年秋季跨考代數(shù)概率沖刺講義

題型一矩陣運算的行列解題思路與方AB(1)kAknA2AB

AB

A4若A可逆，則A-

A-

Ann7若A~B，則AB.再設A3階矩陣A3A*為A的伴隨矩陣，若交換A的第一與第二行得到矩陣B，則BA* 設A，B為3階方陣，且A3,B2,A1B2,則AB1 3

如果A1,那么B （13，（14，4（5，（7，4（13，4[2006,一（5）/二（6）/三（4）/四（5，4分8.[2005,一（5）/二（6，4分9.[2004,一（5）/二（6，4分（6，4 題型 矩陣秩的計算與證解題思路與方2若A是mn階矩陣，則rAminm3rABrA4rABminrA,5rArATrAT6矩陣乘可逆矩陣秩不變

再

1.[2010，一（5，4分]A為mn階矩陣，B為nm階矩陣，E為階單位矩陣，若AB=E，秩r(A)=m,秩 (B)秩r(A)=m,秩 秩r(A)=n,秩r(B)=m (D)秩r(A)=n,秩r(B)=n2.[2008，一（20，10分]3.[2007，一（15）/二（16）/三（15）/四（15，4分]設矩 A

0則A3的秩為 4.[2003,三（10，4分]3階矩陣A

b,若A的伴隨矩陣的為1，則必有 Aab或a2bCab且a2b

Bab或a2bDab且a2b5.[2001,三（3）,4分題型 矩陣逆的計算與證解題思路與方矩陣的逆主要有以下四種求法;定義法;A伴隨矩陣法A

1A 0A

0

B1分塊矩陣法

B

B1

0 0初等變化法AE初行換EA1（5，4陣，E為n階單位矩陣，若A30,則 （A）E-A不可逆，E+A不可 （B）E-A不可逆，E+A可（C）E-A可逆，E+A可 （D）E-A可逆，E+A不可（19，6（22，（20，11（43陣，則AE1 題型 與伴隨矩陣有關解題思路與方A關于伴隨矩陣主要掌握其性質，若A是n階矩陣，A

A

1

;A*

AA（2）kA*kn1A（3）AB*B*A*;ATAT*（4）A*

AAA

n,rA

rA* n

0,rAn再（134A為A的行列式，Aij為aij的代數(shù)式，若aijAij0（i,j=1,2,3）,A 10.[2009,一（6）/二（7）/三（5，4分]設A,B2階矩陣A*分別為A，B的伴隨矩陣A2B3則分塊矩陣

的伴隨0陣 (A)

3B*

(B)

2B*2 0 0(C)

3A*

(D)

2A* 0 011.[2005，三（12，4分題型 初等變換與初等矩解題思路與方主要掌握兩大性質（１）初等行（列）變換相當于左（右）乘相應的初等矩陣（２）初等矩陣均可逆，且其逆是同類型的初等矩陣E1E,E1cE1

1

ic,Eij 再12.[2012，一（6）/二（8）/三（6，4分]A3階矩陣，P 0階可逆矩陣，且P1AP 0 ，若P,,,Q,,,則Q1AQ

0

0

（A）00

1 1

002 02

002 02

00

1 1（5，4第2列加到第1列得到矩陣B，再交換B2行與第3行得到 位矩陣，記P1 0,P2 1,則A 1 PP

（D）P1 2 214.[2009，二（8）/三（6，4分15.[2006，一（12）/二（14）/三（13）/四（12，4分16.[2005，一（12）/二（14，4分17.[2004，一（11）/二（13，4分（8，3 非零向量可以由向量組1,2,,s線性表 非齊次線性方程組,,x2有 s xs再（5，4若AB=C，且B可逆，則（）矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等矩陣C的列向量組與矩陣B的列向量組等2.[2011，一（20）/二（22）/三（20，11分]設向量 求a的值3.[2006，三（20，13分]4維向量

T24aT24

（22，95.[2004，三（20，13分題型 線性相關與線性無解題思路與方線性相關的充要條向量組1,2,,s線性相其中一個向量可以由其余向量線性表 齊次線性方程組,

r(1,2,,s

xs

線性無關的充要條向量組1,2,,s線性無任意向量都不能由其余向量線性表 齊次線性方程組,

r(1,2,,s

xs

6.[2012，一（5）/二（7）/三（5，4分]0

0

1

1

其中c

,c, 0

1

3

4

c

c

c

c1

2

3

4為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關的

（5，4Ⅱ：1,2,,s線性表示，下列命題正確的是 若向量組線性無關，則rr

若向量組線性相關，若向量組Ⅱ線性無關rs（D）若向量組Ⅱ線性相關r8.[2008，二（23）/三（21）/四（21，10（7，4線性無關，則下列向量組線性相關的

10.[2006，一（11）/二（13）/三（12，4分]設1,2,,s均為n列向量，A為mn矩陣，下列選項正確的 （A）若1,2,,s線性相關，則A1,A2,,As線性相（B）若1,2,,s線性相關，則A1,A2,,As線性無（C）若1,2,,s線性無關，則A1,A2,,As線性相若1,2,,s線性無關，則A1A2,As線性無11.[2005,一（11）/二（13）/三（13，4分12.[2004，一（12）/二（14，4分13.[2003，一（10）/二（12，4分（6，（8，4題型 向量空解題思路與方n維向量空間的兩組基（Ⅰ）1,2,,n（Ⅱ）1,2,,n，1212,n1,2,,nC，則由1,2,,n到12,n的過渡矩陣12C

1,

,,n. （5，4 由基11

到基

,的過渡矩陣為 1223

（A）0011

1 03 3

（B）11

0 3 3（4，4第四 線性方程精題型 線性方程組解的判解題思路與方若A是mn階矩陣非齊次線性方程組解的判AxbrArArArA1,Axb有唯一解rArAn,Axb有無窮多解rArA推論推論

AxbrA當rAm,則rArAm從而Axb有解Axb有解充分條件為齊次線性方程組解的判Ax0只有零解rAAx0有非零解rA 當m<n,則r(A)≤m<n,從而Ax0有非零解，即Ax0有非零解的充分條件為m<n.再121.[2004,三（133分]設n階矩陣A的伴隨矩陣A*0，若12

是非齊次線性方程組Axb的互不相等的解，則對應的齊次線性方程組Ax=0的基礎解系 不存僅含一個非零解向含有兩個線性無關的解向含有三個線性無關的解向2.[2003,一（20）/二（22，8分3.[2002，一（9，3分][2015,一（5）三（5）二（7，4分4.[2002，三（8，3A是mn階矩陣，B是nm階矩陣，則次線性方程組ABx (A)當n>m時僅有零 (B)當n>m時有非零(C)當m>n時僅有零 (D)當m>n時有非零（5，3（9，3 若A是mn階矩陣，齊次線性方程組Ax0解的結構若r(A)=r，且1,2,,nr是其一個基礎解系，則Ax0的通解k11k22knrnr，其中k1k2,knr為任意常 （84 （A）1,3

（C）1,2

（D）2,3[2005，一（21）/二（23，9分][2015，一（20，11分[2004，一（20）/二（22，9分（19，13（16，8（17，6題型三非齊次線性方程組解的結構若A是mn階矩陣，非齊次線性方程組Axb解的結構若r(A)=r，且1,2,,nrAx0的一個基礎解系，Axb的一個特解Axb的通解為k11k22knrnr，其中k1k2,knr為任再 a 113.[2013（20/（22/（2011 ,B 0 b當a,b為何值時，存在矩陣C，使得ACCAB，并求所有矩陣 0 1 14.[2012（20/（22/（2011

0 1 a

0 計算行列式A當實數(shù)a取何值時Ax有無窮多解，并求其通解.15.[2011，三（6，4分]設A4×3階矩陣，1,2,3是非齊次線性方程組Ax3線性無關的解k1k2為任意常數(shù)，則Ax的通解 （A）23k

（B）23k

（C）23kk （D）23kk

16.[2010，一（20）/二（22）/三（20，11分] 1 a A 0,b1 1 已知線性方程組Axb存在2個不同的解（1）求a

1

1（20/（22/（2011

1

1,

求滿足

A2的所有向量，

對（1）中的任意向量2,3，證明1,2,3線性無關.（20，1219.[2006，一（20）/二（22，9分20.[2014，一，三（20）/二（22，11分 非零公共解的充要條 Ax0與Bx0有非零公共解 x0有非零解 nB B同解的充要條Ax0與Bx0同解rA rB，B同解的必要條Ax0與Bx0同解rArB.再21.[2007，一（21）/二（23）/三（21，11分]設線性方程x1x2x3x2xaxx312 x312與方程

4xa2xx12x2x3a有公共解，求a的值及所有公共解.（20，13x12x23x3

x

（Ⅰ）2x

5x0,和（Ⅱ） x

ax

22

b2

c1x3 同解，求a,bc的值.（11，4第五 特征值與特征向精 若A是n階矩陣求特征值、特征向量的特征方程法①由A的特征方程EA0，得A的n個特征值12,n②解iEAx0，得屬于特征值i的線性無關的特征向特征值與特征向量的性質①不同特征值的特征向量線性無關②k重特征值最多k個線性無關的特征向量③設A特征值為12,n，則iaii,Ai④當r(A)=1

AT，其中均為n維列向量A的特征值12Ta,12

n⑤設是矩陣A屬于特征值的特征向量，nAP1**1A*αα無結αα再1.[2009，一（13，4分]若3維列向量滿足T2，其中T的轉置，則矩陣T的非零特征值為 2.[2008，一（13，4分]設A為2階矩陣，1,2為線性無關的2維列向量，A10,A2212，則A的非零特征值為 3.[2008，二（14，4分]（19，10（5，3（9，3題型 相似矩陣與相似對角解題思路與方相似矩陣的性①若A與B相似，則f(A)與f(B)相似；③相似的矩陣有相同的行列式、秩、特征多項式、特征值、（即主對角線元和若A是n矩陣，相似對角化的充要條A有n個線性無關的特征向Ak特征值，有k線性無關的特征向量.①A有n個不同的特征（134則ET的秩為 （6，4且A2A0.若A的秩為3，則A相似于 （A） （C）

（B） 1 （D）

（14，410.[2009，三（13，4分]設1,1,1T1,0k，若矩陣T 0000

00，則 0011.[2004，一（21）/二（23，9分（21，13（21，10（18，8（21，二（23，11（21，（23，11題型 實對稱矩解題思路與方若A是n階實對稱矩陣實對稱矩陣的四條主要性①特征值全為實數(shù)②不同特征值的特征向量正交③k特征值有k線性無關的特征向量，即實對稱矩陣可相似對④實對稱矩陣可正交相似對角化，即存在正交矩陣Q，使11Q1AQQTAQ

， ， n其中12,n是A的特征實對稱矩陣正交相似對角化的具體步驟①求A的特征值②求A的特征向量③對不同特征值的特征向量分組Sidt正交化，得正交矩陣Q，11Q1AQQTAQ

. . n再16.[2011，一（21）/二（23）/三（21，11分]設A3階實對稱 1

1 1 陣，A的秩為2，且A 0 0111 111 求A的所有特征值與特征向量求矩陣

4 17.[2010，二（23）/三（21，11分]設A1 4 4

a，正交矩陣00使得QTAQ為對角矩陣，若Q1列

116162，求a118.[2007，一（22）/二（24）/三（22）/四（22，11分19.[2006，一（21）/二（23）/三（21）/四（21，9（17，9 題型 二次型化標準解題思路與方二次型化標準形主要有以下兩種方法配方配方法是通過可逆線性變換xCy（C可逆）將二次型xTAx化為標準dy2dy2dy21 2 n其中可逆線性變換及標準形通過配方、換元得正交變換正交變換法是通過正交變換xQy，將二次型xTAx化為標準y2y2y21 2 n其中12,nAn個特征值，將A正交相似對角化得到正交矩陣Q.再1.[2013，一（21）/二（23）/三（21，11分]設二次fx,x,x2a

a

ax2b

b

bx2

1 2 3

1 2 3記 ba2 2a b3 3證明二次型f對應的矩陣為2TT若,正交且均為單位向量，證明f在正交交換下的標準形2y2y2 1 2.[2012，一（21）/二（23）/三（21，11分]已知A

1a二次型fxxxxTATAx的秩為

求實數(shù)a的值3.[2010（2111 2 2 下的標準形為yy，且Q第3

22 求矩陣

24.[2009，一（21）/二（23）/三（21，11（20，9（20，13（4，38.[2015，一（6）/二（8）/三（6，4分題型二合同矩解題思路與方若A，B為n階實對稱矩陣A與B等價的充要條件A與B相似的充要條件A，B有相同的特征值A與B合同的充要條件有相同的正、負慣性指A，B相同的正、負特征值的個數(shù)；再

1

0（6，4

011001100似的充要條件

a0b （B）a0，b為任意常（C）a2b （D）a2，b任意常9.[2008，二（8）/三（6）/四（6，4分]設A

2，則在實1上與A合同的矩陣 1

1

2

2

（Ｂ）

2 1

（Ｄ） 110.[2007，一（8）/二（10）/三（8）/四（8，4分（9，3（13，（14，4題型 二次型正定、正定矩解題思路與方n元二次型xTAx正定的充要條A正慣性指數(shù)為AE同，即存在可逆矩陣C，使得ACTA特征值均大于A的順序主子式均大于再（21，13（18，8 題型一事件的關系、運算與概率的基本性質了解概率的八條基本性質（1）（非負性）PA0（2）（規(guī)范性）P0P （5）（單調不減）當BA時，PB（6）（加法公式）PABPAPBPAB，特別地，當AB時PABPAPB，

推廣PABCPAPBPCPABPBCPAC（7）（減法公式）PABPAPAB，特別地，當BA時PABPA（8）（求逆公式）PA1再1.[2009，三（7，4分]設事件A與事件B互不相容，則 （A）PAB（C）PA1

PAB（D）PAB[2014，一，三（7，4分[2015，一，三（7，4分題型二古典概型與幾何概解題思路與方古典概型計算公PAA中基本事幾何概型計算公PAA的度量（長度、面積、體積的度量（長度、面積、體積再2.[2007，一（6）/三（16）/四（16，4分]在區(qū)間（0,1）中隨機取兩個數(shù)，則兩數(shù)之差的絕對值小于1的概率 2題型三條件概率公式、全概率公式、貝葉斯（Bayes）公式三大概率公式是本章的重點內(nèi)容，需要熟練掌條件概率公

PA|BPABP推論（乘法公式

PABPBPA|推全概率公nnPAPA|BiPBi其中B1B2,Bn為一完備事件組，即BiBji

nBinBi貝葉斯公

P

A

PA|BjPBjnn若隨機試驗分為兩步，第一步分為n情況（B1B2,Bn構成完備事件組，若求第二步某一事件發(fā)生的概率，則用全概率公式；若已再3.[2012，一（14）/三（144分]設A，B，C是隨機事件，AC不相容，PAB1,PC1，則PAB|C 4.[2006（13）（134AB是隨機事PB0,PA|B1，則必 （A）PABPAB

（B）PABPAB（64記為X，再從1,2,,X中任取一個數(shù)，記為Y，則PY2 事件A，B相互獨立的充要條PABPB|APB|APA|BPA|BAB，ABA與BA與B中有一對相互獨PA|BPA|BPB|APB|A再6.[2007，一（9）/三（9）/四（9，4分]向同一目標獨立重復射擊，每次射擊命中目標的概率為p(0<p<1),則此人第4次射擊恰好第2命中目標的概率為（）（A）3p1

（B）6p1

（C）3p21

（D）6p2137.[2003三（123枚硬幣獨立地擲兩次，引起事件：3214A正面出現(xiàn)兩次214

各出現(xiàn)一次則事 第二 一維隨量及其分精題型一隨量的分布函數(shù)、概率分布與概率密度分布函數(shù)的性（1）（非負性）0Fx1,x（2）（規(guī)范性）F0,F1；（3）（單調不減）當x1x2時，F(xiàn)x1Fx2；（4）（右連續(xù)）Fx00Fx0；（5）PaXbFbFa（6）PXx0Fx0Fx0（1（2（3（4概率分布的性（1）pi0,i1,2,,n；（2）pi1概率密度的性（1（（2（PaXbfxdxfx連續(xù)，則Fxfx性質（1（2）是判定概率密度的充要條件；性質（3）用來計算隨（7，4應的概率密度f1x,f2x是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是 （A）f1xf2（C）f1xF2

2f2（D）f1xF2xf22.[2010一（7）（74隨機變量X的分布函數(shù)0,x 則PX 2F 2

(A) (B) (C)1

(D)1 3.[2010，一（8）/三（8，4分（103變量它們的概率密度分別為f1x與f2x，分布函數(shù)分別為F1x與F2x，則（ （Ａ）f1xf2x必為某一隨量的概率密（Ｂ）f1xf2x必為某一隨量的概率密（Ｃ）F1xF2x必為某一隨量的分布密（Ｄ）F1xF2x必為某一隨量的分布密題型 八大分解題思路與方八大分布的分布與性PXkpk1p1k,k（２）二項分布X~Bnp：nPXkCkpk1pnk,k0,1,2,,nn（３）泊松分布X~ P （４）幾何分布X~Gp：

PXkp1pk1,k1,2,3,（５）超幾何分布X~HNM均勻分布X~U

CkCnMNM,0CnN

,ax指數(shù)分布X~

fxbex,xfx0,x

0,Fx1ex,x0,x一般正態(tài)分布X~N,2fx 標準正態(tài)分布X~1

e

x

,F12x e201,x1x,2正態(tài)分布標準化

xxx2x1.再5.[2013，一（7）/三（7，4分]設X1,X2,X3是隨量，

2i1,2,3，則 i3ii3i

6.[2013，一（14，4分]設隨量Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，a為常數(shù)且大于零，PYa1|Ya （134

則必 （A）1

（B）12

1

1（13，4

滿足PX若

x則x等 （（A）2

2

2

（5，4 已知連續(xù)型隨量X的概率密度為fXx，求YgX的概率密度分布函數(shù)公式若g(x)在X的正概率密度區(qū)間a,b嚴格單調，則Y的概率密度YfyfXhyhy,yY0其他其中x=h(y)是y=g(x)的反函數(shù)，,分別為g(x)在a,b的最小值與若g(x)在X正概率密度區(qū)間a,b分段嚴格單調，則分段運用公式10.[2013，一（22，11分]設隨量X的概率密度 a1x2 a

2,X令隨量YX,1XY的分布函數(shù)求概率PXY.11.[2006，一（22）/三（22）/四（23，13（21，13（20，8第三章隨量及其分布 邊緣概率分設隨量（X,Y）的概率分布則X邊緣概率分布為piPXxipiji,jj則Y的邊緣概率分布i條件概率分在已知Xxi的條件下，Y值的條件概率分布jj

|Xx

pijii在已知Yyi的條件下，X值的條件概率分布ii再

|Yy

pijjj（23，11（8，4X0123P12141818Y-01P131313則 （（A） （B） （C） （D） 2.[2009，一（22）/三（23，11分]袋中有1個紅球、2個黑球與3個白球，現(xiàn)有放回地從袋中取兩次，每次取一個球，以X,Y,Z分別表3.[2005，一（13）/四（13，4]（19，7 二維連續(xù)型隨量（X,Y）概率密度的性（1）（非負性）fx,y0（2）（規(guī)范性）fxydxdyPX,YDfx,D若函數(shù)f(x,y)在點（x,y）處連續(xù)，則2Fx,y

fx,邊緣概率密設（X,Y）概率密度為f(x,y)，則X和Y的邊緣概率密度分別條件概率密

fXx

fx,ydy,YY

y

fx,在已知Y=y的條件下，X的條件概率密度 x|yfx,y.X

fYy在已知X=x的條件下，X的條件概率密度 y|xfx,y.Y|

fX再5.[2013，三（22，11分]設（X,Y）是二維隨量，X的邊緣概密度

fX

3x2,0x0,其他在給定X=x（0<x<1）的條件下，Y的條件概率密度3y2fY|

y|x

,0y求（X,Y）的概率密度Y的邊緣概率密度fYy；求PX（7，47.[2012，三（7，4分]設隨量X與Y相互獨立，且都服從區(qū)（0,1）上的均勻分布，則PX2Y2 (A) (B) (C) (D) （2311勻分布，其中Gxy0xy2與y0所圍成的三角形區(qū)域.求X概率密度fX求條件概率密度fX|Yx|y.9.[2010，一（22）/三（22，11分（10，4從二維正態(tài)分布，且XY不相關fXxfYy分別表示X,Y的概率密度，則在Y=y條件下，X條件概率密度fX|Yx|y為（

x

fX

fYy（5，4題型 二維隨量函數(shù)的分解題思路與方（XYZ=（X,Y）二維連續(xù)二維混合最值分 X1X2,Xn相互獨函數(shù)分別為FXxFXx,FX max(X1X2,Xn)分布函數(shù)FmaxxPmaxX1,X2,,XnPX1x,X2x,,XnPX1xPX2xPXn12nFXxFXxFX12nmin(X1X2,Xn)分布函數(shù)FminxPminX1,X2,,Xn1PminX1,X2,,Xn1PX1x,X2x,,Xn1PX1xPX2xPXn X11Fx1Fx1FX特別地，若X1,X2,,Xn相互獨立同分布，分布函數(shù)為F(x)，再

xFxn,

x11Fxn[2014，一，三（22，11分][2015，一，三（14，4分12.[2009，一（8）/三（8，4分（7，4F(x)

14.[2008，一（22）/三（22）/四（22，4分15.[2007，一（23）/三（23）/四（23，1116.[2006，一（6）/三（5）/四（6，4分17.[2005，一（22）/三（22）/四（22，9分（22，13第四章隨量的數(shù)字特精 期望的計算公設X為離散型 量，則EXxipi，若Y=g(X)，則EYgxipi設X為連續(xù)型隨量，則EXxfxdx，若Y=g(X)，EYgxfxdx設（X,Y）為二維離散型隨量，Z=g(X,Y)，EZgxi,yipij 設（X,Y）為二維連續(xù)型隨量，Z=g(X,Y)，EZgx,yfx,ydxdy期望的性EC（1）EaXbYcaEXbEYcEXYEXEYEaXaEX（2）EXYEXEYX與Y不相關特別的，當X與Y獨立EXYEXEY方差的計算公

DXEX2EX2方差的性 2 XaDX.（1） 2 XaDX.（2）DXYDXDY2CovX,Y推論DXYDXDYX與Y不相關特別的，當X與Y獨立DXYDXDY八大分布的期望和方分記期方０－１分pp(1-二項分Bn,泊松分P幾何分Gp1p1pp2超幾何分HN,M,nM MNnN1NN1 均勻分a2指數(shù)分11正態(tài)分N,2再1.[2013,三（14，4分]設隨量X服從正態(tài)分布N(0,1)，EXe2X （23，11數(shù)為1指數(shù)分布，記U=max(X,Y)，V=min(X,Y).求V的概率密度fV（14，4分布N,;2,2;0,則EXY2 4.[2011,一（8，4分]設隨量X與Y相互獨立，且E(X)與存在，記U=max(X,Y)，V=min(X,Y)，則

（B）EXEY

EXEV5.[2010,一（14）4XPXkC,k0,1,2,則EX2 （7，4（14，4為1的泊松分布，則PXEX2 8.[2004,一（6）/三（5）/四（6，4分（21，10（19，8（8，4（8，4 協(xié)方差的計算公CovX,YEXYEXEY協(xié)方差的性CovX,YCovY,X

CovX,XDX；CovaXbYc,ZaCovX,ZbCovY,ZCovX,C

Y,ZCovX,ZCovY,Z相關系數(shù)的計算公

CovCovaX,bYabCovX,Y

CovX,YDXDDXDY（1）XY相關XY1PYaXb1aX與Y負相關

PYb1a以下命題相互等X與Y不相關XYCovX,YEXYEXEYDXYDXDYDXYDXY再（22，11YX012014014101302101求（1）P{X=2Y}；（2）Cov(XY,Y)（84 （B）

（D）- X01P1233（2211X01P1233Y-01P131313且PX2Y21求二維隨量（X,Y）的概率分布求Z=XY的概率分布求X與Y的相關系數(shù)XY15.[2010,三（811箱內(nèi)裝有6個球，其中紅，白，黑球的個數(shù)分別為1，2,3個，現(xiàn)從箱中隨機的取出2個球，設X為取出的紅球個數(shù)，Y取出的白球個數(shù).求隨量（X,Y）的概率分布求CovX,Y)16.[2008,一（8）/三（8）/四（8，4分17.[2004,三（22）/四（22，9分18.[2004,一（14）/四（14，4分（5，3（5，321.[2001,一（10）/三（10）/四（10，3分第五 大數(shù)定律與中心極限定精題型 切比雪夫不等解題思路與方切比雪夫不等式用于計算隨量在以期望為中心的對稱區(qū)間取值的概率或

PXEXDXPXEX1DX（53等式有估計PXEX2 2.[2001,（43分]設隨量X和Y的數(shù)學期望分別為-2和方差分別14，而相關系數(shù)為-0.5，則根據(jù)切比雪夫不等式PX

6 題型二大數(shù)定解題思路與方三大大數(shù)定律可簡單描述為切比雪夫大數(shù)定 設隨量X,X,,X,相互獨立，且EX,DX2i 則1ini

X辛欽大數(shù)定設隨量X1,X2,,Xn,相互獨立同分布，且EXii1,2,，1ini

X伯努利大數(shù)定設隨量X1,X2,,Xn,相互獨立均服從B1,p分布，1ini

Xp大數(shù)定律的本質就是依概率收斂大家只掌握1n

Xi依概率收斂于期望3.[2003（63設總體X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，X1,X2,,Xn1 n為來自總體X的簡單隨機樣本，則當n時,Yn Xi依概率收斂n 題型 中心極限定解題思路與方中心極限定理主要用于近似計算，考試重點，了解即可列維一林德伯格中心極限定設隨量X1,X2,,Xn,獨立同分布且EXi,DXi2inni則i

X近似服從正態(tài)分布Nnn2，從 bn

anPaXib 狄莫弗一拉斯中心極限定設隨機變量

X1X2,Xn,相互獨立且均服

B1p分布，則nXi~Bn,p近似服從正態(tài)分布Nnpnp1p，從n b a np1np1PaXibnp1np1 4.[2001,三（21）/四（21，8分第六 數(shù)理統(tǒng)計的基本概精題型 求統(tǒng)計量的數(shù)字特解題思路與方樣本均值與樣本方差的期望與方設

X1,X2,,

是來自總體X的簡單隨機樣本 EX,DX2 樣本均

iX1n in樣本方S21

X21

X2nX2 n

i

n1 則EX再

EX

,DXn

DD

,

2

DX 1.[2011,（84X服從參的泊松分布，X1,X2,,Xnn2為來自該總體的簡單隨機樣本，則對于統(tǒng)計量1nT11n

X

1

1

滿

n

nn

2.[2011,三（8，4分]設XX,X是來自總體N,20 隨機樣本，記統(tǒng)計量T1n

Xi，則 3.[2009,三（8，4分]設X1,X2,,Xn是來自二項分布總體B(n,p)的簡單隨機樣本，X和S2分別為樣本均值和樣本方差記統(tǒng)計量TXS2，則E(T)= 4.[2008,一（23）/三（23，11分（6，4（23，9（6，4（20，7題型 統(tǒng)計量的抽樣分解題思路與方正態(tài)總體的三大抽樣分（1）2分定

X1,X2,,

N(0,1)XX2X2X2服從自由度為n2分布，記為X~2 特別地，若X~N0,1，則X2服從自由度為1的2分布性質 設X~2n,Y~2n,且X，Y相互獨立則XY~2nn 性質 設X~2n，則（2）F分X定義X~2n,Y~2n且X，Y互獨立，則F

服從參數(shù) n1n2的F布，記為F~Fn1n2.性 設F~Fn,n，則

~Fn,n （3）t分

n 服從n度為nt布，記為T~性質設T~tn，則T2~F1n,

T正態(tài)總體的八大統(tǒng)計 設單正態(tài)總體X~N,2，其樣本為XX,X，樣本均值為X，樣本方差為S2 X 2n（1）n

n（2）

nnnn

Xi

2~2

n1S

~

Xi

~

n,且X與S2相互獨立（84常數(shù)c滿足PXc,則PY

（C）

（D）1 10.[2012,三（8，4XXXX為來自總體N1,2 X3X4X3X4

X1X

的分布 (C)2

（14，4單隨機樣本，X為樣本均值，S2為樣本方差， （A）nX~ （B）nS2~2（C）n

~

（C）n1X

1nX 1nXi（12，3（10，3（8，4（8，4 求含參數(shù)的矩估計的解題方只有一個未知參數(shù)時XEX.解出未知參數(shù)，就是其據(jù)估計最大似然估計的解題步寫出似然函nnLx1,,xn;1