山東省德州市樂(lè)陵第四中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省德州市樂(lè)陵第四中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知為不重合的兩個(gè)平面，直線(xiàn)那么“”是“”的（

） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希瑒t()A．

B． C． D．參考答案：C略4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（） A． B．2π C．3π D．4π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】由已知中的三視圖，我們可以確定該幾何體為圓錐，根據(jù)正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求出圓錐的底面半徑和母線(xiàn)長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到答案． 【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體為一個(gè)圓錐 又由正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形 故底面半徑R=1，母線(xiàn)長(zhǎng)l=2 則這個(gè)幾何體的側(cè)面積S=πRl=2π 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀及圓錐的底面半徑和母線(xiàn)長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵． 5.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則

（

）

A

B

C

D

參考答案：A略6.觀察下列式子：根據(jù)以上式子可以猜想：A． B．

C．

D．參考答案：C略7.一段1米長(zhǎng)的繩子，將其截為3段，問(wèn)這三段可以組成三角形的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別設(shè)繩子三段長(zhǎng)為,,,均需滿(mǎn)足大于0小于1,列不等式組可得出可行域?yàn)?再由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊列出不等式組,可行域?yàn)?則面積比即為概率【詳解】由題,設(shè)繩子三段長(zhǎng)為,,,則,則可行域?yàn)?,由三角形三邊性質(zhì)可得,,則可行域?yàn)?其中分別為的中點(diǎn),故選：A【點(diǎn)睛】本題考查面積型幾何概型,考查二元一次不等式組得可行域,考查數(shù)形結(jié)合的思想8.若，則的值是A．1022

B．1024

C．2046

D．2048參考答案：C略9.“成立”是“成立”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B． C． D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別是，已知，則等于

．參考答案：略12.如圖古銅錢(qián)外圓內(nèi)方，外圓直徑為4cm，中間是邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，隨機(jī)地在古銅錢(qián)所在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)剛好位于孔中的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題屬于幾何概型的模型，利用正方形孔的面積與銅錢(qián)面積比求概率．【解答】解：古銅錢(qián)外圓內(nèi)方，外圓直徑為4cm，面積為4πcm2，中間是邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，面積為1cm2，隨機(jī)地在古銅錢(qián)所在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)剛好位于孔中的概率為；故答案為：．13.在a克糖水中含有b克塘（a>b>0），若在糖水中加入x克糖，則糖水變甜了。試根據(jù)這個(gè)事實(shí)提煉出一個(gè)不等式：

。參考答案：略14.已知直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______.參考答案：2或0；

15.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P－DCE三棱錐的外接球的體積為-________.

參考答案：略16.已知關(guān)于面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，而關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則

參考答案：17.命題“?x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定為．參考答案：?x∈[﹣，]，tanx＞m【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱(chēng)命題的否定方法，可得答案．【解答】解：命題“?x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定為命題“?x∈[﹣，]，tanx＞m”，故答案為：?x∈[﹣，]，tanx＞m【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特稱(chēng)命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，A1在底面ABC的投影是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)O.（1）求點(diǎn)C到平面A1ABB1的距離；（2）求直線(xiàn)AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值；（3）若M，N分別為直線(xiàn)AA1，B1C上動(dòng)點(diǎn)，求MN的最小值.參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）連接，根據(jù)題意得到，設(shè)到平面的距離為，由結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；（2）分別以，，所在的直線(xiàn)為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線(xiàn)的方向向量，平面的法向量，求出兩向量夾角的余弦值，即可得出線(xiàn)面角的正弦值；（3）當(dāng)是異面直線(xiàn)，的公垂線(xiàn)時(shí)，的長(zhǎng)度最短，設(shè)向量，且，，根據(jù)題意求出滿(mǎn)足題意的一個(gè)，根據(jù)求出異面直線(xiàn)，間距離，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)椋?，得，，中，，在中，，則.又.設(shè)到平面的距離為，則由得，.從而.（2）如圖所示，分別以，，所在直線(xiàn)為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，.設(shè)平面的法向量，又，.由，得，令，得，，即.又.∴.∴直線(xiàn)與平面所成角的正弦值是.（3）設(shè)向量，且，.∵，.∴，.令，得，，即，∵.所以異面直線(xiàn)，的距離，即為的最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查求點(diǎn)到面的距離，線(xiàn)面角的正弦值，以及異面直線(xiàn)間的距離，熟記等體積法求點(diǎn)到面的距離，靈活掌握空間向量的方法求線(xiàn)面角、異面直線(xiàn)間距離即可，屬于常考題型.19.（2016秋?溫江區(qū)期末）從參加高二年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其英語(yǔ)成績(jī)分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）根據(jù)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖估計(jì)出本次考試的平均分?jǐn)?shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字）（3）用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（1）計(jì)算分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，利用求出小矩形的高，補(bǔ)出圖形即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均分與中位數(shù)即可；（3）根據(jù)分層抽樣原理，計(jì)算各分?jǐn)?shù)段內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)即可．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，補(bǔ)出的圖形如下圖所示；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均分為：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估計(jì)這次考試的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位數(shù)在[70，80）內(nèi)，計(jì)算中位數(shù)為70+≈73.3；（3）根據(jù)分層抽樣原理，[40，50）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.10×20=2人；[50，60）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.15×20=3人；[60，70）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.15×20=3人；[70，80）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.3×20=6人；[80，90）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.25×20=5人；[90，100]分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.05×20=1人．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率分布直方圖以及平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，也考查了分層抽樣原理的運(yùn)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．20.（本小題滿(mǎn)分14分）某種有獎(jiǎng)銷(xiāo)售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買(mǎi)”字樣，購(gòu)買(mǎi)一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)了一瓶該飲料。（Ⅰ）求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為、、，則..

答：甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率是.……………4分（II）的所有可能取值為.

∴中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列為

.

14分略21.（1）過(guò)點(diǎn)A（﹣5，﹣4）作一直線(xiàn)l，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5，求其直線(xiàn)方程．（2）已知圓M過(guò)兩點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在x+y﹣2=0上，求圓M的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；直線(xiàn)與圓．【分析】（1）設(shè)出直線(xiàn)的方程，求出直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出變量，解得直線(xiàn)方程，（2）設(shè)圓M的方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，利用待定系數(shù)法即可求解．【解答】解：（1）設(shè)直線(xiàn)為y+4=k（x+5），交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)（0，5k﹣4），，得25k2﹣30k+16=0，或25k2﹣50k+16=0，解得，或∴2x﹣5y﹣10=0，或8x﹣5y+20=0為所求．（2）設(shè)圓M的方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，（r＞0）根據(jù)題意得，解得a=b=1，r=2．故所求圓M的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程和圓的方程，著重考查了直線(xiàn)的基本量與基本形式