四川省資陽市安岳石羊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省資陽市安岳石羊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜3}，則（）A．A=B B．A?B C．A?B D．A∩B=?參考答案：C【考點(diǎn)】15：集合的表示法．【分析】化簡(jiǎn)集合A，即可得出集合A，B的關(guān)系．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜3}，∴A?B．故選：C．2.設(shè)，，，則 （） A．a(chǎn)＜b＜c

B．a(chǎn)＜c＜b

C．b＜c＜a

D．b＜a＜c參考答案：B略3.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由題意，集合?UA={0，4}，從而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故選D．4.函數(shù)的值域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為（）．A．

B.

C．

D.參考答案：C6.已知點(diǎn)表示N除以m余n，例如，，則如圖所示的程序框圖的功能是（

）A．求被5除余1且被7除余3的最小正整數(shù)

B．求被7除余1且被5除余3的最小正整數(shù)C.求被5除余1且被7除余3的最小正奇數(shù)

D．求被7除余1且被5除余3的最小正奇數(shù)參考答案：D7.某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20％，則第四年造林（

）A.14400畝

B.172800畝

C.17280畝

D.20736畝參考答案：C略8.在等比數(shù)列A.

B.4

C.

D.5參考答案：B因?yàn)?，因?yàn)?，又，所以，選B.9.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4}，則集合＝（

）（A）{x|0＜x＜2} （B）{x|－1＜x≤0}（C）{x|2＜x＜4} （D）{x|－1＜x＜0}參考答案：B10.設(shè)集合,，則等于（）．

．

．

．參考答案：C，，所以，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，當(dāng)，則a的取值范圍是

參考答案：12.直線

與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)F，

若＝λ＋μ（λ≤μ），則＝_______．參考答案：13.已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC的邊BC上的中點(diǎn)，則?（+）=

．參考答案：24【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】整體思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由中點(diǎn)的向量表示形式可得=（+），再由向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，化簡(jiǎn)整理即可得到所求值．【解答】解：由P為邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC的邊BC上的中點(diǎn)，可得=（+），?=||?||?cosA=4×4×=8，則?（+）=（+）2=（2+2+2?）=×（16+16+16）=24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的中點(diǎn)的表示形式，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.（幾何證明選講選做題）如圖，是半圓的圓心，直徑，是圓的一條切線，割線與半圓交于點(diǎn)，，則

．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)及判定定理

15.已知△ABC中，∠C=90°，，分別為邊上的點(diǎn)，且，，則__________．參考答案：略16.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線(為參數(shù))相交于兩點(diǎn),則參考答案：16略17.計(jì)算：=

，

；參考答案：3;4試題分析：;.考點(diǎn)：指數(shù),對(duì)數(shù)的運(yùn)算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)，且)(Ⅰ)若函數(shù)在x＝1處的切線與直線ex－y＝0平行，求a的值；(Ⅱ)若f(x)在(0，＋∞)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍。參考答案：19.如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F連結(jié)CE．

（1）求證：；

（2）求證：

參考答案：證明：（1）連結(jié)，，

∵為的直徑，∴，

∴為的直徑,∴,

∵，∴,

∵為弧中點(diǎn)，∴，

∵,∴,

∴∽，∴，

………………5分

（2）由（1）知，,

∴∽,∴,

由（1）知，∴．

………………10分略20.在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，是的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3【答案解析】解析：由題意可得和的夾角為60°，設(shè)||=x，x∈[0，2]，

∵=（-）?（-）=?-?-?+2=2×1-2xcos60°-xcos60°+x2=x2-x+2=(x?)2+，

故當(dāng)x=時(shí)，取得最小值為，當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值為3，

故答案為[，3]?！舅悸伏c(diǎn)撥】由題意可得和的夾角為60°，設(shè)||=x，x∈[0，2]，根據(jù)的向量的之間的關(guān)系得到的表達(dá)式，借助于二次函數(shù)求出最值，即得它的取值范圍．21.如圖，四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為PC的中點(diǎn)．（1）求證：PC⊥AD；（2）求點(diǎn)D到平面PAM的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取AD中點(diǎn)O，由題意可證AD⊥平面POC，可證PC⊥AD；（2）點(diǎn)D到平面PAM的距離即點(diǎn)D到平面PAC的距離，可證PO為三棱錐P﹣ACD的體高．設(shè)點(diǎn)D到平面PAC的距離為h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OC，AC，依題意可知△PAD，△ACD均為正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC?平面POC，OP?平面POC，∴AD⊥平面POC，又PC?平面POC，∴PC⊥AD．（2）點(diǎn)D到平面PAM的距離即點(diǎn)D到平面PAC的距離，由（1）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，即PO為三棱錐P﹣ACD的體高．在Rt△POC中，，，在△PAC中，PA=AC=2，，邊PC上的高AM=，∴△PAC的面積，設(shè)點(diǎn)D到平面PAC的距離為h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD得，又，∴，解得，∴點(diǎn)D到平面PAM的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)線面間的距離計(jì)算，涉及棱錐的結(jié)構(gòu)特征以及垂直關(guān)系的證明和應(yīng)用，屬中檔題．22.互聯(lián)網(wǎng)在帶給人們工作、學(xué)習(xí)方便快捷的同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)游戲也讓一些人沉溺于其中不能自拔，從而嚴(yán)重影響工作和學(xué)習(xí)．前不久，有網(wǎng)絡(luò)消息稱某高校今年有18名學(xué)生因?qū)W分不達(dá)標(biāo)由本科降為專科.某心理咨詢機(jī)構(gòu)為了調(diào)研青少年網(wǎng)癮成因，隨機(jī)地抽查了200名大一學(xué)生，調(diào)查他們自己認(rèn)可的“伙伴”中是否有人沉溺于網(wǎng)游對(duì)于本人是否沉溺于網(wǎng)游造成影響，得到以下列聯(lián)表：

“伙伴”中無人沉溺于網(wǎng)游“伙伴”中有人沉溺于網(wǎng)游合計(jì)本人不沉溺網(wǎng)游11060170本人沉溺網(wǎng)游102030合計(jì)12080200（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為本人沉溺于網(wǎng)游與“伙伴”中有人沉溺于網(wǎng)游有關(guān)?請(qǐng)說明理由；（2）在所有受調(diào)查的學(xué)生中，按分層抽樣的方法抽出20