高中數(shù)學(xué)-等差數(shù)列練習(xí)

高中數(shù)學(xué)-等差數(shù)列練習(xí)[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]TOC\o"1-5"\h\z1.在數(shù)列｛an｝中，ai=15,3an+i=3a—2,則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積為負(fù)值的項(xiàng)是 （ ）A. a2i和 a22 B. a22和 a23C. a23和 a24 D. a4和 a25解析：選C.因?yàn)閍n+i=an-|,所以數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，且公差為一 |,3 3所以an=15+（n—1）,一萬.因?yàn)閍23=-,&4=一不，所以a23a24<0.3 3 32.已知等差數(shù)列｛an｝中，|a5|=|a9|,公差d>0,則使S取得最小值的正整數(shù)n的值是（ ）A.4或5 B.5或6C.6或7 D.7或8解析：選C.依題意得a5<0,a9>0,且a5+a9=0?2ai+12d=0?ai+6d=0,即a?=0,故前6項(xiàng)與前7項(xiàng)的和相等，且最小.3.已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=26-2n,則使其前n項(xiàng)和S最大的n的值為（ ）A.11或12 B,12C.13D.12或C.13a=24,d解析：選D.因?yàn)閍n=26-2n,所以an—an-=—2,所以數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列.又a=24,d=-2,所以S=24n+n(=-2,所以S=24n+n(n—1)2)=—n2+25n=—n-^5625N+,所以當(dāng)n=12或13時(shí)，S最大.4.數(shù)列｛an｝滿足:a1=0,a4.數(shù)列｛an｝滿足:a1=0,an+1=an一3 皿—ni (n€Nl+),貝Ua2018=(43an+1A.0B.C.3D.-3,32解析：選B.由a1=0,an+1=an-V3人//口 a1-V3廠'，令n=1,得a2=「丫#3an+1 U3a1+1四令n=l2'得a3=甘B.B.1C.2D.3C.2解析：選B.將數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,…的每一項(xiàng)除以4所得的余數(shù)分別為1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,…，即新數(shù)列｛bn｝是周期為6的周期數(shù)列，所以b2018=b336X6+2=b2=1.故選B.56.已知數(shù)列｛an｝滿足an+1=an—7,且a1=5,設(shè)｛an｝的前n項(xiàng)和為S,則使得S取得最大值的序號(hào)n的值為.5 5解析：由題意可知數(shù)列 ｛an｝的首項(xiàng)為5,公差為一7的等差數(shù)列，所以 an=5—7(n—1)=5n~~7—,該數(shù)列前7項(xiàng)是正數(shù)項(xiàng)，第8項(xiàng)是0,從第9項(xiàng)開始是負(fù)數(shù)項(xiàng)，所以$取最大值時(shí)，n=7或8.答案：7或8.等差數(shù)列｛an｝前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若a1=1,ak+a4=0,則k=.GL.、4cc目n9(a1+a9) 4(a1+a4)斛析：法一：S9=S4,即2 = 2 ,所以9a5=2(a1+a4),即9(1+4d)=2(2+3d),1所以d=--,6, 1 1 _由1—6(k—1)+1+3?—6=0,得k=10.法二：S=Ss所以a5+a6+a7+a8+a9=0,所以a7=0,從而a4+a10=2a7=0,所以k=10.答案：10.已知｛an｝為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105,az+a，+a6=99.以&表示｛an｝的前n項(xiàng)和，則使得S達(dá)到最大值的n=.解析：由aM-a3+a5=105,得3a3=105,即a3=35.由a2+a4+a6=99,得3a4=99,即a4=33.所以d=—2,an=a4+(n—4)x(—2)=41—2n,則曰=39.所以s=n(a；a"=n,39.：1-2n)=_n2+40n=—(n—20)2+400.所以當(dāng)n=20時(shí)，S取最大值.答案：20.在等差數(shù)列｛an｝中，a3=2,3a2+2a7=0,其前n項(xiàng)和為&.求：(1)等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(2)Sn,n為何值時(shí)，S最大.

解：⑴設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,根據(jù)題意，得ad2d=2,5ai+15d=0,解得ai=6,d=—2.所以數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an=-2n+8.,皿、-a n(n—1) 2 7249(2)由第一問可知&=6n+——2 (-2)=-n2+7n=-n-2+彳.因?yàn)?=—9+21=12,S4=-16+28=12,所以當(dāng)n=3或n=4時(shí)，&最大.10.已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=31-3n,求數(shù)列｛|an|｝的前n項(xiàng)和Hn.解：設(shè)｛an｝的前n項(xiàng)和為3.由an=31—3n可彳導(dǎo)$=—2n2+59n.由an>0,解出n<31^10.3.33259當(dāng)nw10時(shí)，Hn=S=—2n+—n；當(dāng)n>11時(shí)，H=2Sio—Sn=-n—n+290.TOC\o"1-5"\h\z2259所以H=所以H=|n2-59n+290,n>11.2 2[B能力提升]11.設(shè)等差數(shù)列｛an｝滿足3a8=5a13,且a>0,則前n項(xiàng)和S中最大的是(A.S10 B.S1D.8C. S20D.8解析：選C.設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為d,由3a8=5^3,即3(d+7d)=5(d+12d),得d=39 ~.一 39 - 41 一..--d>0,所以d<0,貝Uan= (n—1)d=—-2d+(n—1)d.由a<0,4nn>2=20.5,即從第21項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，故S20最大..“等和數(shù)列”的定義：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列 ｛an｝是等和數(shù)列，且a1=2,公和為5,那么a18的值為.解析：由題意可得an+an+1=5,所以an+1+an+2=5.所以an+2—an=0.因?yàn)閍i=2,所以a2=5—a1=3.所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=3；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=2.所以a18=3.答案：3.設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為S,已知23=12,且S2>0,Si3<0.(1)求公差d的取值范圍；(2)問前幾項(xiàng)的和最大，并說明理由.解：(1)因?yàn)閍3=12,所以a=12—2d,因?yàn)镾2>0,S13<0,12H+66d>0, 24+7d>0,所以 即13a1+78d<0, 3+d<0,24 °所以一y<d<—3.(2)因?yàn)镾2>0,S13<0,a1+a12>0, a6+a7>0,所以 所以 所以a6>0,a1+a13<0, a7<0,又由第一問知d<0.所以數(shù)列前6項(xiàng)為正，從第7項(xiàng)起為負(fù).所以數(shù)列前6項(xiàng)和最大..(選做題)在等差數(shù)列｛an｝中，a16+a17+a18=a9=-18,其前n項(xiàng)和為S,(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值時(shí)n的值；(2)求Tn=|a|+|a2|+…+|an|.解：(1)因?yàn)閍16+a17+a18=a9=-18,所以a17=—6.又a9=-18,所以d=^7~~9=2.、 「 3 63首項(xiàng)a1=a9—8d=—30.所以an=2n——.2nW0若前n項(xiàng)和Sn最小，則an+1^0,3n63萬一萬w032(n+1)—y>0,所以n=20或21.這表明：當(dāng)n=20或21時(shí)，S取最小值.最小值為S20=$1=一315.TOC\o"1-5"\h\z, 3 63(2)由an=2n-y<O?n<21.?，、… … _3 2所以當(dāng)nw21時(shí)，下=一$=4(41n—n),當(dāng)n>21時(shí)，Tn=一日一a2一…一221+222+…+ancc3 2=Sn-2821=4(n—41n)+630.

3(41n-n2),n<214n>21.故Tn>21.4(n2—41n)+630,l/ ，i a3—3i3 - -一,r-， ，，、，一- ~.、，=｛3；令n=3,