山東省棗莊市新第十五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省棗莊市新第十五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是（）A.①②③④

B.①②③④C.①②③④

D.①②③④參考答案：B略2.數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則數(shù)列的前50項(xiàng)的和為 A．49 B．50 C．99 D．100參考答案：A略3.函數(shù)的圖像為參考答案：D4.直線ax+y﹣5=0截圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦長(zhǎng)為4，則a=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圓心C（2，1），半徑r=2．直線ax+y﹣5=0截圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦長(zhǎng)為4，可得直線經(jīng)過(guò)圓心．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圓心C（2，1），半徑r=2．∵直線ax+y﹣5=0截圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦長(zhǎng)為4，∴直線經(jīng)過(guò)圓心，∴2a+1﹣5=0，解得a=2．故選：C．5.在下列直線中，與非零向量=（A，B）垂直的直線是（）A．Ax+By=0B．Ax﹣By=0C．Bx+Ay=0D．Bx﹣Ay=0參考答案：A略6.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：C7.已知點(diǎn)M是y=上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在C：上，則|MA|+|MF|的最小值為A．2

B.4

C.8

D.10參考答案：B8.已知是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，，

則m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C9.函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域?yàn)椋ǎ〢．[，+∞） B．[﹣1，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出分母的取值范圍，進(jìn)而可得函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域．【解答】解：∵x2﹣4x+3≥﹣1，當(dāng)x≠1且x≠3時(shí)，x2﹣4x+3≠0，故x2﹣4x+3∈[﹣1，0）∪（0，+∞），故函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域?yàn)椋ī仭?，?]∪（0，+∞），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的值域，難度中檔．10.已知集合U={a，b，c，d，e），M={a，d），N={a，c，e），則為A．{a,c,d,e}

B．{a，b,d）

c．{b,d）

D．ayci6ii參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為

。參考答案：如圖，過(guò)球心O向AC作垂線OE由球的對(duì)稱性知一定垂直平分AC，由長(zhǎng)方形AB=6,BC=,得AC=2AE=，即AE=，由勾股定理可得OE=，所以.12.如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，A，B分別是在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形為矩形，則的離心率是_________.參考答案：13.在四面體ABCD中，與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且平面ABD⊥平面BDC，則該四面體外接球的體積為_(kāi)______．參考答案：【分析】先確定球心的位置，結(jié)合勾股定理可求球的半徑，進(jìn)而可得球的面積.【詳解】取的外心為，設(shè)為球心，連接，則平面，取的中點(diǎn)，連接，，過(guò)做于點(diǎn)，易知四邊形為矩形，連接，，設(shè)，.連接，則，，三點(diǎn)共線，易知，所以，.在和中，，，即，，所以，，得.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球問(wèn)題，外接球的半徑的求解一般有兩個(gè)思路：一是確定球心位置，利用勾股定理求解半徑；二是利用熟悉的模型求解半徑,比如長(zhǎng)方體外接球半徑是其對(duì)角線的一半.14.已知點(diǎn)A（1，0），過(guò)點(diǎn)A可作圓x2+y2+mx+1=0的兩條切線，則m的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程．【分析】過(guò)點(diǎn)A可作圓x2+y2+mx+1=0的兩條切線，即為A在圓外，把已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，列出關(guān)于m的不等式，同時(shí)考慮﹣1大于0，兩不等式求出公共解集即可得到m的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+）2+y2=﹣1，所以圓心坐標(biāo)為（﹣，0），半徑r=，由題意可知A在圓外時(shí)，過(guò)點(diǎn)A可作圓x2+y2+mx+1=0的兩條切線，所以d＞r即1+m+1＞0，且﹣1＞0，解得：m＞2，則m的取值范圍是（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．15.四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且，，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為E，若，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)______．參考答案：【分析】本題首先可以作，然后通過(guò)計(jì)算出的長(zhǎng)，再然后通過(guò)三角形相似求出的長(zhǎng)，最后將四邊形拆成兩個(gè)三角形并利用三角形面積公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳鐖D所示，作，設(shè)，，，則，因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，?所以，，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查四邊形面積的求法以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，在計(jì)算四邊形的面積的時(shí)候可以將四邊形分為兩個(gè)三角形進(jìn)行求解，向量的數(shù)量積公式為，考查計(jì)算能力，是中檔題。16.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx，若f（a）=8，則f（﹣a）=

．參考答案：8﹣2ab

【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（a）=a3+ab=8，從而a3=8﹣ab，由此能求出f（﹣a）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx，f（a）=8，∴f（a）=a3+ab=8，∴a3=8﹣ab，∴f（﹣a）=a3﹣ab=8﹣2ab．故答案為：8﹣2ab．17.(考生請(qǐng)注意:請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分)A.(不等式選做題)已知a,b,m,n均為正數(shù),且a＋b＝1,mn＝2,則(am＋bn)(bm＋an)的最小值為

.

B.(幾何證明選做題)如圖,弦AB與CD相交于內(nèi)一點(diǎn)E,過(guò)E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.已知PD＝2DA＝2,則PE＝

.

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)如圖,以過(guò)原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù),則圓的參數(shù)方程為

.

參考答案：A.由科爾不等式可得（am+bn）（bm+an）≥（）2mn（a+b）2=2B.C.x=，y=，0≤＜A.

略B.

已知∠BCE=∠PED=∠BAP

∴PDE∽PEA∴

而PD=2DA=2

∴PA=3PE2=PA·PD=6

故PE=C.

x2+y2-x=0，（x-）2+y2=，以（）為圓心，為半徑，且過(guò)原點(diǎn)的圓，它的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為x=，y=，0≤a＜2，由已知，以過(guò)原點(diǎn)的直線傾斜角為參數(shù)，則0≤＜，所以0≤2＜2，所以所求圓的參數(shù)方程為x=，y=，0≤＜

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與曲線C2相交于A、B，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t得曲線C1的直角坐標(biāo)方程，由此能出曲線C1的極坐標(biāo)方程．（2）由ρsinθ=y，ρcosθ=x，求出曲線，由，由此利用弦長(zhǎng)公式能求出|AB|．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得曲線C1的直角坐標(biāo)方程為，∴曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=ρ2cos2θ，即sinθ=ρcos2θ．（2）∵曲線，∴==1，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴曲線，由，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，x1x2=﹣2，k=．∴|AB|===2．19.已知直線n的極坐標(biāo)是pcos（θ+）=4，圓A的參數(shù)方程是（θ是參數(shù)）（1）將直線n的極坐標(biāo)方程化為普通方程；（2）求圓A上的點(diǎn)到直線n上點(diǎn)距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專(zhuān)題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）由ρcos（θ+）=4，展開(kāi)為=4，利用即可得出；（2）圓A的（θ是參數(shù)）化為普通方程為：（x﹣1）2+（y+1）2=2，圓心（1，﹣1），半徑r=．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得；圓心到直線n的距離d．即可得出圓A上的點(diǎn)到直線n上點(diǎn)距離的最小值=d﹣r．【解答】解：（1）由ρcos（θ+）=4，展開(kāi)為=4，化為x﹣y﹣8=0；（2）圓A的（θ是參數(shù)）化為普通方程為：（x﹣1）2+（y+1）2=2，圓心（1，﹣1），半徑r=．∴圓心到直線n的距離d==3．∴圓A上的點(diǎn)到直線n上點(diǎn)距離的最小值=d﹣r=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.設(shè)函數(shù)

（I）求的值域；

（II）記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，求a的值。參考答案：略21.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)系中，直線；在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（為參數(shù)，）.（1）求直線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；（2）曲線C3的極坐標(biāo)方程為，且曲線C3分別交C1，C2于A，B兩點(diǎn)，若，求a的值.參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）利用極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化公式直接轉(zhuǎn)化即可；（2）在直角坐標(biāo)系下求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，可得OB長(zhǎng)，即得B的極坐標(biāo)，代入的極坐標(biāo)方程即可.【詳解】（1），即.由，消去參數(shù)得的普通方程：.