山東省臨沂市獨(dú)樹中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市獨(dú)樹中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若平面和直線a，b滿足，，則a與b的位置關(guān)系一定是（

）A.相交 B.平行 C.異面 D.相交或異面參考答案：D【分析】當(dāng)時(shí)與相交，當(dāng)時(shí)與異面.【詳解】當(dāng)時(shí)與相交，當(dāng)時(shí)與異面.故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.2.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】對(duì)函數(shù)在每個(gè)選項(xiàng)的區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行逐一驗(yàn)證，可得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性的判斷，一般利用驗(yàn)證法進(jìn)行判斷，即求出對(duì)象角的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.3.已知全集，集合，集合則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.給出以下四個(gè)問(wèn)題：①輸入一個(gè)數(shù),輸出它的相反數(shù)．②求面積為的正方形的周長(zhǎng)．③求三個(gè)數(shù)中輸入一個(gè)數(shù)的最大數(shù)．④求函數(shù)的函數(shù)值．其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略5.（3分）過(guò)點(diǎn)A（4，1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是（） A． x+y=5 B． x﹣y=5 C． x+y=5或x﹣4y=0 D． x﹣y=5或x+4y=0參考答案：C考點(diǎn)： 直線的截距式方程．專題： 計(jì)算題；分類討論．分析： 當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程是：x+y=a，把點(diǎn)A（4，1）代入方程求得a值．解答： 當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程是y=x．當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程是：x+y=a，把點(diǎn)A（4，1）代入方程得a=5，直線的方程是x+y=5．綜上，所求直線的方程為y=x或x+y=5．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查用點(diǎn)斜式、截距式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．6.已知是銳角，那么2是

A．第一象限 B．第二象限 C．小于π的正角 D．第一象限或第二象限參考答案：C7.若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二，第三和第四象限，則一定有A．B．C．D．參考答案：A略8.設(shè)集合,，則有（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，則△ABC面積的最大值為（）A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】通過(guò)正弦定理化簡(jiǎn)表達(dá)式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，從而求得三角形面積的最大值．【詳解】∵，由正弦定理得，即；由余弦定理得，結(jié)合，得；又，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，∴，即面積的最大值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理，三角形面積公式，基本不等式，屬于中檔題.在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.又二元等式條件下的二元函數(shù)的最值問(wèn)題可考慮用基本不等式來(lái)求.10.（5分）在空間直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（4，1，9），B（10，﹣1，6），C（x，4，3）為頂點(diǎn)的△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，則實(shí)數(shù)x的值為（） A． ﹣2 B． 2 C． 6 D． 2或6參考答案：D考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)三個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)等腰三角形，寫出兩條腰相等的關(guān)系式，把關(guān)系式進(jìn)行整理得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可．解答： ∵以點(diǎn)A（4，1，9），B（10，﹣1，6），C（x，4，3）為頂點(diǎn)的△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，∴|AB|=|AC|∴=，∴7=，∴x=2或x=6故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間兩點(diǎn)之間的距離公式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造等量關(guān)系，利用方程思想解決幾何問(wèn)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合中只有一個(gè)元素,則的值為________.參考答案：0或1略12.函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，則函數(shù)______________.參考答案：略13.經(jīng)過(guò)點(diǎn),且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程為____________________.參考答案：略14.等差數(shù)列中，則_________.參考答案：10略15.已知函數(shù),函數(shù).若函數(shù)恰好有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：

(－∞,0)∪(0,1)16.已知數(shù)列1,，則其前n項(xiàng)的和等于

。參考答案：17.設(shè)函數(shù)是公差為的等差數(shù)列，，則______．參考答案：由已知，是公差為的等差數(shù)列，則，由和差化積公式得，則，比較兩邊等式得，且，解得，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.畫出函數(shù)的草圖，觀察圖象指出函數(shù)的單調(diào)性（無(wú)須證明），請(qǐng)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式

參考答案：19.化簡(jiǎn)與求值：（1）（x＞0，y＞0）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）原式=5+=5+1=6．20.（2015秋?阿克蘇地區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象的一部分如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（x）的振幅、周期、頻率和初相．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由圖象可得A=2，由周期可得ω，代入（﹣1，0）可得φ值，可得解析式；（2）由（1）的解析式和系數(shù)的物理意義可得．【解答】解：（1）由圖象可得A=2，周期T==7﹣（﹣1），解得ω=，∴f（x）=2sin（x+φ），代入（﹣1，0）可得0=2sin（﹣+φ），∴結(jié)合|φ|＜可得φ=，∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（x+）；（2）由（1）的解析式可得振幅為2、周期為8、頻率為，初相為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)解析式的求解和系數(shù)的意義，屬基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值為，最小值為﹣2，試求a，b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范圍．（用a來(lái)表示）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）討論對(duì)稱軸與區(qū)間[0，2]的關(guān)系，判斷f（x）的單調(diào)性，列出方程組解出a，b；（2）令g（x）=，討論極值點(diǎn)與區(qū)間[1，2]的關(guān)系判斷g（x）的單調(diào)性，列出不等式組解出b．【解答】（1）拋物線的對(duì)稱軸為，①當(dāng)時(shí)，即b＞﹣4a時(shí)，當(dāng)時(shí)，，f（x）min=f（2）=4a+2b+c=﹣2，∴，∴a=﹣2，b=3．②當(dāng)時(shí)，即b≥﹣4a時(shí)，f（x）在[0，2]上為增函數(shù)，f（x）min=f（0）=0與f（x）min=﹣2矛盾，無(wú)解，綜合得：a=﹣2，b=3．（2）對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，即對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，即對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，令，則，∵0＜a＜1，∴，（?。┤?，即時(shí)，g（x）在[1，2]單調(diào)遞減，此時(shí)，即，得，此時(shí)，∴∴．（ⅱ）若，即時(shí)，g（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，此時(shí)，，只要，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，．綜上得：①時(shí)，；②時(shí)，；③時(shí)，．22.(21)（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）若,且最大邊的邊長(zhǎng)為，求