定價策略因素模型和套利定價理論

第六章因素模型和套利定價理論張圣醒

2005.11.08

Accordingto”FinancialMarketandCorporatestrategy”學(xué)習(xí)目標(biāo)1.將證券的方差分解為市場相關(guān)和非市場相關(guān)兩部分，并理解方差分解對于金融資產(chǎn)估值的重要性。2.依據(jù)因素方程確定證券的預(yù)期收益率、因素β系數(shù)、因素和公司特有風(fēng)險的部分。3.解釋多樣化原則和公司特有風(fēng)險的關(guān)系。4.給定成分證券的因素β時，計算組合的因素β。5.設(shè)計有特定因素β值的資產(chǎn)組合，以設(shè)計純因素資產(chǎn)組合與完全對沖投資的因素風(fēng)險的組合。6.說明套利定價理論方程的含義和有關(guān)APT的經(jīng)驗證據(jù)。當(dāng)市場違背無套利定價理論時，能夠運用你對APT方程的理解構(gòu)建套利組合。6.1市場模型：第一個因素模型—取自變量為市場收益率、因變量為單個股票的收益率，進行現(xiàn)行回歸，得到特定股票的回歸截距α、回歸斜率β與殘差項ε?！梢园咽找媛实牟淮_定性視作取決于兩個部分：依賴于市場收益率變化的部分和不依賴于市場變化的部分。這從方差的分解中也得到了反映。—方差分解、回歸的R平方與線性回歸的優(yōu)劣。6.1市場模型：第一個因素模型—描述風(fēng)險的術(shù)語。區(qū)分市場風(fēng)險、系統(tǒng)性風(fēng)險、不可分散風(fēng)險，非市場風(fēng)險、非系統(tǒng)性風(fēng)險（公司特有的風(fēng)險）、可分散風(fēng)險?！纱艘隒APM與OneFactorModel的主要區(qū)別：不同股票的殘差項的相關(guān)性，單因素模型要求殘差項與市場收益率不相關(guān)、殘差項的均值為零、殘差項之間不相關(guān)。若殘差項相關(guān)，則市場風(fēng)險不是唯一的系統(tǒng)性風(fēng)險，殘差項也不完全代表可分散的風(fēng)險。6.2分散的原則理解因素風(fēng)險與公司特定風(fēng)險。類比：拋硬幣。財產(chǎn)保險與健康人壽險。公司特定風(fēng)險分散的量化。（大數(shù)定理）6.3多因素模型方程背后的假設(shè)是：證券收益率有數(shù)量相對較少的共同因素產(chǎn)生；不同股票對各個因素有不同的敏感度，即β系數(shù)；各個公司的特有風(fēng)險部分不相關(guān)，因而是可分散的。多因素模型方程：6.3多因素模型對共同因素的解釋： -共同因素可被看作有關(guān)宏觀經(jīng)濟變量的新信息的代表。新信息：由于它代表新的信息，它們的均值一般為零。α因而可被看作證券的期望收益。

代表（proxy）：共同因素是宏觀經(jīng)濟變量的可觀測指標(biāo)，而非宏觀經(jīng)濟變化因素本身。例如，美國勞工部的就業(yè)報告，貿(mào)易赤字，石油價格等。 -總之，共同因素是對范圍廣闊的市場指數(shù)的收益率而非只對單個股票產(chǎn)生影響的經(jīng)濟變量。6.4因素估計估計方法優(yōu)點缺點因素分析根據(jù)項因素分析這樣的統(tǒng)計過程來確定因素組合。因素組合為模仿各因素的證券組合。在給定的假設(shè)條件下能根據(jù)歷史收益率得到最好的因素估計關(guān)于協(xié)方差不隨時間變化的假設(shè)是關(guān)鍵，且在現(xiàn)實中可能被破壞；

不能“指定”因素，音素的經(jīng)濟學(xué)含義不明確。宏觀經(jīng)濟變量挑選反映生產(chǎn)力、利率和通脹變化的宏觀經(jīng)濟時間序列作為因素的代表。e.g.五因素（p185）提供關(guān)于因素的最直觀的解釋假定最合適的因素是宏觀經(jīng)濟變量的非預(yù)期變化。宏觀經(jīng)濟變量（如總生產(chǎn)力和通脹）的非預(yù)期變化可能難以度量、甚至難以量化。

我的疑問：殘差項會否相關(guān)？6.4因素估計估計方法優(yōu)點缺點公司特點利用公司的特點，如公司規(guī)模、市凈率等，選取股票來構(gòu)造因素投資組合比因素分析法直觀；

并不要求協(xié)方差為不時變的常數(shù)。如根據(jù)過去反常的收益率選擇因素的投資組合，能解釋歷史的“意外情況”。在解釋未來的期望收益時未必有效。

（APT成立時與不成立時的情況）6.5因素β系數(shù)1.對因素β系數(shù)的直觀認(rèn)識2.資產(chǎn)組合的多因素模型。若資產(chǎn)組合遵循K因素模型（見下），且資產(chǎn)組合有N種證券組成，則組合的收益率由右式?jīng)Q定。6.6利利用用因因素素模模型型計計算算協(xié)協(xié)方方差差和和方方差差依據(jù)據(jù)多多因因素素模模型型的的因因素素ββ系系數(shù)數(shù)計計算算協(xié)協(xié)方方差差6.6利利用用因因素素模模型型計計算算協(xié)協(xié)方方差差和和方方差差—因因素素模模型型與與證證券券收收益益率率之之間間的的相相關(guān)關(guān)性性：：在多多因因素素模模型型中中，，因因素素ββ系系數(shù)數(shù)的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)相相似似的的證證券券或或證證券券組組合合的的收收益益率率高高度度相相關(guān)關(guān)，，而而那那些些因因素素ββ結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)不不同同的的證證券券彼彼此此的的相相關(guān)關(guān)性性可可能能較較低低。?！蛞蛩厮啬ＤＰ托驮谠诰椒讲畈罘址治鑫鲋兄袘?yīng)應(yīng)用用：：與CAPM比比較較，，對對一一個個有有N個個證證券券組組成成的的組組合合來來說說，，CAPM需需要要計計算算N+N*(N-1)/2的的方方差差與與協(xié)協(xié)方方差差，，而而K因因素素模模型型需需計計算算K*N個個ββ系系數(shù)數(shù)，，外外加加K個個因因素素方方差差和和N個個殘殘差差方方差差。。由由于于K<<N，，N~(K+1)*(N+1)-1<<N*(N+1)/2~N^2。。計計算算量量大大大大減減小小。。6.7因因素模模型與追追蹤投資資組合—依據(jù)因因素模型型設(shè)計擁擁有特定定β系數(shù)數(shù)結(jié)構(gòu)的的資產(chǎn)組組合，來來追蹤某某種資產(chǎn)產(chǎn)、負(fù)債債或投資資組合的的風(fēng)險收收益關(guān)系系。—追蹤蹤投資資組合合與公公司套套期保保值。。通過過賣空空追蹤蹤公司司股票票對風(fēng)風(fēng)險源源的敏敏感度度(ββ)的的投資資組合合，公公司可可以對對沖掉掉這些些風(fēng)險險。ββi=βi1+βi2=0。。這種種套期期保值值操作作未必必要公公司本本身操操作，，投資資者可可以DIY?！舅镜馁Y資本分分配決決策與與追蹤蹤投資資組合合。公公司通通過將將資本本分配配到最最有價價值的的投資資項目目來最最大化化公司司的價價值。。追蹤蹤投資資組合合可以以當(dāng)作作衡量量相應(yīng)應(yīng)投資資項目目價值值的標(biāo)標(biāo)桿。。6.7因因素模模型與與追蹤蹤投資資組合合—設(shè)計計追蹤蹤投資資組合合具體步步驟：：1.確確定相相關(guān)因因素的的數(shù)量量；2.利利用6.4節(jié)中中的三三種方方法之之一求求解因因素，，并計計算ββ系數(shù)數(shù)。3.為為每個個因素素β系系數(shù)構(gòu)構(gòu)造一一個方方程。。方程程的左左半部部分是是投資資組合合中各各證券券權(quán)重重的函函數(shù)（（各證證券的的β系系數(shù)根根據(jù)權(quán)權(quán)重相相加）），方方程的的右半半部分分追蹤蹤投資資組合合的因因素ββ系數(shù)數(shù)。4.求解方程程，得到追蹤蹤投資組合中中各證券的權(quán)權(quán)重?！獦?gòu)建K因素素模型的追蹤蹤投資組合，，需要至少K+1種證券券。—純因素投資資組合可看作作一種特殊的的追蹤投資組組合。注意：計算時時假定風(fēng)險可可分散的殘差差項為零，這這意味著追蹤蹤投資組合通通過K+1種種已分散風(fēng)險險的投資組合合構(gòu)建。6.8純因因素投資組合合—定義：純因因素投資組合合對于某個因因素的敏感度度為1，而對對于其他因素素的敏感度為為0?！没A(chǔ)證券券構(gòu)建構(gòu)建純純因素組合。。同追蹤投資資組合。E(Rpi)=αi+E(Fi)=αi—純因素投資資組合的風(fēng)險險貼水。λi:第i個風(fēng)險險因素的單位位風(fēng)險貼水。。E(Rpi)=E(rf)+λi，λi=αi-E(rf)參考原書P196例6.76.8純因因素投資組合合—因素的風(fēng)險險貼水可正可可負(fù)。決定純純因素投資組組合的風(fēng)險貼貼水的原因：：對某個風(fēng)險險因素的貼水水為正還是為為負(fù)，取決于于金融市場上上這一因素的的總供給與投投資者的偏好好。解釋釋第第五五章章的的疑疑問問：：CAPM理理論論中中，，β為負(fù)負(fù)的的情情況況，，表表示示市市場場上上，，這這個個證證券券的的供供給給小小于于需需求求，，投投資資者者通通過過可可以以賣賣空空該該證證券券，，買買入入無無風(fēng)風(fēng)險險資資產(chǎn)產(chǎn)套套利利。。因因素素模模型型也也是是這這樣樣，，當(dāng)當(dāng)某某個個β為負(fù)負(fù)的的情情況況下下，，可可以以賣賣空空該該證證券券，，買買入入相相應(yīng)應(yīng)β值為為零零的的證證券券。。6.8純純因因素素投投資資組組合合—為為何何對對純純因因素素投投資資組組合合有有特特別別的的興興趣趣？？建建立立純純因因素素組組合合后后，，構(gòu)構(gòu)建建追追蹤蹤投投資資組組合合就就變變得得特特別別簡簡單單：：通通過過改改變變第第i種種因因素素的的純純因因素素投投資資組組合合的的權(quán)權(quán)重重調(diào)調(diào)整整，，βi=wi；用用無無風(fēng)風(fēng)險險資資產(chǎn)產(chǎn)維維持持整整個個追追蹤蹤投投資資組組合合的的權(quán)權(quán)重重為為1，，即即w0=1-w1-w2-…-wK=1-β1-β2-…-βK。6.9追追蹤與與套利利利用純純因素素投資資組合合構(gòu)造造追蹤蹤投資資組合合，比比較追追蹤投投資組組合與與被追追蹤投投資組組合。。追蹤蹤投資資組合合與被被追蹤蹤投資資組合合間最最多只只差一一個常常數(shù)：：兩者者α值值的差差，即即它們們的預(yù)預(yù)期收收益率率只差差。持持有αα值較較大的的投資資組合合多頭頭，同同時持持有相相同頭頭寸的的α值值較小小組合合的空空頭，，即可可實現(xiàn)現(xiàn)套利利。—利用用純因因素投投資組組合追追蹤一一種證證券的的收益益率。。參上上節(jié)。?！粉欅櫷顿Y資組合合的預(yù)預(yù)期收收益率率。參參上節(jié)節(jié)?！獙⒓兗円蛩厮赝顿Y資組合合分解解為更更簡單單的證證券。。線形形變換換和逆逆變換換的對對偶問問題：：純因因素投投資反反過來來可以以由普普通證證券線線形疊疊加組組成，，就像像普通通證券券或組組合可可以由由純因因素投投資組組合線線形疊疊加組組成一一樣。。6.10無無套套利與與定價價：套套利定定價原原理—套利利定價價理論論的假假設(shè)條條件：：1.收收益益率能能夠通通過因因素模模型來來表示示；2.不不存存在套套利機機會；；3.存存在在大量量證券券，以以便能能構(gòu)造造分散散掉單單個證證券的的公司司特定定風(fēng)險險的投投資組組合。。這個個假設(shè)設(shè)使我我們能能夠假假定不不存在在公司司特定定風(fēng)險險。4.金金融融市場場無摩摩擦。。（無無稅收收、交交易成成本、、信息息成本本等。。6.10無無套套利與與定價價：套套利定定價原原理追蹤投投資組組合與與被追追蹤投投資組組合間間最多多只差差一個個常數(shù)數(shù)：兩兩者αα值的的差，，即它它們的的預(yù)期期收益益率只只差。。持有有α值值較大大的投投資組組合多多頭，，同時時持有有相同同頭寸寸的αα值較較小組組合的的空頭頭，即即可實實現(xiàn)套套利。。如果果市場場仍存存在套套利機機會，，市場場就沒沒有達(dá)達(dá)到均均衡，，如果果市場場不存存在套套利機機會，，則投投資者者沒有有行動動的動動力，，市場場達(dá)到到均衡衡，因因此均均衡等等價于于無套套利機機會。。同時時套利利活動動會使使得套套利機機會消消失，，因此此，無無套利利的均均衡是是穩(wěn)定定的。。6.10無無套利與與定價：套套利定價原原理—任何無公公司特定風(fēng)風(fēng)險的投資資，都存在在一個套利利機會會，除非：：這里的λ1，λ2，…，λK，適用于所所有無公司司特定風(fēng)險險的投資。。λi的普適性是是從無套利利定價原理理推出來的的。—APT風(fēng)風(fēng)險收益率率方程的坐坐標(biāo)圖。參參書圖表6.5，6.66.10無無套利與與定價：套套利定價原原理—驗證套利利機會是否否存在在K因素模模型中，有有超過K+1種證券券。一種判斷方方法是，用用其中K+1種證券券求出K個個λ值，看這些些λ值是否適合合余下的投投資。如果果適合，則則APT成成立；如果果不適合，，則說明存存在套利機機會。另一種判斷斷方法是檢檢驗λ值是否唯一一。用一組組（K+1個）證券券求出一組組λ值，再用另另一組證券券求λ值，如兩組組得出的λ值相同，則則結(jié)果不反反對APT成立；如如不同，則則存在套利利機會。（（參考圖6.7，6.8）6.10無無套利與與定價：套套利定價原原理—具有公司司特定風(fēng)險險的證券的的風(fēng)險-預(yù)預(yù)期收益間間的關(guān)系。。-對于小集集合的資產(chǎn)產(chǎn)組合，APT方程程不成立并并不意味著著套利機會會。因為此此時APT方程不成成立可能是是因為公司司特定風(fēng)險險（殘差項項）的影響響。

-有有大量證券券（如300個證券券）的資產(chǎn)產(chǎn)組合違背背APT意意味著套利利機會。-用APT理解CAPM的直直覺結(jié)論。。CAPM認(rèn)為，與與市場組合合不相關(guān)的的公司特定定風(fēng)險不影影響證券的的收益率。。用APT理解，這這是因為大大量證券組組成的資產(chǎn)產(chǎn)組合幾乎乎不包含公公司特定風(fēng)風(fēng)險。因而而，公司特特定風(fēng)險不不會影響公公司證券與與市場組合合的協(xié)方差差。

我的的理解：CAPM與與APT等等價，如果果因素很多多，以至于于市場組合合中因素風(fēng)風(fēng)險變成了了可分散的的特定風(fēng)險險。如果市市場中的證證券可以分分成若干類類風(fēng)險類型型，則兩者者不等價。。6.10無無套利與與定價：套套利定價原原理-APT對對于最優(yōu)投投資組合的的含義。切切點組合應(yīng)應(yīng)由因素投投資組合組組成。因而而，最優(yōu)投投資組合是是K因素投投資組合與與無風(fēng)險組組合的加權(quán)權(quán)平均，是是K個因素素風(fēng)險的最最優(yōu)搭配，，不含公司司特定風(fēng)險險。6.11因因素風(fēng)險險貼水和因因素β系數(shù)數(shù)的估計APT理論論需要計算算因素風(fēng)險險貼水。一一般，風(fēng)險險貼水利用用因素模型型的平均歷歷史風(fēng)險貼貼水求得。。（注23：權(quán)衡CAPM模模型的β值與基于因因素模型的的歷史估計計值。如果果歷史估計計值波動性性較大，則則傾向于用用CAPM模型估計計值，如果果CAPM的估計值值與歷史估估計值相關(guān)關(guān)性很小，，則傾向于于用歷史估估計值。如如果歷史估估計值顯著著偏離CAPM估計計值，這可可將兩者加加權(quán)平均。。）確定了風(fēng)險險因素后，，計算因素素β系數(shù)。。運用證券券的歷史收收益與歷史史的因素風(fēng)風(fēng)險貼水做做回歸分析析。回歸系系數(shù)為β系系數(shù)。6.12套套利定價價理論的經(jīng)經(jīng)驗檢驗公司規(guī)模、、市凈率等等對證券價價格的影響響是由于心心理行為的的影響還是是由一些被被研究者忽忽略的因素素導(dǎo)致，這這一爭論還還沒有定論論。因為，，多因素套套利定價理理論的經(jīng)驗驗檢驗不如如CAPM理論那樣樣完善。下下面是關(guān)于于經(jīng)驗檢驗驗的文獻(xiàn)綜綜述?！狝PT理理論的檢驗驗分析了三三個推論：：1．所有因因素β值等等于0的投投資組合的的預(yù)期收益益率為無風(fēng)風(fēng)險收益率率。

2．．證券的預(yù)預(yù)期收益率率的增長與與特定的因因素β值的的增長呈線線性相關(guān)。。

3．除除了因素ββ系數(shù)之外外，沒有其其他任何股股票的特征征能夠決定定預(yù)期收益益率。6.12套套利定價價理論的經(jīng)經(jīng)驗檢驗—來自因素素分析研究究的證據(jù)。。

開端：：RollandRoss,1980。。分析具有有非零風(fēng)險險溢價的因因素個數(shù)。。結(jié)論：至至少有三個個風(fēng)險因素素，但不會會超過四個個。

發(fā)展展：Chen,1983：：在控制了了不同規(guī)模模的公司的的因素敏感感性之后，，規(guī)模效應(yīng)應(yīng)消失。ConnorandKorajczyk,1988。LehmannandModest1988:即即使這些差差異得到控控制，仍存存在規(guī)模效效應(yīng)。6.12套套利定價價理論的經(jīng)經(jīng)驗檢驗—來自宏觀觀經(jīng)濟因素素研究的證證據(jù)Chen,Roll,andRoss1986,五因因素（月度度GDP增增長率的變變化、信用用風(fēng)險貼水水的變化、、長期-短短期政府債債券的利率率差的變化化、未預(yù)期期的通脹率率、預(yù)期的的通脹率））。強調(diào)市市場指數(shù)與與消費品價價格對預(yù)期期收益率影影響不大。。Chan,ChenandHsieh1985，在上述述模型基礎(chǔ)礎(chǔ)上考慮了了規(guī)模效應(yīng)應(yīng)。Jagannathan，Wang1996與Chan,ChenandHsieh1986中討論了了小公司效效應(yīng)。6.12套套利定價價理論的經(jīng)經(jīng)驗檢驗—公司特征征研究的證證據(jù)FamaandFrench1993根根據(jù)如下下三種零成成本資產(chǎn)組組合提出一一個三因素素模型：1，1單位位市值加權(quán)權(quán)的指數(shù)組組合多頭+1單位國國庫券空頭頭——度量量市場風(fēng)險險。

2，，1單位低低市凈率股股票多頭+1單位高高市凈率股股票空頭———度量市市凈率的因因素。3，1單位位小規(guī)模公公司多頭+1單位大大規(guī)模公司司空頭———度量公司司規(guī)模因素素。

文章章宣稱，該該模型能夠夠解釋大多多數(shù)股票的的風(fēng)險貼水水。例外，，趨勢的影影響。Theend.Thanks.9、靜夜四無無鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。14:12:3414:12:3414:121/6/20232:12:34PM11、以我獨沈沈久，愧君君相見頻。。。1月-2314:12:3414:12Jan-2306-Jan-2312、故人江海海別，幾度度隔山川。。。14:12:3414:12:3414:12Friday,January6,202313、乍見翻翻疑夢，，相悲各各問年。。。1月-231月-2314:12:3414:12:34January6,202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國見青青山。。06一月20232:12:34下午14:12:341月-2315、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。。一月月232:12下下午午1月月-2314:12January6,202316、行動動出成成果，，工作作出財財富。。。2023/1/614:12:3414:12:3406January202317、做前前，能能夠環(huán)環(huán)視四四周；；做時時，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點的的射線線向前前。。。2:12:34下下午2:12下下午午14:12:341月-239、沒有失敗，，只有暫時停停止成功！。。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事情努努力了未必有有結(jié)果，但是是不努力卻什什么改變也沒沒有。。14:12:3414:12:3414:121/6/20232:12:34PM11、成成功功就就是是日日復(fù)復(fù)一一日日那那一一點點點點小小小小努努力力的的積積累累。。。。1月月-2314:12:3414:12Jan-2306-Jan-2312、世間成成事，不不求其絕絕對圓滿滿，留一一份不足足，可得得無限完完美。。。14:12:3414:12:3414:12Friday,January6,202313、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。1月-231月-2314:12:3414:12:34January6,202314、意志堅強強的人能把把世界放在在手中像泥泥塊一樣任任意揉捏。。06一月月20232:12:34下下午14:12:341月-2315、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荊荊門門九九派派通通。。。。