山東省臨沂市重山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省臨沂市重山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sinx D．y=sin（x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解，注意三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin（x﹣），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故選：D．2.下列結(jié)論正確的是()A．當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，

B．當(dāng)x≥2時(shí)，的最小值為2C．當(dāng)x>0時(shí)，≥2

D．當(dāng)0<x≤2時(shí)，無(wú)最大值．參考答案：C3.在等比數(shù)列中，若，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.右圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達(dá)式為（

）A．

B．C．

D

參考答案：A略5.已知橢圓和雙曲線(xiàn)有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是()A． B．C．

D．參考答案：D6.設(shè)直線(xiàn)和平面,下列四個(gè)命題中，正確的是（

）

A.若，則

B.，則

C.若，則

D.，則參考答案：D略7.設(shè)向量a，b滿(mǎn)足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，則|a＋2b|＝()A．

B．C．

D．參考答案：B8.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)－則使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范圍為（）A．(－∞，－1)∪(，+∞) B．(－1，)C．(－∞，)∪(1，+∞) D．(，1)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式可知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，判斷函數(shù)在x大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可知，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大，可得|2x|＞|x﹣1|，解絕對(duì)值不等式即可．【解答】解：函數(shù)，定義域?yàn)镽，∵f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得f（2x）＞f（x﹣1）成立，∴|2x|＞|x﹣1|，∴4x2＞（x﹣1）2，∴（3x﹣1）（x+1）＞0∴x的范圍為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．9.已知直線(xiàn)2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，2），則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，2），求出a，b的關(guān)系．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：直線(xiàn)2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，2），可得：2a+2b=2，即a+b=1．則=（）（a+b）=2+=4．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為4．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，且為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則的外接圓方程為（）A．

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線(xiàn)y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若MN=2，則實(shí)數(shù)k的值是．參考答案：0或略12.已知函數(shù)最小值為0，其中，則a的值為_(kāi)_________．參考答案：1.【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求出其最小值，再由題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故，又函數(shù)的最小值為0，所以，解得.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)最小值求出參數(shù)，只需用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的最值即可，屬于?？碱}型.13.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，則=

.參考答案：14.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的體積為_(kāi)____．參考答案：【分析】由題意求出矩形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，結(jié)合球的半徑，球心到矩形所在平面的距離，滿(mǎn)足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【詳解】矩形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為：所以球心到矩形所在平面的距離為：所以棱錐的體積為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)接幾何體的體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，?？碱}型．15.已知某等差數(shù)列共10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為15，偶數(shù)項(xiàng)的和是30，則該數(shù)列的公差是

參考答案：316.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

．參考答案：17.過(guò)點(diǎn)M．N（）的直線(xiàn)的斜率等于1，則的值等于

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，定直線(xiàn)垂直于正半軸，且到圓心的距離為4，點(diǎn)是圓上異于的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)分別交于點(diǎn).(1)若，求以為直徑的圓的方程；

(2)當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，求證：以為直徑的圓必過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn).

參考答案：(1)略(2)略19.已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)向量，，若．（1）求角B的大??；（2）若△ABC的面積為，求AC邊的最小值，并指明此時(shí)三角形的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的形狀判斷；正弦定理．【分析】（1）利用兩個(gè)向量共線(xiàn)的性質(zhì)、正弦定理可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，由sinA＞0，求得，從而求得B的值．（2）由△ABC的面積為，求得ac=4，再利用余弦定理以及基本不等式求出AC的最小值．【解答】解：（1），∵，∴（2a﹣c）cosB=bcosC．由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA＞0，∴．∵0＜B＜π，∴．…（2）由已知得：，∴ac=4．由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，當(dāng)且僅當(dāng)“a=c”時(shí)取等號(hào)．∴AC的最小值為2，此時(shí)三角形為等邊三角形．…20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿(mǎn)足 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （Ⅱ）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的取值范圍。

參考答案：解：（Ⅰ）由題意得：,兩式相減得，即,又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，

…………6分（Ⅱ），數(shù)列為遞增數(shù)列，，即………12分略21.已知圓C：（x+1）2+y2=8．（1）設(shè)點(diǎn)Q（x，y）是圓C上一點(diǎn)，求x+y的取值范圍；（2）在直線(xiàn)x+y﹣7=0上找一點(diǎn)P（m，n），使得過(guò)該點(diǎn)所作圓C的切線(xiàn)段最短．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線(xiàn)與圓．【分析】（1）設(shè)x+y=t，由直線(xiàn)x+y=t與已知圓有公共點(diǎn)和距離公式可得t的不等式，解不等式可得；（2）可判直線(xiàn)與圓相離，由直線(xiàn)和圓的知識(shí)可得符合條件的直線(xiàn)，解方程組可得所求點(diǎn)．【解答】解：（1）設(shè)x+y=t，∵點(diǎn)Q（x，y）是圓C上一點(diǎn)，∴直線(xiàn)x+y=t與已知圓有公共點(diǎn)，∴≤2，解得﹣5≤t≤3，∴x+y的取值范圍為[﹣5，3]；（2）∵圓心（﹣1，0）到直線(xiàn)x+y﹣7=0的距離d==4＞2=r，∴直線(xiàn)與圓相離，由直線(xiàn)和圓的知識(shí)可得只有當(dāng)過(guò)圓心向直線(xiàn)x+y﹣7=0作垂線(xiàn)，過(guò)其垂足作圓的切線(xiàn)所得切線(xiàn)段最短，此時(shí)垂足即為要求的點(diǎn)P，由直線(xiàn)的垂直關(guān)系設(shè)過(guò)圓心的垂線(xiàn)為x﹣y+c=0，代入圓心坐標(biāo)可得c=1，聯(lián)立x+y﹣7=0和x﹣y+1=0可解得交點(diǎn)為（3，4）即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，涉及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬中檔題．22.已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0．參考答案：考點(diǎn)：反證法與放縮法