2022-2023學(xué)年徐州市重點中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個交點,則k的取值范圍是()A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或13．隨著國民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，我國涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國家核電、華為、鳳凰光學(xué)等，以上四個企業(yè)的標(biāo)志是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若點A（2，），B（-3，），C（-1，）三點在拋物線的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點D、E，若AD＝4，DB＝2，則EC：AE的值為（）A． B． C． D．6．函數(shù)y=(k＜0)，當(dāng)x＜0時，該函數(shù)圖像在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知⊙O的半徑為3cm，P到圓心O的距離為4cm，則點P在⊙O（）A．內(nèi)部 B．外部 C．圓上 D．不能確定8．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．9．如圖，PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點，∠P=80o，則∠C=（）A．45 B．50 C．55 D．6010．如圖，在中，，，為邊上的一點，且．若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．圓錐的側(cè)面展開圖是一個_____形，設(shè)圓錐的母線長為3，底面圓的半徑為2，則這個圓錐的全面積為_____．12．若記表示任意實數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，…，則（其中“+”“－”依次相間）的值為______.13．如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點A處，則小蟲所走的最短路程為___________（結(jié)果保留根號）14．如圖，過軸上的一點作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象交于點，與反比例函數(shù)，的圖象交于點，若的面積為3，則的值為__________．15．在中，，點在直線上，，點為邊的中點，連接，射線交于點，則的值為________.16．關(guān)于的一元二次方程的二根為，且，則_____________.17．如圖，是的中線，點在延長線上，交的延長線于點，若，則___________.18．一元二次方程x2=3x的解是：________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點D在△ABC的外部，AD∥BC，點E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．(1)求證：∠BAC＝∠AED；(2)在邊AC取一點F，如果∠AFE＝∠D，求證：．20．（6分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，∠AED=∠B．（1）求證：△ABE∽△DEA；（2）若AB=4，求AE?DE的值．21．（6分）如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲，準(zhǔn)備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤甲、乙，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形區(qū)域，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4，5或6時，則小吳勝；否則小黃勝．（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域為止）（1）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由；（2）請你設(shè)計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則．22．（8分）如圖，在中，，點為邊的中點，請按下列要求作圖，并解決問題：（1）作點關(guān)于的對稱點；（2）在（1）的條件下，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，①面出旋轉(zhuǎn)后的（其中、、三點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是點、、）；②若，則________．（用含的式子表示）23．（8分）如圖，正方形ABCD中，AB=，O是BC邊的中點，點E是正方形內(nèi)一動點，OE=2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF.(1)若A，E，O三點共線，求CF的長；(2)求△CDF的面積的最小值.24．（8分）如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上(不與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點P，Q，且點P，Q在AB異側(cè)，連接OP.（1）求證：AP=BQ；（2）當(dāng)BQ=時,求的長(結(jié)果保留)；（3）若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.25．（10分）消費(fèi)者在某火鍋店飯后買單時可以參與一個抽獎游戲，規(guī)則如下：有張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為張笑臉、張哭臉．現(xiàn)將張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓消費(fèi)者去翻紙牌．（1）現(xiàn)小楊有一次翻牌機(jī)會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，她從中隨機(jī)翻開一張紙牌，小楊獲獎的概率是________．（2）如糶小楊、小月都有翻兩張牌的機(jī)會，小楊先翻一張，放回后再翻一張；小月同時翻開兩張紙牌．他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎．他們誰獲獎的機(jī)會更大些？通過畫樹狀圖或列表法分析說明理由．26．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，AB＝10，∠ABC＝60°，求AC和BD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出＞0，＞0，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

拋物線的頂點坐標(biāo)在第四象限，即，

∴，．

∵反比例函數(shù)中，

∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；

∵一次函數(shù)，，

∴一次函數(shù)的圖象過第一、二、三象限．

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出，．解決該題型題目時，熟記各函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】當(dāng)k+1=0時，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個交點；當(dāng)k+1≠0時，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0，可求得k的值．【詳解】當(dāng)k-1=0，即k=1時，函數(shù)為y=-4x+4，與x軸只有一個交點；當(dāng)k-1≠0，即k≠1時，由函數(shù)與x軸只有一個交點可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，綜上可知k的值為1或2，故選D．【點睛】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個交點的條件是解題的關(guān)鍵，解決本題時注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況．3、B【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此依次判斷即可.【詳解】∵在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，∴A、C、D不符合，不是中心對稱圖形，B選項為中心對稱圖形.故選：B.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、C【解析】首先求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸x==2，且由a=1＞0，可知其開口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在對稱軸的左側(cè)，而在對稱軸的左側(cè)，y隨x得增大而減小，所以．總結(jié)可得．故選C．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是（1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)．5、A【分析】根據(jù)平行線截線段成比例定理，即可得到答案．【詳解】∵DE∥BC，∴，∵AD＝4，DB＝2，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查平行線截線段成比例定理，，掌握平行線截線段成比例，是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)確定圖象的大體位置,然后根據(jù)自變量的取值范圍確定具體位置【詳解】∵比例系數(shù)k<0,∴其圖象位于二、四象限,∵x<0∴反比例函數(shù)的圖象位于第二象限,故選B.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)判斷象限是解題關(guān)鍵7、B【解析】平面內(nèi)，設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則有d>r點P在⊙O外；d=r點P在⊙O上；d<r點P在⊙O內(nèi).【詳解】∵⊙O的半徑為3cm，點P到圓心O的距離為4cm，4cm＞3cm，∴點P在圓外．故選：B．【點睛】本題考查平面上的點距離圓心的位置關(guān)系的問題.8、C【分析】由∠A是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】∵∠A是公共角，∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當(dāng)AB：AD=AC：AB時，△ADB∽△ABC（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C．9、B【分析】連接AO，BO，根據(jù)題意可得∠PAO=∠PBO=90°，根據(jù)∠P=80°得出∠AOB=100°，利用圓周角定理即可求出∠C．【詳解】解：連接AO，BO，∵PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=80°，∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，∴∠C=，故選：B．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)以及圓周角定理的內(nèi)容．10、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性質(zhì)得到答案.【詳解】∵，，∴，∴，即，解得，的面積為，∴的面積為：，故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定定理和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、扇10π【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，利用圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積即可得答案．【詳解】圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，圓錐的側(cè)面積＝=π×2×3＝6π，底面積為=4π，∴全面積為6π+4π＝10π．故答案為：扇，10π【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖及側(cè)面積的計算，熟記圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵．12、-22【分析】先確定的整數(shù)部分的規(guī)律，根據(jù)題意確定算式的運(yùn)算規(guī)律，再進(jìn)行實數(shù)運(yùn)算.【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出數(shù)據(jù)1,2,3,4……2020中，算術(shù)平方根是1的有3個，算術(shù)平方根是2的有5個，算數(shù)平方根是3的有7個，算數(shù)平方根是4的有9個，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、中，算術(shù)平方根依次為1,2,3……43的個數(shù)分別為3,5,7,9……個，均為奇數(shù)個，最大算數(shù)平方根為44的有85個，所以=1-2+3-4+…+43-44=-22【點睛】本題考查自定義運(yùn)算，通過正整數(shù)的算術(shù)平方根的整數(shù)部分出現(xiàn)的規(guī)律，找到算式中相同加數(shù)的個數(shù)及符號的規(guī)律，方能進(jìn)行運(yùn)算.13、6【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，求出側(cè)面展開圖中兩點間的距離即為最短距離．【詳解】∵底面圓的半徑為，∴圓錐的底面周長為2×＝3，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n．∴，解得n＝90°，如圖，AA′的長就是小蟲所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴AA′＝．故答案為：6．【點睛】本題考查了圓錐的計算，考查圓錐側(cè)面展開圖中兩點間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來求是解決本題的突破點．14、-6.【分析】由AB∥x軸，得到S△AOP=，S△BOP=，根據(jù)的面積為3得到，即可求得答案.【詳解】∵AB∥x軸，∴S△AOP=，S△BOP=，∵S△AOB=S△AOP+S△BOP=3，∴，∴-m+n=6，∴m-n=-6，故答案為：-6.【點睛】此題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，由反比例函數(shù)圖象上的一點作x軸（或y軸）的垂線，再連接此點與原點，所得三角形的面積為，解題中注意k的符號.15、或【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段BC上時，如圖1，過D作DH∥CE交AB于H．②當(dāng)D在線段CB延長線上時，如圖2，過B作BH∥CE交AD于H．利用平行線分線段成比例定理解答即可．【詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段BC上時，如圖1，過D作DH∥CE交AB于H．∵DH∥CE，∴．設(shè)BH=x，則HE=3x，∴BE=4x．∵E是AB的中點，∴AE=BE=4x．∵EM∥HD，∴．②當(dāng)D在線段CB延長線上時，如圖2，過B作BH∥CE交AD于H．∵DC=3DB，∴BC=2DB．∵BH∥CE，∴．設(shè)DH=x，則HM=2x．∵E是AB的中點，EM∥BH，∴，∴AM=MH=2x，∴．綜上所述：的值為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理．掌握輔助線的作法是解答本題的關(guān)鍵．16、【分析】先降次，再利用韋達(dá)定理計算即可得出答案.【詳解】∵的一元二次方程的二根為∴∴又，代入得解得：m=故答案為.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若的一元二次方程的二根為，則，.17、5【分析】過D點作DH∥AE交EF于H點，證△BDH∽△BCE，△FDH∽△FAE，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】過D點作DH∥AE交EF于H點，∴∠BDH=∠BCE，∠BHD=∠BEC,∴△BDH∽△BCE同理可證：△FDH∽△FAE∵AD是△ABC的中線∴BD=DC∴又∴∴∴故答案為：5【點睛】本題考查的是相似三角形，找到兩隊相似三角形之間的聯(lián)系是關(guān)鍵.18、x1=0，x2=1【分析】先移項，然后利用因式分解法求解．【詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答題(共66分)19、見解析【解析】（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問題；【詳解】證明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE＝AF，∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、（1）見解析；（2）2【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行，可得出∠1=∠2，結(jié)合∠AED=∠B即可證明兩三角形都得相似．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得出，進(jìn)而代入可得出AE?DE的值．試題解析：（1）如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠1=∠2.又∵∠B=∠AED，∴△ABE∽△DEA．（2）∵△ABE∽△DEA，∴.∴AE?DE=AB?DA．∵四邊形ABCD是菱形，AB=1，∴AB=DA=1．∴AE?DE=AB2=2．考點：1.菱形的性質(zhì)；2.相似三角形的判定和性質(zhì)．21、（1）不公平（2）【解析】解：列表或畫樹狀圖正確，轉(zhuǎn)盤甲

轉(zhuǎn)盤乙

1

2

3

4

5

1

（1，1）和為2

（2，1）和為3

（3，1）和為4

（4，1）和為5

（5，1）和為6

2

（1，2）和為3

（2，2）和為4

（3，2）和為5

（4，2）和為6

（5，2）和為7

3

（1，3）和為4

（2，3）和為5

（3，3）和為6

（4，3）和為7

（5，3）和為8

4

（1，4）和為5

（2，4）和為6

（3，4）和為7

（4，4）和為8

（5，4）和為9

（1）數(shù)字之和一共有20種情況，和為4，5或6的共有11種情況，∵P（小吳勝）＝＞P（小黃勝）＝，∴這個游戲不公平；（2）新的游戲規(guī)則：和為奇數(shù)小吳勝，和為偶數(shù)小黃勝.理由：數(shù)字和一共有20種情況，和為偶數(shù)、奇數(shù)的各10種情況，∴P（小吳勝）＝P（小黃勝）＝.22、（1）見解析；（2）①見解析，②90°?α【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)畫出O點；（2）①利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫出A、B、C三點對應(yīng)點點E、F、G即可；②先確定∠OCB＝∠DCB＝α，再利用OB＝OC和三角形內(nèi)角和得到∠BOC＝180°?2α，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠COG＝90°，則∠BOG＝270°?2α，于是可計算出∠OGB＝α?45°，然后計算∠OGC?∠OGB即可．【詳解】（1）如圖，點O為所作；（2）①如圖，△EFG為所作；②∵點O與點D關(guān)于BC對稱，∴∠OCB＝∠DCB＝α，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝α，∴∠BOC＝180°?2α，∵∠COG＝90°，∴∠BOG＝180°?2α＋90°＝270°?2α，∵OB＝OG，∴∠OGB＝[180°?（270°?2α）]＝α?45°，∴∠BGC＝∠OGC?∠OGB＝45°?（α?45°）＝90°?α．故答案為90°?α．【點睛】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．23、(1)CF=3；(2).【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD=CD=2，根據(jù)勾股定理可求AO=5，即AE=3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE=DF，∠EDF=90°，根據(jù)“SAS”可證△ADE≌△CDF，可得AE=CF=3；（2）由△ADE≌△CDF，可得S△ADE=S△CDF，當(dāng)OE⊥AD時，S△ADE的值最小，即可求△CDF的面積的最小值．【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)得：，，∵是邊的中點，∴，在中，，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，即，∴，在和中，∴，∴；（2）由于，所以點可以看作是以為圓心，2為半徑的半圓上運(yùn)動，過點作于點，∵，∴，當(dāng)，，三點共線，最小，，∴.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，證明△ADE≌△CDF是本題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）；（3）4<OC<1.【分析】（1）連接OQ，由切線性質(zhì)得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性質(zhì)即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質(zhì)得∠AOP=∠BOQ，從而可得P、O、Q三點共線，在Rt△BOQ中，根據(jù)余弦定義可得cosB=，由特殊角的三角函數(shù)值可得∠B=30°，∠BOQ=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得OQ=4，結(jié)合題意可得∠QOD度數(shù)，由弧長公式即可求得答案.（3）由直角三角形性質(zhì)可得△APO的外心是OA的中點，結(jié)合題意可得OC取值范圍.【詳解】（1）證明：連接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切線，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ.（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三點共線，∵在Rt△BOQ中,cosB=，∴∠B=30°,∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∵∠COD=90°，