáng)第一次購買香蕉xkg，第二次購買香蕉ykg.由題意，得0＜x＜25，25＜y＜50.①當(dāng)0＜x≤20，25＜y≤40時(shí)，可得②當(dāng)0＜x≤20，40＜y＜