廣東省廣州市越秀區(qū)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

廣州市越秀區(qū)2020學(xué)年第二學(xué)期高二期末數(shù)學(xué)5/52020學(xué)年第二學(xué)期高二期末越秀區(qū)高二年級下學(xué)期期末試卷數(shù)學(xué)本試卷共5頁，22小題，滿分150分．考試用時120分鐘．第一部分選擇題（共60分）一、單項選擇題：本題共8道小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則=()

=1\*ALPHABETICA.=2\*ALPHABETICB.=3\*ALPHABETICC.=4\*ALPHABETICD.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）=1\*ALPHABETICA.第一象限=2\*ALPHABETICB.第二象限=3\*ALPHABETICC.第三象限=4\*ALPHABETICD.第四象限3.是成立的（）=1\*ALPHABETICA.充分不必要條件=2\*ALPHABETICB.必要不充分條件=3\*ALPHABETICC.充要條件=4\*ALPHABETICD.既不充分也不必要條件4.我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《數(shù)書九章》、《輯古算經(jīng)》、《綴術(shù)》都有著豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻，這6本專著中有4部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期，某中學(xué)擬從這6部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中恰有1部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為（）=1\*ALPHABETICA.=2\*ALPHABETICB.=3\*ALPHABETICC.=4\*ALPHABETICD.5.在比賽中，將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示.則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為（）=1\*ALPHABETICA.=2\*ALPHABETICB.=3\*ALPHABETICC.36=4\*ALPHABETICD.6.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，記，，，a，b，c的大小關(guān)系是（）=1\*ALPHABETICA.=2\*ALPHABETICB.=3\*ALPHABETICC.=4\*ALPHABETICD.7．函數(shù)的圖像大致是（）8.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若,雙曲線的離心率為（）=1\*ALPHABETICA.=2\*ALPHABETICB.=3\*ALPHABETICC.=4\*ALPHABETICD.2二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得0分。9.如圖，正方體的棱長為1，點P是內(nèi)部（不包括邊界）的動點，若,則線段AP長度的可能取值為（）=1\*ALPHABETICA.=2\*ALPHABETICB.=3\*ALPHABETICC.=4\*ALPHABETICD.10.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）=1\*ALPHABETICA.的最小正周期為=2\*ALPHABETICB.當(dāng)最小時，在上單調(diào)遞減=3\*ALPHABETICC.=4\*ALPHABETICD.當(dāng)最小時，直線是圖像的一條對稱軸11.已知m為3與5的等差中項，n為4與16的等比中項，則下列對曲線描述正確的是（）=1\*ALPHABETICA.曲線C可表示為焦點在y軸的橢圓=2\*ALPHABETICB.曲線C可表示為焦距是4的雙曲線=3\*ALPHABETICC.曲線C可表示為離心率是的橢圓=4\*ALPHABETICD.曲線C可表示為漸近線方程式的雙曲線12.下列命題為真命題的是（）=1\*ALPHABETICA.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測數(shù)據(jù)其線性回歸方程，且，則系數(shù)的值是=2\*ALPHABETICB.從數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8中任取2個數(shù)，則這2個數(shù)的和為奇數(shù)的概率為=3\*ALPHABETICC.已知樣本數(shù)據(jù)的方差為4，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是4=4\*ALPHABETICD.已知隨機變量，若，則第二部分非選擇題（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知向量，若向量垂直則m=..14.若球的表面積為,有一平面與球心的距離為1，則球被平面截得的圓的面積為.15.過圓O:外一點做圓O的切線，切點分別為A、B，則.16.已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，若函數(shù)恰有六個零點，且分別記為則的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足,.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和為18.(本題滿分12分)在中，內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c，且滿足.（1）求角B的大小;（2）若，求的面積.19.(本題滿分12分)某中學(xué)準(zhǔn)備對高一年級學(xué)生文理科傾向做摸底調(diào)查，由教務(wù)處對高一學(xué)生進行了問卷，問卷共設(shè)100題，每題1分，總分100分.教務(wù)處隨機抽取了200名學(xué)生的問卷成績（單位：分）進行統(tǒng)計，將數(shù)據(jù)按照分成5組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為“文科方向”學(xué)生，低于60分的成為“理科方向”學(xué)生.理科方向文科方向總計男110女50總計（1）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否為“文科方向”與性別有關(guān)？（2）將頻率視為概率，現(xiàn)從該校高一學(xué)生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“文科方向”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列、期望值E()和方差D().20.(本題滿分12分)如圖在直三棱柱中，,D為的中點.(1)證明：;(2)求所成的二面角大小.21.(本題滿分12分)已知拋物線E的頂點在原點，焦點到直線的距離為，為直線上的點，過P