七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案例

《平方差公式》教學(xué)改進(jìn)摘要：整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中的一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處。關(guān)鍵詞：合作探究數(shù)形結(jié)合整體從一般到特殊一、教材分析：本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，平方差公式是今后應(yīng)用最廣泛的公式之一，是構(gòu)建學(xué)生代數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生化歸的數(shù)學(xué)思想和換元的數(shù)學(xué)方法的重要載體，其在教材中起著承上啟下的作用.二、教學(xué)目標(biāo)分析：1、知識(shí)與技能目標(biāo)會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；通過平方差公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景.2、過程與方法目標(biāo)：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在問題情境中建立平方差公式的模型，感受幾何與代數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)其數(shù)形結(jié)合及整體的思想方法。在運(yùn)用公式解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生整體的思想，從而提高學(xué)生靈活運(yùn)用公式的計(jì)算能力.3、情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)既來源于生活實(shí)際，又是解決生活中許多問題的工具，學(xué)習(xí)是有價(jià)值的學(xué)習(xí)，從而促使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué).三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.難點(diǎn)：對(duì)公式中a,b的廣泛含義的理解及正確運(yùn)用.四、教法分析與學(xué)法分析：學(xué)情分析學(xué)生在知識(shí)方面已掌握了整式的概念、整式的加減與乘法運(yùn)算.在情感態(tài)度方面?zhèn)€性活潑、思維活躍，已初步具有對(duì)熟悉問題進(jìn)行合作探究的能力?在思維方面逐漸具有一定的抽象思維能力，并能較好地利用數(shù)形結(jié)合的思想解決一些數(shù)學(xué)問題教法分析基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和七年級(jí)學(xué)生的特征，遵循教必須以學(xué)為立足點(diǎn)的教學(xué)理念，我以合作探究的教學(xué)法為主，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)情境，通過學(xué)生的自主探究與發(fā)現(xiàn)，加深對(duì)公式的理解與記憶?同時(shí)，考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在各個(gè)環(huán)節(jié)采用分層教學(xué).學(xué)法分析以問題為線索，讓學(xué)生在合作探究的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，并用自己發(fā)現(xiàn)的知識(shí)解決問題，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成就感。讓學(xué)生進(jìn)一步感受“探索發(fā)現(xiàn)一一歸納驗(yàn)證一一應(yīng)用拓展”這一學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)問題的思維模式.五?改進(jìn)前的教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)備注一、定位學(xué)情科學(xué)引入想一想如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙片上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，你能計(jì)算出剩余圖形的面教師提問，在黑板上記錄學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)積嗎?a-bb用兩種方習(xí)的興法得出的趣，同時(shí)不同的答讓學(xué)生了案。解公式的幾何背景。一、講授新知注重啟發(fā)探索生甲：剩余圖形的面積可以看作是兩個(gè)正方形的面積的差，其面積等于a2~b2生乙：也可以看成是兩個(gè)梯形面積的和，面積是"+b*(a-b)*2二(a+b)(a-b)o師：好，既然這兩個(gè)式子都是表示同一個(gè)圖形的面積，那么你認(rèn)為這兩個(gè)式子之間有什么關(guān)系呢？生丙：顯然得到(a+b)(a—b)二a2—b2師：你能用我們已有的知識(shí)來驗(yàn)算這個(gè)等式的正確性嗎？生.(a+b)(a—b)二a2—ab+ab+b2二a2—b2師：好，(a+b)(a―b)二a2―b2就是我們今天所要學(xué)習(xí)的乘法公式的第二個(gè)公式，叫做平方差公式，同學(xué)們，請(qǐng)你們仔細(xì)觀察一下這個(gè)公式，你能說出它的特點(diǎn)嗎？師(總結(jié))：公式的左邊是一個(gè)兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘積，右邊是它們的平方差。同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)，公式的左邊有一項(xiàng)是相等的，有一項(xiàng)符號(hào)相反。其最后的結(jié)果等于相等的那一項(xiàng)的平方減去符號(hào)相反的那一項(xiàng)的平方。師：你能用語言敘述這個(gè)公式嗎？生：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差等于這兩數(shù)的平方差。師：說的非常好，不要忘記這句話中的“這”字哦!在草稿紙上驗(yàn)證過程并口小組合作討論結(jié)學(xué)生的答案。板演公式的推導(dǎo)過程提醒學(xué)生：這里的a、b可以表示一個(gè)數(shù)字，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。三、新知應(yīng)用注重反思師：今后我們計(jì)算兩數(shù)和與兩數(shù)差的積這種形式的多項(xiàng)式運(yùn)算時(shí)，就可以運(yùn)用平方差公式很快得到答案。例如：例1：計(jì)算⑴(x+3)(x-3)(2)(—4x—5y)(—4x+5y)學(xué)生先判斷題目可不可以用平方差公1.教師引導(dǎo)學(xué)生解決例題.122123?2(-3m+6n)(-6n-3m)(3cd+ab)(ab一3cd)練習(xí)(學(xué)生板演)：(3一2t)(3+2t)(5b+2a)(2a一5b)(-x2+6y3)(-x2-6y3)11Gx一2y)(=x一2y)22(—7m+0.5n)(0.5n+7m)(-3a2+b2)(3a2+b2)師：平法差公式除了可以簡(jiǎn)化我們的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算外，還可以用來巧算。請(qǐng)看以下例題：例2：簡(jiǎn)便計(jì)算(1)49X51(2)103X97練習(xí)(學(xué)生板演)：(1)1007X993(2)98X102式來計(jì)算，如果可以題目中的a、b分別是什么，換句話說就是用眼睛看相同的一項(xiàng)、符號(hào)相反的一項(xiàng)分別是什么。強(qiáng)調(diào)解題格式的規(guī)范性巡視并給予個(gè)別輔導(dǎo)四、歸納小結(jié)形成技能這節(jié)課你有什么收獲？你從冋伴那里學(xué)到了什么？你覺得在使用平方差公式時(shí)要注意什么？1?學(xué)會(huì)了平方差公式，知道其推導(dǎo)的過程并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2.體會(huì)到了用幾何的方法解決代數(shù)的問題即用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式。學(xué)生討論總結(jié)本節(jié)課的收獲.教師給予點(diǎn)評(píng)和適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充.五、當(dāng)堂檢測(cè)分層輔導(dǎo)書上練一練、作業(yè)紙學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí).教師巡回檢查，個(gè)別輔導(dǎo)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，同時(shí)對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。

六.改進(jìn)后的教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)六.改進(jìn)后的教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)想一想如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙片上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，你能計(jì)算出剩余圖形的面積嗎？你有幾種方法？你發(fā)現(xiàn)什么秘密了嗎？a-b二、講授新知注重啟發(fā)a-b探索生甲：剩余圖形的面積可以看作是兩個(gè)正方形的面積的差，其面積等于a2~b2生乙：也可以看成是兩個(gè)梯形面積的和，面積是°+"*(a-b)*2二(a+b)(a-b)o師：好，既然這兩個(gè)式子都是表示同一個(gè)圖形的面積，那么你認(rèn)為這兩個(gè)式子之間有什么關(guān)系呢？生丙：顯然得到(a+b)(a—b)二a2—b2師：你能用我們已有的知識(shí)來驗(yàn)算這個(gè)等式的正確性嗎？生.(a+b)(a—b)二a2—ab+ab+b2二a2—b2師：好，("+b)(a—b)—a2—b2就是我們今天所要學(xué)習(xí)的乘法公式的第二個(gè)公式，叫做平方差公式，同學(xué)們，請(qǐng)你們仔細(xì)觀察一下這個(gè)公式，你能說出它的特點(diǎn)嗎？(小組匯報(bào)，教師點(diǎn)評(píng))師(總結(jié))：公式的左邊是一個(gè)兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘積，右邊是它們的平方差。同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)，公式的左邊有一項(xiàng)是相等的，有一項(xiàng)符號(hào)相反。其最后的結(jié)果等于相等的那一項(xiàng)的平方減去符號(hào)相反的那一項(xiàng)的平方。師：你能用語言敘述這個(gè)公式嗎？生：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差等于這兩數(shù)的平方差。師：說的非常好，不要忘記這句話中的“這”字哦!、新知應(yīng)用注重反思學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)備注學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)備注小組討論教師提問，創(chuàng)設(shè)問題尋求不同在黑板上情境，激的方法計(jì)記錄學(xué)生發(fā)學(xué)生學(xué)算剩余圖用不同方習(xí)的興形的面法得出的趣，同時(shí)積。(剩余不同的答讓學(xué)生了圖形可以案。解公式的經(jīng)過剪拼幾何背形成梯形、平行四邊形、長(zhǎng)方形)景。選擇一組學(xué)生的答案用于推歸納總導(dǎo)平方差結(jié)學(xué)生的公式，其余學(xué)生的答案也要給予肯答案。這是一定，鼓勵(lì)個(gè)特殊的其課后繼多項(xiàng)式乘續(xù)研究。板演公式法運(yùn)算，的推導(dǎo)過滲透從一程般到特殊的思維方在草稿紙式上驗(yàn)證過程并口答.提醒學(xué)生：潛移默化這里的a、b中滲透整小組合作可以表示體的思想討論一個(gè)數(shù)字，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。例1:計(jì)算(i)(x+3)(x一3)學(xué)生先判1.教師引設(shè)計(jì)例111丿(2)(一4x一5y)(一4x+5y)斷題目可不可以用導(dǎo)學(xué)生解決例題.的目的有兩點(diǎn)：(1)1221(了x+三y)Gy一只x)平方差公運(yùn)用推導(dǎo)(3)2332式來計(jì)出來的公(4)(-3m+6n)(-6n-3m)算，如果2.強(qiáng)調(diào)解式解決一可以題目題格式的些簡(jiǎn)單的(5)(3cd+ab)(ab一3cd)中的a、b規(guī)范性計(jì)算，強(qiáng)分別是什化公式的練習(xí)(學(xué)生板演)：么，換句記憶；(3-2t)(3+2t)(5b+2a)(2a一5b)話說就是3.巡視并(2)通過用眼睛看相同的一給予個(gè)別輔導(dǎo)例題教學(xué)，讓學(xué)(3)(-x2+6y3)(-x2一6y3)項(xiàng)、符號(hào)生明白整11相反的一體思想在(懇x—2y)(—懇x—2y)(4)22項(xiàng)分別是4.對(duì)于學(xué)解題中的什么。生板演出作用。(5)(~7m+0.5n)(0.5n+7m)現(xiàn)的典型(6)(-3a2+b2)(3a2+b2)錯(cuò)誤讓學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，相信學(xué)師：平法差公式除了可以簡(jiǎn)化我們的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算外，還可以用來巧算。請(qǐng)看以下例題：生。設(shè)計(jì)例2的目的是例2：簡(jiǎn)便計(jì)算讓學(xué)生初(1)49X51(2)103X97步感受公式帶來的練習(xí)(學(xué)生板演)：便利，使(1)1007X993(2)98X102學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)。四、歸納小結(jié)形成技能這節(jié)課你有什么收獲？你從冋伴那里學(xué)到了什學(xué)生教師給幫助學(xué)么？你覺得在使用平方差公式時(shí)要注意什么？討論總結(jié)予點(diǎn)評(píng)和生梳理本1?學(xué)會(huì)了平方差公式，知道其推導(dǎo)的過程并能本節(jié)課的適當(dāng)?shù)难a(bǔ)節(jié)課所學(xué)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2.體會(huì)到了用幾何的方法解決代數(shù)的問題即用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式。收獲.充.的知識(shí)。五、當(dāng)堂檢測(cè)分層輔導(dǎo)必做題：書上練一練選做題：(2+1)(22+1)(24+1)???(22n+l)+1(n是正整數(shù))；利用平方差公式計(jì)算：2009X2007—20082.2007利用平方差公式計(jì)算：200722008x2006.20072利用平方差公式計(jì)算：2008x2006+1.布置作業(yè)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí).教師巡回檢查，個(gè)別輔導(dǎo)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，同時(shí)對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。公式的記憶需要有針對(duì)性的練習(xí)，因此大量而有針對(duì)性的練習(xí)是本節(jié)課的重點(diǎn)?根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)有層次的練習(xí)題，這樣能讓不同層次的學(xué)生都有收獲.六、板書設(shè)計(jì)9.4乘法公式(2)平方差公式：例1：(a+b)(a—b)二a2—b2語言敘述：兩數(shù)和與這兩個(gè)數(shù)的差的積例2：等于這兩個(gè)數(shù)的平方差學(xué)生板演區(qū):七.教學(xué)反思本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法和完全平方公式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的又一個(gè)新的乘法公式?教學(xué)中我從幾何面積問題入手培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，通過幾種不同的面積表示方法，盡可能多的去鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在探索和檢驗(yàn)中得出(a+b)(a-b)二a2-b2.此時(shí),通過讓學(xué)生觀察公式特征給出公式的名稱.在此過程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽的嘗試用自己的語言敘述公式，并從中抓住學(xué)生敘述的閃光點(diǎn),抓住能揭示公式特征的語言加以啟發(fā),引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)公式特征?隨后通過幾則例子讓學(xué)生根據(jù)特征先判斷哪些能夠用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，哪些不能，為什么？能用公式的題目相同的項(xiàng)a是什么，符號(hào)相反的項(xiàng)b是什么，運(yùn)算的結(jié)果等于什么？一系列問題過后學(xué)生會(huì)形成一個(gè)良好的解題思路，然后我再