山東省德州市禹城第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省德州市禹城第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題“”和“”都為假命題，則（

）A．為真命題

B．為假命題C．為真命題

D．不能判斷的真假參考答案：A2.定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若和都恒成立，對(duì)于，下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可得：，構(gòu)造函數(shù)：，則，則函數(shù)單調(diào)遞減，，即：，選項(xiàng)A正確；，則，則函數(shù)單調(diào)遞增，，即：，選項(xiàng)B正確；，則，則函數(shù)單調(diào)遞增，，即：，選項(xiàng)C正確；利用排除法可知選擇D選項(xiàng).3.設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則下列不能成為的概率分布列的一組數(shù)據(jù)是（

）A．B．C．D．參考答案：D4.設(shè)a、b∈R，那么a2+b2＜1是ab+1＞a+b的（

）A．充分必要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

參考答案：解析：若a2+b2＜1，則a＜1且b＜1.

∴(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0，若(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0.

則或，故選C.5.設(shè)函數(shù).若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù),則所選取的實(shí)數(shù)滿足的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B7.若x，y滿足且z=3x﹣y的最大值為2，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得m的值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=3x﹣y的最大值為2，聯(lián)立，解得A（2，4），化目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線mx﹣y=0必須過(guò)A，可得2m﹣4=0，解得：m=2．故選：D．8.有如下四個(gè)命題：①命題“若，則“的逆否命題為“若”②若命題，則③若為假命題，則，均為假命題④“”是“”的充分不必要條件其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是A．0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B9.兩圓和的位置關(guān)系是（

）A

相離

B

相交

C

內(nèi)切

D

外切參考答案：B10.國(guó)慶節(jié)放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分別是，，.假定三人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列命題中，①若直線a平面M，直線b平面M，且ab＝φ，則a//平面M；②若直線a平面M，a平行于平面M內(nèi)的一條直線，則a//平面M；③直線a//平面M，則a平行于平面M內(nèi)任何一條直線；④若a、b是異面直線，則一定存在平面M經(jīng)過(guò)a且與b平行。其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：②④略12.若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是▲

．參考答案：由函數(shù)的解析式可得：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；則，繪制函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)與函數(shù)有個(gè)不同的交點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象可得：.

13.冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R）過(guò)點(diǎn)，則f（4）=

．參考答案：2

略14.雙曲線與雙曲線的離心率分別為e1和e2，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的方程求出離心率，然后化簡(jiǎn)，求解即可【解答】解：由題意知：e1=，e2=，∴=+=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，考查計(jì)算能力．15.命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是

．參考答案：?x∈R，lgx≠x﹣2【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；對(duì)應(yīng)思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是：?x∈R，lgx≠x﹣2．故答案為：?x∈R，lgx≠x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，考查計(jì)算能力．16.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線上的概率為_________。參考答案：17.若，則=參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分）為了了解某中學(xué)學(xué)生的體能情況，體育組決定抽樣三個(gè)年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖5）.已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)是5.(1)求第四小組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；(2)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？(3)參加這次測(cè)試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？參考答案：略19.（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且=（）；=3且（），(1)寫出;(2)求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式和；(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）

……………（4分）(2)由題意=，當(dāng)n≥2時(shí)，兩式相減得，當(dāng)n=1時(shí)，=2也滿足，∴（）；由，知即∴數(shù)列{}是以首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，∴=，∴+1（）.

（9分）（2）∵==，兩式相減得

（14分）略20.（本小題滿分12分）已知命題點(diǎn)(-2,1)和點(diǎn)(1,1)在直線的同側(cè),命題：不等式組所對(duì)應(yīng)的區(qū)域中的滿足,（Ⅰ）若命題與命題均為真命題，分別求出各自所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若為真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅱ）若為真命題，且為假命題，則真假，即，即.……12分21.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題：證明題．分析：（1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿足定理?xiàng)l件；（2）需在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線和另一個(gè)面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，滿足定理所需條件．解答：證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直線EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．22.已知函數(shù)f（x）=sin+2sin2（x﹣）（x∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用差角三角函