山東省威海市文登倉上中學2021-2022學年高三數學文上學期期末試卷含解析

山東省威海市文登倉上中學2021-2022學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于非空集合A、B,定義運算，且.已知兩個開區(qū)間M=(a,b),N=(c,d)，其中a、b、c、d滿足，則=

A.

B.C.

D.參考答案：C略2.已知函數滿足，且，若函數有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在等比數列{an}中，a2+a3+…+a8=8，++…+=2，則a5的值（）A．±2 B．2 C．±3 D．3參考答案：A【考點】等比數列的性質．【分析】利用等比數列的求和公式，可得=8，=2，兩式相除，即可得出結論．【解答】解：設等比數列的公比為q，則∵a2+a3+…+a8=8，++…+=2，∴=8，=2，∴，∴a5=±2．故選：A．4.已知（其中為正數），若，則的最小值是

A．2

B．

C．

D．8參考答案：C5.將函數的圖象按向量平移后所得的圖象關于對稱，則向量的坐標可能為：A．

B．C．

D．

參考答案：B略6.已知圓C：（x+1）2+（y﹣1）2=1與x軸切于A點，與y軸切于B點，設劣弧的中點為M，則過點M的圓C的切線方程是（）A．y=x+2﹣ B．y=x C．y=x﹣2 D．y=x+1參考答案：A【考點】圓的切線方程．【分析】先求出M的坐標，再求過點M的圓C的切線方程．【解答】解：由題意，M為直線y=﹣x與圓的一個交點，代入圓的方程可得：（x+1）2+（﹣x﹣1）2=1．∵劣弧的中點為M，∴x=，∴，∵過點M的圓C的切線的斜率為1，∴過點M的圓C的切線方程是y﹣1+=x﹣+1，即y=x+2﹣．故選A．7.下列說法正確的是（）A．對于任意的x都有|x|≤2x恒成立B．同時向上拋擲2枚硬幣，2枚都是反面朝上的概率是C．回歸直線必須過（0，0）并呈現一條直線D．在k班高三數學期中測試中，平均數能夠代表K班數學總體水平參考答案：B考點：線性回歸方程；命題的真假判斷與應用．

專題：不等式的解法及應用；概率與統(tǒng)計．分析：舉出反例x＜0，可判斷A；求出滿足條件的事件的概率，可判斷B；根據回歸直線的幾何特征，可判斷C；根據平均數表示刻畫數據總體水平的適用范圍，可判斷D．解答：解：當x＜0時，|x|＞2x，故A錯誤；同時向上拋擲2枚硬幣，2枚都是反面朝上的概率是，故B正確；回歸直線必須過（，）并呈現一條直線，但不一定經過（0，0）點，故C錯誤；如果數學成績差距較大，則平均數不能夠代表K班數學總體水平，故D錯誤，故選：B點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，此類題型往往綜合較多的其它知識點，綜合性強，難度中檔．8.若直線和圓沒有交點，則過點的直線與橢圓的交點個數為（

）A．

B．至多有一個

C．

D．參考答案：D試題分析：因為直線和圓沒有交點，所以，即，所以點在圓內，即點在橢圓內部，所以過點的直線與橢圓有兩個公共點，故選D.考點：1.直線與圓的位置關系；2.點與圓、點與橢圓的位置關系；3.直線與橢圓的位置關系.9.我國古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠都截不完，現將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度（單位：尺），則①②③處可分別填入的是（

）參考答案：B10.已知向量,且,若由的值構成集合滿足,則的取值集合是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的左、右焦點分別為、,線段被拋物線的焦點分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為___________．參考答案：12.若不等式對一切非零實數均成立,記實數的取值范圍為.已知集合，集合，則集合

.參考答案：略13.若實數滿足，則的最大值是

.參考答案：2略14.根據如圖的偽代碼，輸出的結果T為．參考答案：100【考點】EA：偽代碼．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件T=1+3+5+7+…+19時，T的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件T=1+3+5+7+…+19值．∵T=1+3+5+7+…+19==100，故輸出的T值為100．故答案為：100．15.已知數列的前項和為，，且當，時，，若，則參考答案：略16.如圖所示，過⊙O外一點P作一條直線與⊙O交于A，B兩點，已知PA=2，點P到⊙O的切線長PT=4，則弦AB的長為

．參考答案：6略17.如圖，已知點P（2，0），正方形ABCD內接于圓O：M,N分別為邊AB,BC的中點。則當正方形ABCD繞圓心O旋轉時，的取值范圍為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知坐標平面上點M(x，y)與兩個定點M1(26,1)，M2(2,1)的距離之比等于5.(Ⅰ)求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；(Ⅱ)記(Ⅰ)中的軌跡為C，過點M(－2,3)的直線l被C所截得的線段的長為8，求直線l的方程．參考答案：解：（）由,得,設則動點滿足,所以點在橢圓上,且橢圓的.所以軌跡的方程為.（ Ⅱ）設直線的斜率為,則直線方程為,聯立方程組消去得:,恒成立,設,則.由,所以四邊形為平行四邊形.若存在直線,使四邊形為矩形,則,即,解得,所以直線的方程為,此時四邊形為矩形.

略19.如圖，島A、C相距海里.上午9點整有一客輪在島C的北偏西40°且距島C10海里的D處，沿直線方向勻速開往島A，在島A停留10分鐘后前往B市.上午9:30測得客輪位于島C的北偏西70°且距島C海里的E處，此時小張從島C乘坐速度為V海里/小時的小艇沿直線方向前往A島換乘客輪去B市.（1）若，問小張能否乘上這班客輪？（2）現測得，.已知速度為V海里/小時的小艇每小時的總費用為元，若小張由島C直接乘小艇去B市，則至少需要多少費用？參考答案：（1）如圖，根據題意得：，，，．在中，由余弦定理得，,………………2分所以客輪的航行速度（海里/小時）．………………3分因為，所以，所以．在中，由余弦定理得，，整理得：，解得或（不合舍去）．………………5分所以客輪從處到島所用的時間小時，小張到島所用的時間至少為小時．由于，所以若小張9點半出發(fā)，則無法乘上這班客輪………………6分（2）在中，，,所以為銳角，，．………………7分所以．………………8分由正弦定理得，,所以,………………9分所以小張由島直接乘小艇去城市的總費用為(),………………10分當且僅當，即時，（元）………………11分所以若小張由島直接乘小艇去市，其費用至少需元．………………12分20.已知函數，．（Ⅰ）若函數f(x)與g(x)的圖像在點(0，1)處有相同的切線，求a，b的值；（Ⅱ）當b=0時，f(x)－g(x)＞0恒成立，求整數a的最大值；（Ⅲ）證明：．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，和在處有相同的切線，即在處且，解得. （Ⅱ）現證明，設，令，即，因此，即恒成立，即，同理可證.由題意，當時，且，即，即時，成立.當時，，即不恒成立.因此整數的最大值為2. （Ⅲ）由，令，即，即由此可知，當時，，當時，，當時，，……當時，.綜上：.即.

21.一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的.評分標準規(guī)定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”.某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜.請求出該考生：（1）得60分的概率；（2）所得分數ξ的分布列和數學期望.參考答案：解：（1）設“可判斷兩個選項是錯誤的”兩道題之一選對的為事件A，“有一道題可判斷一個選項是錯誤”選對的為事件B，“有一道題不理解題意”選對的為事件C，∴P（A）=，P（B）=，P（C）=，∴得60分的概率為p=．………………4分（2）ξ可能的取值為40，45，50，55，60………………5分P（ξ=40）=；……6分P（ξ=45）=…………7分P（ξ=50）=；…………8分P（ξ=55）=……9分P（ξ=60）=ξ4045505560P(ξ)…………10分（3）Eξ=40×+（45+50）×+55×+60×=………12分略22.已知數列的前n項和為，且滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）設為數列{}的前n項和，求；（3）設，證明：.參考答案：解：（1）由題意，當時，有，

（1分）兩式相減得即.

（2分）由，得.所以對一切正整數n，有，

（3分）故，即.

（4分）（2）由（1），得，所以

①