2023屆廣東省佛山市高明區(qū)九年級數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數為（）A．40° B．35° C．30° D．45°2．《孫子算經》是我國古代重要的數學著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽下的影子長尺.同時立一根尺的小標桿，它的影長是尺。如圖所示，則可求得這根竹竿的長度為（）尺A． B． C． D．3．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是（）

A．3 B．4 C． D．84．如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于點A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內上的一點，若，則的度數是A．B．C．D．5．如圖，平面直角坐標系中，，反比例函數的圖象分別與線段交于點，連接．若點關于的對稱點恰好在上，則（）A． B． C． D．6．的值為()A． B． C． D．7．在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和9個黃球，它們只有顏色不同，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗發(fā)現，摸到黃球的頻率是0.3，則估計口袋中大約有紅球（）A．21個 B．14個 C．20個 D．30個8．如圖，在中，DE∥BC，，，，()A．8 B．9 C．10 D．129．如圖是二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：其中正確的有（）①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小，A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．小華同學的身高為米，某一時刻他在陽光下的影長為米，與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知袋中有若干個小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個紅球，若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中小球的總個數是_____12．)已知反比例函數y＝－，下列結論：①圖象必經過點(－1,2)；②y隨x的增大而增大；③圖象在第二、四象限內；④若x＞1，則y＞－2.其中正確的有__________．(填序號)13．分別寫有數字0，｜－2｜，－4，，-5的五張卡片，除數字不同外其它均相同，從中任抽一張，那么抽到非負數的概率是_________．14．半徑為5的圓內接正六邊形的邊心距為__________．15．已知關于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一個根為﹣3，則方程的另一個根為_____．16．如圖，平面直角坐標系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標為(3，－1)，AB＝2．將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，則平移距離為_____．17．已知甲、乙兩組數據的折線圖如圖，設甲、乙兩組數據的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）18．已知是一元二次方程的一個根，則的值是______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線y＝﹣x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，拋物線y＝ax2+bx+c過點B，并且頂點D的坐標為（﹣2，﹣1）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線與直線AB的另一個交點為F，點C是線段BF的中點，過點C作BF的垂線交拋物線于點P，Q，求線段PQ的長度；（3）在（2）的條件下，點M是直線AB上一點，點N是線段PQ的中點，若PQ＝2MN，直接寫出點M的坐標．20．（6分）如圖,在平面直角坐標系中,一次函數的圖象與反比例函數()的圖象交于,兩點,已知點坐標為.（1）求一次函數和反比例函數的解析式;（2）連接,,求的面積.21．（6分）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．如圖1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四邊形ABCD是損矩形，則該損矩形的直徑是線段AC．同時我們還發(fā)現損矩形中有公共邊的兩個三角形角的特點：在公共邊的同側的兩個角是相等的．如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側有∠ADB和∠ACB，此時∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側有∠BAC和∠BDC，此時∠BAC＝∠BDC．（1）請在圖1中再找出一對這樣的角來：＝．（2）如圖2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向外作菱形ACEF，D為菱形ACEF對角線的交點，連接BD，當BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由．（3）在第（2）題的條件下，若此時AB＝6，BD＝8，求BC的長．22．（8分）閱讀下面的材料：小明同學遇到這樣一個問題，如圖1，AB=AE，∠ABC=∠EAD，AD=mAC，點P在線段BC上，∠ADE=∠ADP+∠ACB，求的值．小明研究發(fā)現，作∠BAM=∠AED，交BC于點M，通過構造全等三角形，將線段BC轉化為用含AD的式子表示出來，從而求得的值（如圖2）．（1）小明構造的全等三角形是：_________≌________；（2）請你將小明的研究過程補充完整，并求出的值．（3）參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，若將原題中“AB=AE”改為“AB=kAE”，“點P在線段BC上”改為“點P在線段BC的延長線上”，其它條件不變，若∠ACB=2α，求：的值（結果請用含α，k，m的式子表示）．23．（8分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點P為BC邊上一點（不與B、C重合），連接PA，以P為旋轉中心，將線段PA順時針旋轉90°，得到線段PD，連接DB．（1）請在圖中補全圖形；（2）∠DBA的度數．24．（8分）已知正方形ABCD的邊長為2，中心為M，⊙O的半徑為r，圓心O在射線BD上運動，⊙O與邊CD僅有一個公共點E.（1）如圖1，若圓心O在線段MD上，點M在⊙O上，OM=DE，判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，⊙O與邊AD交于點F，連接MF，過點M作MF的垂線與邊CD交于點G，若，設點O與點M之間的距離為,EG=,當時，求的函數解析式.25．（10分）如圖，中，，是的中點，于.（1）求證：；（2）當時，求的度數.26．（10分）若關于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，(1)求m的取值范圍；(2)若x＝1是方程的一個根，求m的值和另一個根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接，即，又，故，所以；又因為為切線，利用切線與圓的關系即可得出結果．【詳解】解：連接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切線，∴∠ADP=∠ABD=30°，故選C．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，直徑對圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角求解．2、B【分析】根據同一時刻物高與影長成正比可得出結論．【詳解】設竹竿的長度為x尺，∵太陽光為平行光，∴，解得x＝45（尺）．．故選：B．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．3、D【分析】根據垂徑定理，OC⊥AB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再結合已知條件和勾股定理，求出OC即可．【詳解】解：∵OC⊥AB，AB=12∴BC=6∵∴OC=故選D．【點睛】本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，能夠熟悉定理以及準確的運算是解決本題的關鍵．4、D【分析】根據圓周角定理求出，根據互余求出∠COD的度數，再根據等腰三角形性質即可求出答案．【詳解】解：連接OD，，，，，.故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質等知識.熟練應用圓周角定理是解題的關鍵．5、C【解析】根據，可得矩形的長和寬，易知點的橫坐標，的縱坐標，由反比例函數的關系式，可用含有的代數式表示另外一個坐標，由三角形相似和對稱，可用求出的長，然后把問題轉化到三角形中，由勾股定理建立方程求出的值．【詳解】過點作，垂足為，設點關于的對稱點為，連接，如圖所示：則，易證，，，在反比例函數的圖象上，，在中，由勾股定理：即：解得：故選C．【點睛】此題綜合利用軸對稱的性質，相似三角形的性質，勾股定理以及反比例函數的圖象和性質等知識，發(fā)現與的比是是解題的關鍵．6、C【分析】根據特殊角的三角函數值解答即可.【詳解】tan60°=，故選C.【點睛】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解題關鍵．7、A【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得：解得：x＝21，經檢驗，x=21是原方程的解故紅球約有21個，故選：A．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．8、D【分析】先由DE∥BC得出，再將已知數值代入即可求出AC．【詳解】∵DE∥BC，∴，∵AD=5，BD=10，∴AB=5+10=15，∵AE=4，∴，∴AC=12.故選：D.【點睛】本題考查平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關鍵.9、C【分析】根據二次函數的圖象與性質，結合圖象分別得出a，c，以及b2﹣4ac的符號進而求出答案．【詳解】①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯誤；②由于對稱軸可知：﹣＜1，∴2a+b＞0，故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時，y＝a+b+c＜0，故④正確；⑤由圖象可得，當x＞﹣時，y隨著x的增大而增大，故⑤錯誤；故正確的有3個．故選：C．【點睛】此題考查二次函數的一般式y＝ax2+bx+c的性質，熟記各字母對函數圖象的決定意義是解題的關鍵.10、B【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個問題物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】據相同時刻的物高與影長成比例，

設這棵樹的高度為xm，

則可列比例為解得，x=4.1．

故選：B【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8個【解析】根據概率公式結合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個數．【詳解】袋中小球的總個數是：2÷=8（個）．故答案為8個．【點睛】本題考查了概率公式，根據概率公式算出球的總個數是解題的關鍵．12、①③④【解析】①當x=﹣1時，y=2，即圖象必經過點（﹣1，2）；②k=﹣2＜0，每一象限內，y隨x的增大而增大；③k=﹣2＜0，圖象在第二、四象限內；④k=﹣2＜0，每一象限內，y隨x的增大而增大，若x＞1，則y＞﹣2，故答案為①③④．13、【分析】根據概率的求解公式，首先弄清非負數卡片有3張，共有5張卡片，即可算出概率.【詳解】由題意，得數字是非負數的卡片有0，｜－2｜，，共3張，則抽到非負數的概率是，故答案為：.【點睛】此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.14、【分析】連接OA、OB，作OH⊥AB，根據圓內接正六邊形的性質得到△ABO是等邊三角形，利用垂徑定理及勾股定理即可求出邊心距OH.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OH⊥AB，∵六邊形ABCDEF是圓內接正六邊形，∴∠FAB=∠ABC=180-，∴∠OAB=∠OBA=60，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=OA=5，∵OH⊥AB，∴AH=2.5，∴OH=,故答案為：.【點睛】此題考查圓內接正六邊形的性質，垂徑定理，勾股定理.解題中熟記正六邊形的性質得到∠FAB=∠ABC=120是解題的關鍵，由此即可證得△ABO是等邊三角形，利用勾股定理解決問題.15、1【分析】設方程的另一個根為a，根據根與系數的關系得出a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，求出即可．【詳解】設方程的另一個根為a，則根據根與系數的關系得：a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，解得：a=1，故答案為1．【點睛】本題考查了根與系數的關系和一元二次方程的解，能熟記根與系數的關系的內容是解此題的關鍵．16、1或1【分析】過點P作PC⊥x軸于點C，連接PA，由垂徑定理得⊙P的半徑為2，因為將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，分兩種情況進行討論求值即可．由【詳解】解：過點P作PC⊥x軸于點C，連接PA，AB＝，，點P的坐標為(1，－1)，PC=1，，將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，①當沿著y軸的負方向平移，則根據切線定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距離只需為1即可；②當沿著y軸正方向移動，由①可知平移的距離為３即可．故答案為1或1．【點睛】本題主要考查圓的基本性質及切線定理，關鍵是根據垂徑定理得到圓的半徑，然后進行分類討論即可．17、＞【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據折線統計圖結合根據平均數的計算公式求出這兩組數據的平均數；接下來根據方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數為：=4，S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，乙組的平均數為：=4，S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，∵＞，∴S甲2＞S乙2.故答案為：>.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術平均數,折線統計圖，解題的關鍵是熟練的掌握方差,算術平均數,折線統計圖.18、0【分析】將代入方程中，可求出m的兩個解，然后根據一元二次方程的定義即可判斷m可取的值.【詳解】解：將代入一元二次方程中，得解得：∵是一元二次方程∴解得故m=0故答案為：0.【點睛】此題考查的是一元二次方程的定義和解，掌握一元二次方程的二次項系數不為0和解的定義是解決此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y＝x2+2x+1；（2）5；（3）M（，﹣）或（﹣，）【分析】（1）先求出點B坐標，再將點D，B代入拋物線的頂點式即可；（2）如圖1，過點C作CH⊥y軸于點H，先求出點F的坐標，點C的坐標，再求出直線CM的解析式，最后可求出兩個交點及交點間的距離；（3）設M（m，﹣m+1），如圖2，取PQ的中點N，連接MN，證點P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，所以∠PMQ＝90°，利用勾股定理即可求出點M的坐標．【詳解】解：（1）在y＝﹣x+1中，當x＝0時，y＝1，∴B（0，1），∵拋物線y＝ax2+bx+c過點B，并且頂點D的坐標為（﹣2，﹣1），∴可設拋物線解析式為y＝a（x+2）2﹣1，將點B（0，1）代入，得，a＝，∴拋物線的解析式為：y＝（x+2）2﹣1＝x2+2x+1；（2）聯立，解得，或，∴F（﹣5，），∵點C是BF的中點，∴xC＝＝﹣，yC＝＝，∴C（﹣，），如圖1，過點C作CH⊥y軸于點H，則∠HCB+∠CBH＝90°，又∵∠MCH+∠HCB＝90°，∴∠CBH＝∠MCH，又∠CHB＝∠MHC＝90°，∴△CHB∽△MHC，∴＝，即＝，解得，HM＝5，∴OM＝OH+MH＝+5＝，∴M（0，），設直線CM的解析式為y＝kx+，將C（﹣，）代入，得，k＝2，∴yCM＝2x+，聯立2x+＝x2+2x+1，解得，x1＝，x2＝﹣，∴P（，5+），Q（﹣，﹣5+），∴PQ＝＝5；（3）∵點M在直線AB上，∴設M（m，﹣m+1），如圖2，取PQ的中點N，連接MN，∵PQ＝2MN，∴NM＝NP＝NQ，∴點P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，∴∠PMQ＝90°，∴MP2+MQ2＝PQ2，∴+＝（5）2，解得，m1＝，m2＝﹣，∴M（，﹣）或（﹣，）．【點睛】本題考查了待定系數法求解析式，兩點間的距離，勾股定理等，解題關鍵是需要有較強的計算能力．20、（1）一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為；（2）6【分析】（1）由點的坐標利用一次函數、反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出反比例函數解析式；（2）聯立一次函數、反比例函數得方程，解方程組即可求出AB點坐標，求出直線與軸的交點坐標后，即可求出和，繼而求出的面積．【詳解】解：（1）將代入解析式與得，，，一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為；（2）解方程組得或，，設直線與軸，軸交于，點，易得，即，．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求一次函數和反比例函數解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式；利用分割圖形求面積法求出的面積．21、（1）∠ABD＝∠ACD（或∠DAC＝∠DBC）；（2）四邊形ACEF為正方形，理由見解析；（3）1【分析】(1)根據題意給出的性質即可得出一組角相等;(2)先證明四邊形ACEF為菱形,再證明四邊形ABCD為損矩形,根據損矩形的性質即可求出四邊形ACEF是正方形;(3)過點D作DM⊥BC，過點E作EN⊥BC交BC的延長線于點N,可得△BDM為等腰直角三角形,從而得出△ABC≌△CNE根據性質即可得出BC的長．【詳解】(1)由圖1得：△ABD和△ADC有公共邊AD，在AD同側有∠ABD和∠ACD，此時∠ABD＝∠ACD；故答案為：∠ABD＝∠ACD(或∠DAC＝∠DBC)；(2)四邊形ACEF為正方形證明：∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∵四邊形ACEF為菱形，∴AE⊥CF，即∠ADC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD為損矩形，由(1)得∠ACD＝∠ABD＝45°，∴∠ACE＝2∠ACD＝90°，∴四邊形ACEF為正方形．(3)過點D作DM⊥BC，過點E作EN⊥BC交BC的延長線于點N，∵∠DBM＝45°，∴△BDM為等腰直角三角形，∴BM＝DM＝，∵AC＝EC，∠ACE＝90°，∠ABC＝CNE＝90°，∴∠ACB＝∠CEN，∴△ABC≌△CNE(AAS)，∴CN＝AB＝6，∵DM∥EN，AD＝DE，∴BM＝MN＝8，∴BC＝BN﹣CN＝2BM﹣CN＝1．【點睛】本題考查新定義下的圖形計算,主要運用到矩形菱形正方形的性質,三角形全等的判定和性質,關鍵在于熟練掌握基礎知識,合理利用輔助線得出條件計算．22、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據已知條件直接猜想得出結果；（2）過點作交于點，易證，再根據結合已知條件得出結果；（3）過點作交于點，過點作，得出，根據相似三角形的性質及已知條件得出，進而求解．【詳解】（1）解：；（2）過點作交于點．在中和，，，，∴．∴，．∴．∵，，∴．∵．∵，∴．∴．∴．（3）解：過點作交于點．在中和，，，∴．∴，．∴，．∵，∴．∵，，∴．∴．過點作．∴，，．在中，，∴．∴．∴．【點睛】本題考查了三角形全等的性質及判定，相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握這些性質并能靈活運用.23、（1）見解析；（2）90°【分析】（1）依題意畫出圖形，如圖所示；（2）先判斷出∠BPD＝∠EPA，從而得出△PDB≌△PAE，簡單計算即可．【詳解】解：（1）依題意補全圖形，如圖所示，（2）過點P作PE∥AC，∴∠PEB＝∠CAB，∵AB＝BC，∴∠CBA＝∠CAB，∴∠PEB＝∠PBE，∴PB＝PE，∵∠BPD+∠DPE＝∠EPA+∠DPE＝90°，∴∠BPD＝∠EPA，∵PA＝PD，∴△PDB≌△PAE（SAS），∵∠PBA＝∠PEB＝（180°﹣90°）＝45°，∴∠PBD＝∠PEA＝180°﹣∠PEB＝135°，∴∠DBA＝∠PBD﹣∠PBA＝90°．【點睛】本題考查了作圖旋轉變換，全等三角形的性質和判定，判斷是解本題的關鍵，也是難點．24、（1）相切，證明詳見解析；（2）.【分析】（1）過O作OF⊥AD于F，連接OE,可證△ODF≌△ODE，可得OF=OE,根據相切判定即可得出：AD與相切；（2）連接MC，可證，可得DF=CG，過點E作EP⊥BD于P，過點F作FH⊥BD于H設DP=a，DH=b，由于△DHF與△DPE都是等腰直角三角形，設EP=DP=a，FH=DH=b,利用勾股定理：可列出方程組解得a=b，可得，.由于可得，由可得OD=a，由OD=OM-DM，可得，代入2DF+y=2可得，整理得y與x的函數解析式,由DF≤1，EG≥0，可得x的取值范圍，即可求解問題.【詳解】解：（1）直線AD與⊙O相切，理由如下：過O作OF⊥AD于F，連接OE∴∠OFD=90°在正方形ABCD中，BD平分∠ADE，∠ADE=90°∴∠FDO=∠EDO=45°∵與CD僅有一個公共點E∴CD與相切∴OE⊥DC，OE為半徑∴∠OED=90°又∵OD=OD∴△ODF≌△ODE∴OF=OE∵OF⊥AD、OF=OE∴AD與相切（2）連接MC在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∠ADB=45°∵∠BCD=90°，M為正方形的中心∴MC=MD=，∠ADB=∠DCM=45°∵FM⊥MG，即∠FMG=90°且在正方形ABCD中，∠DMC=90°∴∠FMD+∠DMG=∠DMG+∠CMG∴∠FMD=∠CMG∴∴DF=CG過點E作EP⊥BD于P，過點F作FH⊥BD于H設DP=a，DH=b∵∠FDM=∠EDM=45°∴