天津蔡公莊中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

天津蔡公莊中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝|lnx|，若>a>b>1，則f(a)，f(b)，f(c)比較大小關(guān)系正確的是(

)．A．f(c)>f(b)>f(a)

B．f(b)>f(c)>f(a)

C．f(c)>f(a)>f(b)

D．f(b)>f(a)>f(c)參考答案：C2.已知m，n都是非零實數(shù)，則“m=n”是“m2=n2”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充要條件．專題：簡易邏輯．分析：由m2=n2?m=±n，即可判斷出．解答： 解：∵m2=n2?m=±n，∴“m=n”是“m2=n2”的充分不必要條件，故選：A．點評：本題考查了充要條件的判定方法、根式的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.如果點在以點為焦點的拋物線上，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.橢圓的焦點是F1，F(xiàn)2，如果橢圓上一點P滿足PF1⊥PF2下面結(jié)論正確的是（

）

A、P點有兩個

B、P點有四個

C、P點不一定存在

D、P點一定不存在參考答案：D5.已知直線ax+y﹣1=0與圓C：（x﹣1）2+（y+a）2=1相交于A，B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為（）A． B．﹣1 C．1或﹣1 D．1參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】由題意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圓心C（1，﹣a）到直線ax+y﹣1=0的距離等于r?sin45°，再利用點到直線的距離公式求得a的值．【解答】解：由題意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圓心C（1，﹣a）到直線ax+y﹣1=0的距離等于r?sin45°=，再利用點到直線的距離公式可得=，∴a=±1，故選：C．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，直角三角形中的邊角關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.

已知函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)，則a=

（

）

A．－1

B．1 C．

D．2參考答案：答案:D7.如圖，已知點E、F、G分別是棱長為a的正方體ABCD－A1B1ClD1的棱AA1、CC1、DD1的中點，點M、N、Q、P分別在線段DF、AG、BE、C1B1上運動，當以M、N、Q、P為頂點的三棱錐P－MNQ的俯視圖是如右圖所示的等腰三角形時，點P到平面MNQ的距離為（

） A．

B．

C．

D．a(chǎn)參考答案：D8.已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則（

） A．0<≤1 B．－1≤<0 C．≥1 D．≤－1參考答案：B略9.下列命題中，正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：C由不等式的性質(zhì)知C正確.故選C.10.已知集合，則等（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，則角B＝___▲____參考答案：略12.在中，，，為垂足，則，該結(jié)論稱為射影定理。如圖，在三棱錐中，平面，平面，為垂足，在三棱錐內(nèi)，類比射影定理，探究這三者之間滿足的關(guān)系是

.參考答案：13.

已知，則的值為__________．參考答案：14.若實數(shù)x，y滿足不等式組，若z=2x+y的最小值為8，則y﹣x的取值范圍為．參考答案：[﹣1，]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到k的值．然后求解y﹣x的取值范圍即可．【解答】解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最小，為2x+y=8由，解得A（3，2），此時A在x=k上，則k=3．t=y﹣x經(jīng)過可行域A，B時，分別取得最值，由：，解得B（3，）可得y﹣x的取值范圍[2﹣3，]，即[﹣1，]故答案為：[﹣1，]．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．15.如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高度是46m，則河流的

寬度約等于

m.(用四舍五入法將結(jié)果精確到個位.參考數(shù)據(jù)：)參考答案：16.閱讀右邊的框圖填空：若a＝0.80.3，b＝0.90.3，c＝log50.9，則輸出的數(shù)是___．參考答案：b(或0.90.3)略17.已知命題，命題.若中有且只有一個是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D．（1）求證：；（2）若AC=3，求AP?AD的值．參考答案：【考點】相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，證得三角形相似，再結(jié)合線段相等即得所證比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，從而得出兩個三角形相似：“△APC～△ACD”結(jié)合相似三角形的對應(yīng)邊成比例即得AP?AD的值．【解答】解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP?AD=9【點評】本小題屬于基礎(chǔ)題．此題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，正確的判斷出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解答此題的關(guān)鍵．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（I）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍;（II）若函數(shù)的圖像在x=1處的切線斜率為0，且，（，）證明：對任意的正整數(shù)n,當時，有.參考答案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域是因為所以有所以………………１分

………………２分1.當時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減;…３分2．當時，若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則有恒成立即因為所以

且時不恒為0.

………………４分若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則有恒成立即因為所以

綜上，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)時的取值范圍是………５分（Ⅱ）因為函數(shù)的圖像在x=1處的切線斜率為0，所以即所以所以

………………６分令說明：此處可有多種構(gòu)造函數(shù)的方法，通所以……７分常均需要討論ｎ是奇數(shù)還是偶數(shù)當是偶數(shù)時，因為所以可參照答案所示每種情況酌情賦２－３分所以所以即函數(shù)在單調(diào)遞減所以，即

………９分當是奇數(shù)時，令則所以函數(shù)在單調(diào)遞減，所以……１０分又因為時所以所以即函數(shù)在單調(diào)遞減

………………１１分所以，即綜上，對任意的正整數(shù)n,當時，有.………………１２分20.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，準線為,經(jīng)過上任意一點作拋物線的兩條切線，切點分別為、.（1）求證：；（2）求的值.參考答案：(1)證明見解析；(2).考點：直線與拋物線的位置關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用．【易錯點晴】本題是一道考查直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合性問題.解答本題的第一問的證明垂直問題時,直接依據(jù)題設(shè)條件將點的坐標設(shè)出來,然后運用點與拋物線的關(guān)系進行合理推證,進而獲證.第二問的求解過程中