福建省教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)真題2023年

福建省教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)真題2023年(總分142,做題時間90分鐘)一、單項選擇題1.

下列選項正確的是______。A.一種商品先提價10%，再降價10%，價格不變

B.圓的半徑擴大3倍，它的面積就擴大6倍

C.側(cè)面積相等的兩個圓柱，它們的體積也相等

D.兩個合數(shù)可以是互質(zhì)數(shù)A

B

C

D

該題您未回答:х

該問題分值:4答案:D[解析]設(shè)商品的原價為x，先提價10%之后的價格為(1+10%)x=1.1x，再降價10%價格為(1-10%)×1.1x=0.99x＜x，A項錯誤；圓的半徑擴大3倍，它的面積就擴大32=9倍，B項錯誤；側(cè)面積相等的兩個圓柱，底部的半徑不一定相等，所以它們的體積也不一定相等，C項錯誤；兩個合數(shù)可以是互質(zhì)數(shù)，例如4和9，D項正確。2.

下列說法正確的是______。A.兩個面積相等的三角形一定能拼成一個平行四邊形

B.分?jǐn)?shù)的分子與分母同時乘或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變

C.在一個比例中，兩個內(nèi)項的積是1，那么這個比例的兩個外項互為倒數(shù)

D.把一根鋼管截成5段，每段是全長的五分之一A

B

C

D

該題您未回答:х

該問題分值:4答案:C[解析]兩個面積相等的三角形的形狀不一定一樣，所以不一定能拼成一個平行四邊形，A項錯誤；分?jǐn)?shù)的分子與分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變，B項錯誤；在一個比例中，兩個內(nèi)項的積是1，那么這個比例的兩個外項的積也是1，即互為倒數(shù)，C項正確；把一根鋼管平均截成5段，每段是全長的五分之一，D項錯誤。3.

一個底面積為9平方厘米的圓錐和一個棱長為3厘米的正方體的體積相等，圓錐的高是______。A.3厘米

B.6厘米

C.9厘米

D.18厘米A

B

C

D

該題您未回答:х

該問題分值:4答案:C[解析]。4.

李師傅加工一個零件的時間從5分鐘縮短為4分鐘，工作效率提高了______。A.20%

B.25%

C.75%

D.80%A

B

C

D

該題您未回答:х

該問題分值:4答案:B[解析]工作效率提高了。5.

已知集合M={x|x＜1}，N={x|-1≤x≤2}，那么M∪N=______。A.{x|-1≤x＜1}

B.{x|-1≤x≤2}

C.{x|x≤2}

D.{x|x≥-1}A

B

C

D

該題您未回答:х

該問題分值:4答案:C6.

橢圓4x2+y2=k上任意兩點間最大距離是4，那么k=______。A.4

B.16

C.32

D.64A

B

C

D

該題您未回答:х

該問題分值:4答案:A[解析]由橢圓的方程式可知，橢圓4x2+y2=k距離最大的兩個點分別為(0，)和，則2=4，k=4。7.

反比例函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是______

A.常數(shù)k＜-1

B.函數(shù)f(x)在定義域范圍內(nèi)，y隨著x的增大而減小

C.若點C(-1，m)，點B(2，n)，在函數(shù)f(x)的圖象上，則m＜n

D.函數(shù)f(x)圖象對稱軸的直線方程是y=xA

B

C

D

該題您未回答:х

該問題分值:4答案:C[解析]由圖象可知常數(shù)k＞0，A項錯誤；當(dāng)x＞0時，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x＜0時，y隨著x的增大而減小，B選項說法不嚴(yán)謹(jǐn)，錯誤；由反比例函數(shù)的公式可得，m=-k＜0，，m＜n，C正確；函數(shù)f(x)圖象對稱軸有兩條，y=x和y=-x，D錯誤。8.

某校高中生有2700人，其中高一年級900人，高二年級1200人，高三年級600人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一、高二、高三各年級應(yīng)抽取的人數(shù)分別為______。A.45，75，15

B.45，45，45

C.30，90，15

D.45，60，30A

B

C

D

該題您未回答:х

該問題分值:4答案:D[解析]由題意可知高一、高二、高三各年級人數(shù)之比為900:1200:600=3:4:2，則高一、高二、高三各年級應(yīng)抽取的人數(shù)分別為：。9.

若C是線段AB的中點，則=______。A.AB的模

B.BA的模

C.AC的模

D.0A

B

C

D

該題您未回答:х

該問題分值:4答案:D10.

若x、y是正數(shù)，且，則xy有______。

A．最小值

B．最小值16

C．最大值

D．最大值16A

B

C

D

該題您未回答:х

該問題分值:4答案:B[解析]

所以

因為

所以

xy≥16

故當(dāng)4x=y=8時，xy有最小值16。11.

直線ax+2y-1=0與x(a-1)y+2=0平行，則a的值為______。

A．

B．

C．-2或1

D．-1或2A

B

C

D

該題您未回答:х

該問題分值:4答案:D[解析]由題意可知當(dāng)a=1時，兩條直線不平行，當(dāng)a≠1時，直線與直線平行，則，解得a=2或者a=-1。12.

將整數(shù)分為正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，這樣的分類違反了概念分類原則中的______。A.分類必須是對稱的

B.分類所得的各個子項應(yīng)互相排斥

C.每次分類必須按同一標(biāo)準(zhǔn)進行

D.分類不能越級進行A

B

C

D

該題您未回答:х

該問題分值:4答案:B[解析]0既不屬于正整數(shù)，也不屬于負(fù)整數(shù)。13.

下列屬于同一關(guān)系的是______。A.百分?jǐn)?shù)與百分率

B.質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)

C.正方形與長方形

D.自然數(shù)與正整數(shù)A

B

C

D

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該問題分值:4答案:A14.

歐拉將“格尼斯堡七橋問題”轉(zhuǎn)化為“一筆畫問題”，所用到的數(shù)學(xué)思維方法是______。A.比較

B.判斷

C.抽象

D.推理A

B

C

D

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該問題分值:4答案:C15.

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，應(yīng)用列方程的方法求解應(yīng)用題，滲透的主要數(shù)學(xué)思想是______。A.分類與整合思想；或然與必然思想

B.一般與特殊思想；符號化思想

C.或然與必然思想；數(shù)學(xué)模型思想

D.符號化思想；數(shù)學(xué)模型思想A

B

C

D

該題您未回答:х

該問題分值:4答案:D二、填空題1.

把一個圓平均分成若干份后拼成一個近似的長方形，已知寬比長少10.7厘米，這個圓的面積是______平方厘米。(π取3.14)該題您未回答:х

該問題分值:4答案:78.5。[解析]由題意可知長方形的寬為圓的半徑r，長為周長的一半πr，則πr=10.7，解之得r=5厘米，則這個圓的面積是πr2=78.5平方厘米。2.

函數(shù)y=(x+1)2(x-1)在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于______。該題您未回答:х

該問題分值:4答案:4。[解析]函數(shù)y=(x+1)2(x-1)的導(dǎo)函數(shù)為y'=3x2+2x-1，在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于3+2-1=4。3.

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，它不僅包括數(shù)學(xué)結(jié)果，也要包括數(shù)學(xué)結(jié)果的______和蘊涵的______。該題您未回答:х

該問題分值:4答案:形成過程；數(shù)學(xué)思想方法。4.

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、______、______等方面的感悟。該題您未回答:х

該問題分值:4答案:數(shù)量關(guān)系；運算結(jié)果估計。5.

培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的______，尋求______的運算途徑解決問題。該題您未回答:х

該問題分值:4答案:算理；合理簡潔。三、簡答題1.

在“簡化10.5:3.5”時，學(xué)生出現(xiàn)下列幾種不同的做法：

(1)10.5:3.5=105:35=3

(2)10.5:3.5=105:35=3：1

(3)

問題：哪一種做法是錯誤的?請分析導(dǎo)致錯誤的原因，并給出教學(xué)建議以避免類似的錯誤。該題您未回答:х

該問題分值:12答案:

第一種做法是錯誤的。

導(dǎo)致錯誤的原因：混淆了“求比值”與“化簡比”的做法?！扒蟊戎怠迸c“化簡比”存在著區(qū)別和聯(lián)系：①從意義上對比，比值是比的前項除以后項的商?；啽仁前褍蓚€數(shù)的比化成最簡的整數(shù)比。②從結(jié)果上對比，比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)，小數(shù)或分?jǐn)?shù)?；啽鹊慕Y(jié)果仍然是一個比，當(dāng)把化簡的結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)時，只能是真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的形式。③化簡比可以通過求比值的過程進行，只要把求出的比值寫成比就行了。

教學(xué)建議：首先，需要對“求比值”與“化簡比”的概念加以區(qū)別強調(diào)。求比值：用比的前項除以后項(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用整數(shù)或小數(shù)表示；不能除盡就用最簡分?jǐn)?shù)表示)。化簡比：化簡比就是把一個比變成前項和后項都是整數(shù)的，并且前項和后項的公因數(shù)只有1(化簡比的結(jié)果用比的形式或分?jǐn)?shù)兩種表示)。其次，通過對比練習(xí)加深學(xué)習(xí)。教師要根據(jù)當(dāng)堂練習(xí)及時給予評價，對出現(xiàn)的問題及時解決予以糾正，并舉例子進行鞏固練習(xí)。四、解答題已知等差數(shù)列{an}中，a1=21，Sn是它的前n項之和，S7=S15。1.

求Sn；該題您未回答:х

該問題分值:5答案:

設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得：

解之得：d=-2，則2.

這個數(shù)列的前多少項之和最大?求出最大值。該題您未回答:х

該問題分值:5答案:

Sn=22n-n2=-(n-11)2+121，當(dāng)n=11時，數(shù)列之和最大，最大值為121。將52個志愿者分成甲，乙兩組參加義務(wù)植樹活動，甲組植樹150捆楊樹苗，乙組植樹200捆松樹苗，假定甲、乙兩組同時開始種植。3.

根據(jù)歷年統(tǒng)計，每名志愿者種植一捆楊樹苗用時小時，種植一捆松樹苗用時小時，應(yīng)如何分配甲、乙兩組的人數(shù)，才能使植樹活動持續(xù)時間最短?該題您未回答:х

該問題分值:5答案:

設(shè)甲組的人數(shù)為x，則乙組人數(shù)為52-x

甲組所用時間

乙組所用時間

令t1=t2，則，解可得x=19.5

①當(dāng)x=19時，，總用時3.158小時；

②當(dāng)x=20時，，總用3.125小時。

總用時3.125小時。

所以應(yīng)分配甲組20人，乙組32人，總用時最短為3.125小時。4.

在按(1)分配人數(shù)種植1小時后發(fā)現(xiàn)，每名志愿者種植一捆楊樹苗的時間仍為小時，而每名志愿者種植一捆松樹苗的時間為小時，于是從甲組抽調(diào)6名志愿者加入乙組繼續(xù)種植，求本次活動所持續(xù)的時間。該題您未回答:х

該問題分值:5答案:

1小時后，甲組已種捆，余150-50=100捆楊樹苗，此后，甲組20-6=14人，

還需小時

乙組已種捆，余200-48=152捆，此后乙組32+6=38人

還需時間小時＜2.857小時

所以植樹持續(xù)時間1+2.857=3.857小時。如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，M是AB邊上的動點(與A，B不重合)，N是BC上的動點(與B，C不重合)。5.

當(dāng)MN∥AC且BM12.5時，求線段MN的長。該題您未回答:х

該問題分值:5答案:

，M是AB的中點，所以。6.

當(dāng)MN與AC不平行時，△CMN可能成為直角三角形嗎?若可能，請寫出線段CN長的取值范圍；若不可能，請說明理由。該題您未回答:х

該問題分值:5答案:

可以。當(dāng)MN與AC不平行時，只有∠CMN為直角，△CMN才可能是直角三角形。

以CN為盲徑作半圓O，當(dāng)圓O與AB相切時設(shè)相切點為P，連接OP，則∠OPB=90°，則AC=AP=15，PB=25-15=10，設(shè)CO=x，則有：

x2+102=(20-x)2，解之得：

①當(dāng)CN=15，且點M運動到切點P位置時，△CMN為直角三角形；

②當(dāng)15＜CN＜20時，半圓O與直線AB有兩個交點，當(dāng)點M運動到這兩個交點的位置時，△CMN為直角三角形；

③當(dāng)0＜CN＜15時，半圓O與直線AB相離，即點M在AB邊上運動時，均在半圓O外，∠CMN＜90°，此時△CMN不可能為直角三角形。

所以當(dāng)15≤CN＜20時，△CMN可能為直角三角形。五、綜合應(yīng)用題題以下是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(人教版)六年級上冊關(guān)于“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容，請閱讀并依據(jù)此回答后面的問題。

把一張紙的平均分成兩份，每份是這張紙的幾分之幾?自己試著折一折，算一算。

(1)把平均分成2份，就是4個平均分成2份，每份就是2個，就是。

(2)把平均分成2份，每份就是的，也就是。

1.

該內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想?請舉例說明。該題您未回答:х

該問題分值:5答案:

①滲透著一種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感受到在解決問題時，我們可以把一些新的問題轉(zhuǎn)化成已有的方法來進行解決。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)，就是分?jǐn)?shù)乘以這個數(shù)的倒數(shù)，而分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)是學(xué)生已經(jīng)掌握的知識。

②滲透著類比的數(shù)學(xué)思想，“是4個平均分成2份，其中一份就是”和“求的是多少”，過程是不同的，但是它們表達的意思其實是一樣，在做同一件事，也就是“把這張紙的平均分成2份，