四川省自貢市新鶴中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省自貢市新鶴中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出如圖所示的對(duì)應(yīng)：其中構(gòu)成從A到B的映射的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】映射．【分析】利用映射的定義，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：①是映射，是一對(duì)一；②③是映射，滿足對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)；④⑤不是映射，是一對(duì)多；⑥不是映射，a3、a4在集合B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)．故選：A．2.已知全集，集合A={4,5,6}，則=A．{1,2,3,4}

B．{0,1,2,3}

C．{x|0≤x≤3}

D．{1,2,3}參考答案：B3.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)全集為R，M={x||x|≥3}，N={x|0≤x＜5}，則CR(M∪N)等于（

）

A．{x|–3＜x＜0}

B．{x|x＜3，或x≥5}

C．{x|x＜0，或x＞3，且x≠–3}

D．{x|x＜3，或x≥5，且x≠0}參考答案：A5.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A．平面 B．與是異面直線

C．// D．參考答案：D6.若函數(shù)f（x）滿足f（3x+2）=9x+8，則f（x）是（） A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2 C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4 參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用換元法，令t=3x+2，則x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后將t換為x即可得f（x）的解析式． 【解答】解：令t=3x+2，則x=，所以f（t）=9×+8=3t+2． 所以f（x）=3x+2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)解析式的求法，采取的方法一般是利用配湊法或者換元法來(lái)解決．屬于基礎(chǔ)題． 7.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若

，A=2B,則cosB=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．16cm2參考答案：A【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則扇形的周長(zhǎng)為l+2r=8，∴弧長(zhǎng)為：αr=2r，∴r=2cm，根據(jù)扇形的面積公式，得S=αr2=4cm2，故選：A．9.若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A＝，則sinA＋cosA為()參考答案：A略10.給定數(shù)列，，且，則=

A．1

B．-1

C．2+

D．-2+參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把89化成四進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為．參考答案：1【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以4，然后將商繼續(xù)除以4，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷4=22…122÷4=5…25÷4=1…11÷4=0…1故89（10）=1121（4）可得末位數(shù)字為1．故答案為：1．12.計(jì)算=

．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用兩角差的正切公式把要求的式子化為tan（45°﹣15°）=tan30°，從而求得結(jié)果．解答： 解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知f（x）=，則f（f（））=．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣3，從而f（f（））=f（﹣3），由此能求出f（f（））的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）==﹣3，f（f（））=f（﹣3）=2﹣3=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)恒有，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.參考答案：15.過(guò)原點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為M，N，則線段MN的長(zhǎng)為

；參考答案：416.某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不超過(guò)0.1%，若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少，至少應(yīng)過(guò)濾________次才能達(dá)到市場(chǎng)要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)參考答案：817.若扇形的面積是，它的弧所對(duì)的圓心角是，則它的弧長(zhǎng);參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(13分)已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.(1)求tan2α的值；(2)求β的值.參考答案：(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝，∴tanα＝＝×＝4.于是tan2α＝＝＝－.

………6分(2)由0<β<α<，得0<α－β<.又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝＝.由β＝α－(α－β)cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)=

又∵0<β<∴β=

……13分19.設(shè)函數(shù)，常數(shù).（1）若，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；（2）若在區(qū)間上的單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：略20.(本小題滿分10分)在等比數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)則，解得∴（2）∴21.（本小題共12分）如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求證：平面參考答案：(1)因?yàn)槭侵崩庵?，所以平面又因?yàn)槠矫?，所以。因?yàn)橹星尹c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以又因?yàn)?，所以平面。?）連接，交于。點(diǎn)是的中點(diǎn)在中，是中位線，所以又因?yàn)槠矫妫移矫嫠云矫?2.為了預(yù)防甲型H1N1流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與t時(shí)間（小時(shí)）成正比，藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù))如下圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題.（Ⅰ）從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式.（Ⅱ）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量