山東省德州市躍華學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省德州市躍華學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是（

）A.

B.

C. D.參考答案：C2.若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為（）A．2 B．3 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線的方程表示出左焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的方程表示出準(zhǔn)線方程，最后根據(jù)雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上可得到關(guān)系式，求出p的值．【解答】解：雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為，所以，解得：p=4，故選C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)．3.圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．相離 D．內(nèi)切參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，故圓心坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半徑分別為r=1和R=3，∵圓心之間的距離d==2，R+r=4，R﹣r=2，∵，∴R+r＜d，則兩圓的位置關(guān)系是相離．故選：C．4.執(zhí)行右上邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出(

)．A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略5.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A.[－2,1] B.[－1,2]C.(－∞,－1]∪[2,+∞) D.(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，將不等式化為，再由函數(shù)的單調(diào)得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，因此函數(shù)為奇函數(shù)，所以化為，又在上恒成立，因此函數(shù)恒為增函數(shù)，所以，即，解得.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、以及單調(diào)性的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性的概念以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法即可，屬于?？碱}型.7.實(shí)數(shù)，滿足，則的值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A8.向量，的夾角為，且，，則向量在向量方向上的投影為（）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.下列說(shuō)法中正確的是（）

A．事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大B．事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C．互斥事件一定是對(duì)立事件,對(duì)立事件也是互斥事件D．互斥事件不一定是對(duì)立事件,而對(duì)立事件一定是互斥事件參考答案：D10.若三棱錐側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到底面的距離與到棱的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡與組成的圖形可能是（

）如圖，正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且//平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下命題正確的是

______.

①若a2+b2=8，則ab的最大值為4；②若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為；③若；④已知數(shù)列的遞推關(guān)系，，則通項(xiàng)．⑤已知?jiǎng)t的取值范圍是參考答案：①②12.如圖，已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且，?，F(xiàn)沿EF將圖形折起，使∠BFC＝600，則三棱柱BCF－ADE的外接球的表面積為

。參考答案：8π13.方程,實(shí)數(shù)解為

。參考答案：14.已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=

．參考答案：98【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a100．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，∴，解得a1=﹣1，d=1，∴a100=a1+99d=﹣1+99=98．故答案為：98．15.若拋物線上一點(diǎn)M與該拋物線的焦點(diǎn)F的距離，則點(diǎn)M到x軸的距離為。參考答案：解析：這里令則由拋物線定義得

∴∴∴點(diǎn)M到x軸的距離為.16.入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x，被y=x反射后，反射光線所在的直線方程是．參考答案：x﹣2y﹣1=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】光線關(guān)于直線y=x對(duì)稱，直線y=2x+1在x、y軸上的截距互換，即可求解．【解答】解：∵入射光線與反射光線關(guān)于直線l：y=x對(duì)稱，∴反射光線的方程為y=2x+1即x﹣2y﹣1=0．故答案為：x﹣2y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】光線關(guān)于直線對(duì)稱，一般用到直線到直線的角的公式，和求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，解答即可．本題是一種簡(jiǎn)潔解法．17..參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（a∈R）（1）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；（2）求f（x）在（0，1]上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≤x2﹣lnx，令g（x）=x2﹣lnx，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到g（x）的最小值，從而求出a的范圍；（2）先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過(guò)討論a的范圍，求出f（x）的最大值即可．【解答】解：（1）f（x）≤1即：a≤x2﹣lnx，令g（x）=x2﹣lnx，則g′（x）=2x﹣=，令g′（x）=0，得，x=，g（x）在（0，）上為減函數(shù)，在（，+∞）為增函數(shù)，所以g（x）最小值為g（）=﹣ln，所以a≤﹣ln；

（2）f′（x）=﹣，令f′（x）=0，得x=，所以f（x）在（0，）上為增函數(shù)，在（，+∞）為減函數(shù)，若a≤，則≥1，f（x）在（0，1]上為增函數(shù)，所以f（x）max=f（1）=a，若a＞，則＜1，f（x）在（0，）上為增函數(shù)，在（，1]為減函數(shù)，所以f（x）max=f（=）．19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域參考答案：20.已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（I）求的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）方程的兩根為2,3,由題意得，，設(shè)數(shù)列的公差為d,，則，故d=，從而，所以的通項(xiàng)公式為：

(Ⅱ)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn,由(Ⅰ)知，則：

兩式相減得所以

略21.如圖，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，、是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是的平分線上一點(diǎn)，且某同學(xué)用以下方法研究：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可知為等腰三角形