山東省日照市振興實驗中學高二數學文模擬試卷含解析

山東省日照市振興實驗中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數x、y可以在，的條件下隨機取數，那么取出的數對滿足的概率是、

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A2.設全集U={1,2,3,4}，則集合A={1,3}，則CUA=(A){1,4}

(B){2,4}

(C){3,4}

(D){2,3}參考答案：B3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(A)

(B)2?

(C)

(D)參考答案：A4.已知集合，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.下列不等式的解集是空集的是（

）A.x2-x+1>0

B.-2x2+x+1>0

C.2x-x2>5

D.x2+x>2參考答案：C略6.下列推理屬于演繹推理的是（

）A．由圓的性質可推出球的有關性質

B．由等邊三角形、直角三角形的內角和是180°，歸納出所有三角形的內角和都是180°

C．某次考試小明的數學成績是滿分，由此推出其它各科的成績都是滿分

D．金屬能導電，金、銀、銅是金屬，所以金、銀、銅能導電參考答案：D選項A,由圓的性質類比推出球的有關性質,這是類比推理;選項B,由等邊三角形、直角三角形的內角和是，歸納出所有三角形的內角和都是,是歸納推理;選項C,某次考試小明的數學成績是滿分，由此推出其它各科的成績都是滿分,是歸納推理;選項D,金屬能導電，金、銀、銅是金屬，所以金、銀、銅能導電,這是三段論推理,屬于演繹推理;故選D.

7.已知，不等式，，，可推廣為，則的值為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.過拋物線的焦點F作直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是、，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知可導函數的導函數為，若對任意的，都有，且為奇函數，則不等式的解集為（

）A.(0,+∞) B.(－∞,0) C. D.參考答案：A【分析】構造函數，利用導數研究函數的單調性，利用函數為奇函數得出，將不等式轉化為，即，利用函數的單調性可求解?！驹斀狻繕嬙旌瘮?，則，所以，函數在上單調遞減，由于函數為奇函數，則，則，，由，得，即，所以，，由于函數在上為單調遞減，因此，，故選：A?！军c睛】本題考查利用函數的單調性解函數不等式問題，解決本題的關鍵在于構造新函數，一般而言，利用構造新函數來解函數不等式的基本步驟如下：（1）根據導數不等式結構構造新函數；（2）對函數求導，確定函數的單調性，必要時分析函數的單調性；（3）將不等式轉化為，利用函數的單調性得出與的大小關系。10.已知兩個正數a,b的等差中項為4,則a,b的等比中項的最大值為(

)A.2

B,.4

C.8

D.6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是

．參考答案：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．解答： 解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x故答案為：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x．點評：本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，基本知識的考查．12.以直角坐標系的原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，有下列命題：①極坐標為的點所對應的復數是；②與曲線無公共點；③圓的圓心到直線的距離是；④與曲線（為參數）相交于點,則點的直角坐標是.其中真命題的序號是

．參考答案：①②13.設，則函數的值域為

__________

.參考答案：14.已知圓（x﹣1）2+（y+2）2=6的圓心到直線2x+y﹣5=0的距離為．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：圓（x﹣1）2+（y+2）2=6的圓心C（1，﹣2）到直線2x+y﹣5=0的距離d==．故答案為：．15.已知雙曲線，F1、F2分別為它的左、右焦點，P為雙曲線上一點，設|PF1|=7，則|PF2|的值為_

__參考答案：1316.已知二次函數（）的圖象如圖所示，有下列四個結論：

①

②

③

④，其中所有正確結論的序號有

參考答案：①②③略17.直線x﹣y+1=0被圓x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦長為．參考答案：2考點：直線與圓相交的性質．專題：計算題；直線與圓．分析：由圓的方程求出圓心和半徑，求出圓心到直線x﹣+1=0的距離d的值，再根據弦長公式求得弦長．解答：解：圓x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）為圓心，半徑等于2的圓．由于圓心到直線x﹣+1=0的距離為d==1，故弦長為2=2．故答案為：2．點評：本題主要考查直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B為正方形，BB1C1C是菱形，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．（Ⅰ）求證：BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）求證：B1C⊥AC1．參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）根據線面平行的判定定理即可證明BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）先證明AB⊥平面BB1C1C，得AB⊥B1C，再證明B1C⊥平面ABC1，得出B1C⊥AC1；【解答】證明：（Ⅰ）因為ABC﹣A1B1C1是三棱柱，所以BC∥B1C1，因為BC?∥平面AB1C1，B1C1?平面AB1C1，所以BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）連接BC1，在正方形ABB1A1中，AB⊥BB1，因為平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，平面AA1B1B∩平面BB1C1C=BB1，AB?平面ABB1A1，所以AB⊥平面BB1C1C；又因為B1C?平面BB1C1C，所以AB⊥B1C；在菱形BB1C1C中，BC1⊥B1C；因為BC1?平面ABC1，AB?平面ABC1，且BC1∩AB=B，所以B1C⊥平面ABC1；因為AC1?平面ABC1，所以B1C⊥AC1．【點評】本題考查了空間中的平行與垂直的判斷與直線的應用問題，也考查了判斷空間中的四點是否共面問題，是綜合性題目．19.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．參考答案：(1)由題意知直線l的斜率存在，故設直線l的方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由題可知圓心C1到直線l的距離d＝＝1，結合點到直線的距離公式，得＝1，化簡得24k2＋7k＝0，k＝0，或k＝－.求得直線l的方程為：y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)由題知直線l1的斜率存在，且不為0，設點P的坐標為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即直線l1：kx－y＋n－km＝0，直線l2：－x－y＋n＋＝0.因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理，知圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等．故有＝，化簡得(2－m－n)k＝m－n－3，或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因為關于k的方程有無窮多解，所以有或解之得點P的坐標為或.

20.在直角坐標系中，圓，曲線的參數方程為為參數），并以為極點，軸正半軸建立極坐標系.（1）寫出圓的圓心的直角坐標，并將化為極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為與相交于兩點，求的面積(為圓的圓心.參考答案：21.在等差數列{an}中，a3=2，a9=2a4．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：考點：數列的求和；等差數列的通項公式．專題：等差數列與等比數列．分析：（1）根據等差數列的性質得出方程組求解得出a1，d．運用通項公式求解即可．（2）把bn裂項得出=，出現正負項，即可求解和．解答： 解：（1）設等差數列的首項為a1，公差為d．因為所以解得所以通項公式為：．（Ⅱ）因為，所以=．點評：本題考察了等差數列的常規(guī)題型知三求二，裂項法求解數列的和，屬于中檔題，計算準確即可．22.解關于x的不等式．參考答案：（1）當