山東省威海市乳山城關中學2022-2023學年高三數(shù)學文期末試卷含解析

山東省威海市乳山城關中學2022-2023學年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.如圖，、是雙曲線，的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩個分支分別交于點、，若為等邊三角形，則該雙曲線的漸近線的斜率為(

)（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D3.如圖是我國古代數(shù)學家趙爽創(chuàng)制的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A大正方形的邊長為2，總面積為4，而陰影區(qū)域的邊長為，面積為

故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．4.設為拋物線C：的焦點，過且傾斜角為的直線交于,兩點，則=A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為(

) A．π B． C． D．π參考答案：C考點：截面及其作法．專題：空間位置關系與距離．分析：根據(jù)正方體和球的結構特征，判斷出平面ACD1是正三角形，求出它的邊長，再通過圖求出它的內(nèi)切圓的半徑，最后求出內(nèi)切圓的面積解答： 解：根據(jù)題意知，平面ACD1是邊長為的正三角形，且球與以點D為公共點的三個面的切點恰為三角形ACD1三邊的中點，故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，△ACD1內(nèi)切圓的半徑是×tan30°=，則所求的截面圓的面積是π××=．故選：C點評：本題考查了正方體和它的內(nèi)接球的幾何結構特征，關鍵是想象出截面圖的形狀，考查了空間想象能力，數(shù)形結合的思想7.過拋物線的焦點F，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點，若，則的值為A．5

B．4

C．

D．參考答案：B略8.設函數(shù)f(x)的定義域為D，若滿足條件：存在，使f(x)在[a，b]上的值域為，則稱f(x)為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是A．（﹣∞，ln2﹣1） B．（﹣∞，ln2﹣1] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）參考答案：C∵函數(shù)f（x）=lnx+t為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[]，∴f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；∴，

即在（0，+∞）上有兩根，即y=t和g（x）=﹣lnx在（0，+∞）有2個交點，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2，

故選C．

9.已知數(shù)列{an}滿足：，，則下列關于{an}的判斷正確的是（

)A.使得B.使得C.總有D.總有參考答案：D【分析】由題意結合均值不等式的結論、數(shù)列的單調(diào)性、函數(shù)的單調(diào)性和特殊數(shù)列的性質(zhì)確定題中的說法是否正確即可.【詳解】對于選項A，由于，故恒成立，則，故不存在的項，選項A說法錯誤；對于選項B，由于，結合選項A可知，故，即，選項B說法錯誤；對于選項C，構造函數(shù)，則，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不存在滿足，選項C說法錯誤；對于選項D，令，則，此時數(shù)列為常數(shù)列，故總有，選項D說法正確.故選：D.【點睛】本題主要考查數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列中的最值問題，遞推關系的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10.設為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的一條漸近線方程為，則離心率等于___.參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線方程得漸近線方程，再根據(jù)條件得＝2，最后得離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，所以，＝2，離心率為：?！军c睛】本題考查雙曲線漸近線方程以及離心率，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12.已知一個凸多面體的平面展開圖由兩個正六邊形和六個正方形構成，如右圖所示，若該凸多面體所有棱長均為，則其體積

.參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/簡單幾何體的研究/柱體的體積.【試題分析】該多面體是一個底面邊長為1的正六邊形，高為1的六棱柱.則底面六邊形的面積,如圖所示，

HP2在中，,,由余弦定理,所以,,則，故答案為.13.已知向量，若，則的最小值為

.參考答案：略14.設常數(shù)，若的二項展開式中項的系數(shù)為，則

。參考答案：-215.若雙曲線的一條漸近線方程為，則以雙曲線的頂點和焦點分別為焦點和頂點的橢圓方程為

參考答案：16.函數(shù)y=當時，函數(shù)的值域為__________________參考答案：略17.化簡：

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在△ABC中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知.(Ⅰ)求證：成等比數(shù)列；(Ⅱ)若，求△的面積S.參考答案：(I)由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比數(shù)列.(II)若，則，∴，，∴△的面積.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若在中，角的對邊分別為，，為銳角，且，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）

=———（2分）的最小正周期為；————————————————————（3分），的增區(qū)間為————————————（6分）（Ⅱ）∵

∴，

∴，∴．∵為銳角，即，∴∴．————————————————————（8分）又，由余弦定理得：，即，，∴．—————————————————————————（10分）∴．—————————（12分）略20.（1）用數(shù)學歸納法證明：當時，（，且，）；（2）求的值.參考答案：（1）①當時，等式右邊等式左邊，等式成立.②假設當時等式成立，即.那么，當時，有這就是說，當時等式也成立.根據(jù)①和②可知，對任何等式都成立.（2）由（2）可知，，同時求導，得，所以，所以.21.(12分)袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時既終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).（I）求袋中原有白球的個數(shù)；（II）求隨機變量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.參考答案：解析：(I)設袋中原有個白球,由題意知∴(－1)=6得或(舍去)即袋中原有3個白球.(II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5

所以的分布列為:12345(III)因為甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則∵事件兩兩互斥，∴22.已知橢圓＞b＞0）的離心率為，且過點．（I）求橢圓的方程；（II）已知點C（m，0）是線段OF上一個動點（O為原點，F(xiàn)為橢圓的右焦點），是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點，使|AC|=|BC|，并說明理由．參考答案：解：（I）由題意，，∴，∴橢圓的方程為；（II）設過點F且與x軸不垂直的直線l的方程為：y=k（x﹣2）代入橢圓方程，消去y可得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2