山東省臨沂市聯(lián)城鄉(xiāng)常馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市聯(lián)城鄉(xiāng)常馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為(

)A. B.- C. D.參考答案：B略2.已知圓截直線所得弦的長度小于6，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B.C.(－15,+∞) D.(－15,2)參考答案：D【分析】根據(jù)圓的半徑大于零可求得；利用點到直線距離公式求出圓心到直線距離，利用弦長可求得；綜合可得的取值范圍.【詳解】由題意知，圓的方程為：，則圓心為，半徑為則：，解得：圓心到直線的距離為：，解得：綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查直線被圓截得弦長相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是明確弦長等于，易錯點是忽略半徑必須大于零的條件.3.已知全集U=R，集合，則集合等于

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略4.若均為單位向量，且，，則的最大值為（A）

（B）1

（C）

（D）2參考答案：B本題考查了向量問題，考查了向量數(shù)量積的定義運(yùn)算，考查了最值問題.，難度中等。由得，，因此的最大值為1，選B.5.已知正項等比數(shù)列的前項和為，若，則(

)

A．9

B．

C．18

D．39參考答案：A略6.如圖所示的陰影部分是由軸，直線及曲線圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由幾何概型可知，所求概率為.考點：幾何概型、定積分．7.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先將復(fù)數(shù)z進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理后得到代數(shù)形式，寫出復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的正負(fù)得到所在的象限．【解答】解：∵==﹣i∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（，﹣）∴它對應(yīng)的點在第四象限，故選D【點評】判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的位置，只要看出實部和虛部與零的關(guān)系即可，把所給的式子展開變?yōu)閺?fù)數(shù)的代數(shù)形式，得到實部和虛部的取值范圍，得到結(jié)果．8.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

考點：積分的運(yùn)算、等比中項.9.設(shè)命題：函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題：,當(dāng)時，，以下說法正確的是（

）A．為真

B．為真

C．真假

D．、均假參考答案：D略10.若=2，則sin（α﹣5π）?sin（﹣α）等于（）A． B． C．± D．﹣參考答案：B【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】計算題．【分析】利用商的關(guān)系先對所給的齊次式，分子和分母同除以cosα進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出正切值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式對所求的式子進(jìn)行化簡，再由商的關(guān)系轉(zhuǎn)化為正切的式子，把求出的正切值代入進(jìn)行求解．【解答】解：由題意知，=2，分子和分母同除以cosα得，=2，解得tanα=3，∵sin（α﹣5π）?sin（﹣α）=﹣sinα?（﹣cosα）=sinαcosα===，故選B．【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式以及商和平方的關(guān)系的應(yīng)用，對于含有正弦和余弦的齊次式的處理，常用平方關(guān)系進(jìn)行“1”的代換，再利用商的關(guān)系轉(zhuǎn)化為有關(guān)正切的式子．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù).對函數(shù)，定義關(guān)于的“對稱函數(shù)”為，滿足：對任意，兩個點，關(guān)于點對稱.若是關(guān)于的“對稱函數(shù)”，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.已知某幾何體的三視圖（單位）如圖所示，則此幾何體的體積是

▲

．參考答案：7略13.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則

.參考答案：-1略14.已知均為大于0的實數(shù),給出下列五個論斷:①,②,③,④,⑤.以其中的兩個論斷為條件,余下的論斷中選擇一個為結(jié)論,請你寫出一個正確的命題___________.參考答案：①③推出⑤(答案不唯一還可以①⑤推出③等)【分析】選擇兩個條件根據(jù)不等式性質(zhì)推出第三個條件即可，答案不唯一.【詳解】已知均為大于0的實數(shù),選擇①③推出⑤.①，③，則，所以.故答案為：①③推出⑤【點睛】此題考查根據(jù)不等式的性質(zhì)比較大小，在已知條件中選擇兩個條件推出第三個條件，屬于開放性試題，對思維能力要求比較高.15.不等式的解集是

參考答案：16.如果等比數(shù)列的前項和，則常數(shù)參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））的值是．參考答案：考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則可求出f（4）的值，從而可將f（f（4））從內(nèi)向外去除括號，求出所求．解答： 解：由題意可得：函數(shù)f（x）=，∴f（）=log2=﹣2∴f（f（））=f（﹣2）=3﹣2+1=．故答案為：．點評： 本題主要考查了函數(shù)求值，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握對數(shù)的有關(guān)公式，并且加以正確的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一點P，Q，且AP=DQ，求證面BCE參考答案：證法一：如圖作交BE于M，作交BC于N連接MN正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊ABAE=BD

又AP=DQ

PE=QB又

QN且PM=QN即四邊形PMNQ為平行四邊形又面BCE

面BCE面BCE證法二：如圖連接AQ并延長交BC的延長線于K，連接EK

又

又面

面面證法三：如圖，在平面ABEF內(nèi)，過點P作，交AB于M，連接QM面，且又

又

面又

面面BCE又面

面注意：把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交，則直線與交線平行19.（本小題滿分12分）如圖，矩形中，對角線的交點為⊥平面為上的點，且．

（I）求證：⊥平面；

（II）求三棱錐的體積．

參考答案：（I）見解析；（II）.試題分析：（I）先證面，可得，又，可證結(jié)論成立；（II）先證面，即說明是三棱錐的高，計算體積即可.試題解析：（I）證明：面，，

面，平面．…………………4分

又，且，

面．……………………5分（II）∵在中，，，∴點是的中點，且點是的中點，……7分

∴且．…………………8分

面，面．∴是三棱錐的高…9分在中，，且是的中點，

．……………11分

．………………12分考點：1.直線和平面垂直的判定與性質(zhì)；2.多面體體積.20.(本小題滿分12分)英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個英語單詞；每周五對一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個進(jìn)行檢測（一周所學(xué)的單詞每個被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英語老師隨機(jī)抽了4個單詞進(jìn)行檢測，求至少有3個是后兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；（Ⅱ）某學(xué)生對后兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為．若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個進(jìn)行檢測，求該學(xué)生能默寫對的單詞的個數(shù)ξ的分布列和期望．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)英語老師抽到的4個單詞中，至少含有3個后兩天學(xué)過的事件為A，則由題意可得

…………………5分

（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有P(ξ=0)

………6分P(ξ=1)，P(ξ=2)，………9分P(ξ=3)

………10分

所以ξ的分布列為:

……………11分

故Eξ=0×+1×+2×+3×=………12分21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大?。唬?）若，角B的平分線，求a的值.參考答案：22.橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，點P為橢圓上一動點，△F1PF2內(nèi)切圓面積的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點為A1，過右焦點F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點，連結(jié)A1A，A1B并延長交直線x=4分別于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓是否恒過定點？若是，請求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設(shè)c=t，則a=2t，，推導(dǎo)出點P為短軸端點，從而得到t=1，由此能求出橢圓的方程．（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，聯(lián)立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韋達(dá)定理、向量知識、直線方程、圓的性質(zhì)、橢圓性質(zhì)，結(jié)合已知條件能推導(dǎo)出以PQ為直徑的圓恒過定點（1，0）和（7，0）．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵橢圓的離心率為，不妨設(shè)c=t，a=2t，即，其中t＞0，又△F1PF2內(nèi)切圓面積取最大值時，半徑取最大值為，∵，為定值，∴也取得最大值，即點P為短軸端點，∴，，解得t=1，∴橢